【北师大版】八年级下册数学ppt课件 1 .4 第2课时 三角形三条内角的平分线

1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 1.4 角平分线第一章 三角形的证明 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（bs） 教学课件 第2课时 三角形三条内角的平分线 1会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.(重点）2.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力(难点）学习目标 在一个三角形居住区内修有一个学校p，p到ab、bc、ca三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校p的位置,p在何处？abc导入新课导入新课情境引入活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？三

2、角形的内角平分线一发现：三角形的三条角平分线相交于一点.讲授新课讲授新课活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量，每组垂线段，你发现了什么？发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.你能证明这个结论吗？ 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流 结论：三角形三个角的平分线相交于一点.怎样证明这个结论呢?试一试点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：试试看，你会写出证明过程吗？ap是bac的平分线bp是abc的平分线pi=phpg=piph=pg点p在

3、bca的平分线上a b c p f h deig已知：如图，abc的角平分线bm，cn相交于点p，求证：点p到三边ab，bc，ca的距离相等.证明结论证明：过点p作pd，pe，pf分别垂直于ab，bc，ca，垂足分别为d，e，f.bm是abc的角平分线，点p在bm上，pd=pe.同理pe=pf.pd=pe=pf.即点p到三边ab，bc，ca的距离相等.d e f a b c p n m 想一想：点p在a的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？点p在a的平分线上. 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.d e f a b c p n m 例1.如图,在abc中

4、,已知ac=bc, c=90, ad是abc的角平分线,deab,垂足为e.(1)如果cd=4cm,ac的长;edabc（1）解：ad是abc的角平分线,deab,垂足为e，de=cd=4cm.ac=bc,b=bac.c=90,b=45.be=de.在等腰直角三角形bde中，224 2 cm.bdde(4 4 2)cm.acbccd bd(2)求证:ab=ac+cd.edabc（2）证明：由（1）的求解过程易知，rtacdrtaed(hl).ac=ae.be=de=cd,ab=ae+be=ac+cd.menabcpod例2：如图，在直角abc中，ac=bc,c90，ap平分bac，bd平分ab

5、c;ap,bd交于点o，过点o作omac,若om4,(1)求点o到abc三边的距离和.温馨提示：不存在垂线段构造应用12解：连接oc1112221()214 32642abcaocbocaobssssab oebc onab omomabbcom menabcpod(2)若abc的周长为32，求abc的面积.例3 如图，在abc中，点o是abc内一点，且点o到abc三边的距离相等若a40，则boc的度数为()a110 b120 c130 d140a解析：由已知，o到三角形三边的距离相等，所以o是内心，即三条角平分线的交点，ao，bo，co都是角平分线，所以有cboabo abc，bcoaco

6、acb，abcacb18040140，obcocb70，boc18070110.1212当堂练习当堂练习1.如图，已知abc，求作一点p，使p到a的两边的距离相等，且papb下列确定p点的方法正确的是（ ） a.p为a，b两角平分线的交点b.p为a的平分线与ab的垂直平分线的交点c.p为ac，ab两边上的高的交点d.p为ac，ab两边的垂直平分线的交点abcpb【解析】点p到a的两边的距离相等，p在a的角平分线上，papb，点p在ab的垂直平分线上.p为a的平分线与ab的垂直平分线的交点.2.如图, abc中, c=90, deab, cbe=abe, 且ac=6cm, 那么线段be是abc的

7、 ，ae+de= .ca bed角平分线6cm3. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）a.abc 的三条中线的交点b.abc 三边的中垂线的交点c.abc 三条角平分线的交点d.abc 三条高所在直线的交点c4.已知：如图，abc中，c=90，ad是abc的角平分线，deab于e，f在ac上,bd=df.求证：cf=eb.证明：ad平分cab,deab，c90（已知）,cdde (角平分线的性质).在rtcdf和rtedb中, cd=ed（已证）, df=db （已知）, rtcdfrtedb (hl). cf=eb（全等三角形的对应边相等）.cfaedb拓展思维5.如图, 直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路, 现要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等, 可选择