福建省宁德市高三下学期3月第一次质检数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5福建省宁德市20xx届高三第一次（3月）质量检查数学理试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ） a b c d2.在复平面内，复数为虚数单位）对应的点坐标是 （ ）a b c d3. 的展开式中的系数等于（ ）a b c d 4.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 （ ）a b c. d5.若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 （ ）a b

2、 c. d6.若函数为等差数列，为其前项和，且，则 （ ）a b c. d7. 已知圆关于直线对称，则圆中以为中点的弦长为（ ）a b c. d8. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ） a b c. d9. 若从区间为自然对数的底数，）内随机选取两个数，则这两个数之积小于的概率为 （ ）a b c. d10. 函数 的图象大致为（ ）a b c. d11. 已知三棱锥的各顶点都在一个球面上，球心在上，底面，球的体积与三棱锥体积之比是，则该球的表面积等于 （ ）a b c. d12. 已知函数，若方程恰有三个实数根，则实数的取值范围是 （ ）a b c. d第卷（共90分）

3、二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，如果向量与平行，则 14. 某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为 15. 已知双曲线的左右焦点分别为，过点的直线交双曲线右支于两点，若是以为直角顶点的等腰三角形，则实数的值为 16. 已知数列满足)，,则数列中最大项的值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中,角、所对的边分别为、，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的大小.18. 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图. （1）求

4、表中及图中的值；（2）该教师从这次考试成绩低于分的学生中随机抽取人进行面批，设表示所抽取学生中成绩低于分的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图，在三棱柱中，,点是的中点. （1）求证: 平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆 过点，且一个焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的三条弦，所在的直线分别与轴交于点，且，求直线的方程.21. 已知函数. （1）讨论函数的单调区间；（2）若是曲线上的两点，.问: 是否存在,使得直线的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-

5、4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴且取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，则直线的参数方程的是为参数).（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求实数的值；（2）若均为正实数，且满足，求证:.福建省宁德市20xx届高三第一次（3月）质量检查数学理试题参考答案一、选择题1-5:bcaad 6-10: cddaa 11-12：dc二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：(1) 因为，所以，所以，所以，又因为，所

6、以，又因为，且.(2) 据（1）求解知，若，则，所以（舍）.又在中，所以.所以.18. 解：(1)，.(2)据题设分析知随机变量的所有可能取值为，且，所以随机变量的分布列为.19. 解：(1).又为中点，.又平面平面.(2)为中点，.又.又由（1）知，则以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则.设平面的一个法向量为，则，令，得.设与平面的所成角为，则.20. 解：(1)依题意，得，又解得椭圆方程为.(2)由题意知直线的斜率存在，设.据，得，又直线的斜率为.用代替，得，.又直线的方程为，即.21. 解：(1).令，则.当，即时，对恒成立，的增区间为，无减区间；当，即时，若，则解得，此时函数的增区间为和，减区间为；当时，此时的减区间为，增区间为.(2)若函数图象上存在两点使得，即，所以 当时，对任意的，且都成立； 当时，有，设，则，记函数，则.所以当时，所以函数在区间上单调递增.又因为，所以当时，即方程在区间上无解，综上，存在实数，满足题意.22. 解：(1) 曲线的极坐标方程是，化为，所以曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程是为参数），消去参数可得直线的普通方程.(2) 将为参数）代入方程，得.即.由，解得.所以. ，解得.又满足，所