固定收益证券计算题

1、计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：其中，Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。久期的简化公式：其中，c表示每期票面利率，y表示每期到期收益率，T表示距到期日的期数。凸性的计算公式：其中，y表示每期到期收益率；Wt是现金流时间的权重，是第t期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计

2、算它的久期和凸性。每期现金流： 实际折现率： 息票债券久期、凸性的计算时间（期数）现金流（元）现金流的现值（元） 权重 （Wt）时间×权重（t×Wt）(t2+t)×Wt 1 40.0401（）0.04010.0802 2 40.03820.07640.2292 3 40.03640.10920.4368 4 40.03470.13880.6940 5 40.03300.16500.9900 6 1040.81764.905634.3392 总计94.9243 15.435136.7694即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：（半年）即，2.7175（

3、年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377 利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动利用修正久期的意义：（年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，。凸性与价格波动的关系：当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。23题型二：计算提前卖出的债券的总收益率首先，

4、利息+利息的利息=；r1为每期再投资利率；然后，有 债券的期末价值=利息+利息的利息+投资期末的债券价格；其中，投资期末的债券价格：；N为投资期末距到期日的期数；r2为预期的投资期末的每期收益率。例二：投资者用905.53元购买一种面值为1000元的8年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一次付息在半年后，再投资利率为8%。如果债券持有到第6年（6年后卖出），且卖出后2年的到期收益率为10%，求该债券的总收益率。解： 6年内的利息+6年内利息的利息=元 第6年末的债券价格=元所以， 6年后的期末价值=901.55+1035.46=1937.01元 总收益=1937.01-905.53=1

5、031.48元 半年期总收益率= 总收益率=（1+6.54%）2-1=13.51%题型三：或有免疫策略（求安全边际）例三：银行有100万存款，5年到期，最低回报率为8%；现有购买一个票面利率为8%，按年付息，3年到期的债券，且到期收益率为10%；求1年后的安全边际。解：银行可接受的终值最小值：100×(1+8%)5=146.93万元； 如果目前收益率稳定在10%： 触碰线：万元 1年后债券的价值=100×8%+=104.53万元；安全边际：104.53-100.36=4.17万元； A B触碰线所以，采取免疫策略为卖掉债券，将所得的104.53万元本息和重新投资于期限为4年

6、、到期收益率为10%的债券。债券年收益率=题型四：求逆浮动利率债券的价格例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。解：在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格元 P逆=2P-P浮=2×96

7、43.347-10000=9286.694元题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM实为一种折现率） 例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？ 解： 因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：=+=1276.76元例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？解： 因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：=通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益率为6%×2=12%例七：美国债券市场上交易

8、的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。解：因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4% n=20P=2281.93元例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）解：2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。那么n=81/180=0.45。元即该债券的净价为1189.79元又因为距上一次付息日为18

9、0-81=99天，所以元即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。解：因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%，因此该债券的年到期收益率为3.9%×2=7.8% 例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天计算）解：2003年9月1日距下一次利息支付日2004

10、年3月1日还有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389又因为全价=净价+应付利息元所以，净价=1045-3.06=1041.94元即，该债券的半年到期收益率为YTM=3.58%年到期收益率为3.58%×2=7.16%题型六：交税方法例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。政府对其收税，税率为20%。现有两种交税方式：一年一付；到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元； 市场适当收益率为r； 一年一付（年末付）：每年年末应交：元现值：到期时一起付总利息为：10×

11、1.2=12元现值：若,则所以：当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以； 当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付； 当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。附：课上提过的重点题例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：债券名称 票面利率到期时间（年）面值（元）市场价格（元）到期收益率（年率） A 6% 61000951.68 7% B 5.5% 520 00020 000 5.5% C 7.5% 410 0009831.68 8%求该债券组合的到期收益率。（步骤：1、列表 ；2、列方程 ）解：若考试时试题未给出债券的市场价格，必须

12、计算出来。A：B：（平价出售）C：该债券组合的总市场价值为：951.68+20 000.00+9 831.68=30 783.36元列表：r为债券组合的到期收益率 期数A的现金流（元）B的现金流（元）C的现金流（元）债券组合的现金流（元）总现金流的现值（元） 1 30 550 375 955955/(1+r) 2 30 550 375 955955/(1+r)2 3 30 550 375 955955/(1+r)3 4 30 550 375 955955/(1+r)4 5 30 550 375 955955/(1+r)5 6 30 550 375 955955/(1+r)6 7 30 550

13、375 955955/(1+r)7 8 30 55010 37510 95510955/(1+r)8 9 30 550 580580/(1+r)9 10 3020 55020 58020580/(1+r)10 11 30 3030/(1+r)11 12 1030 10301030/(1+r)12 总市场价值30 783.36列方程： 所以该债券的半年期到期收益率为3.13%；其年到期收益率（内部回报率）为6.26%。 例十三：APR与EAR的换算公式： 其中：EAR为实际年利率；APR为名义年利率；n为一年中的计息次数；A债券的年利率为12%，半年支付一次利息。B债券的年利率为12%，每季度支

14、付一次利息。C债券的年利率为10%，每季度支付一次利息。求这三种债券的实际年收益率。A：B：C：注：名义利率一样，付息次数越多，实际收益率越大； 付息次数一样，名义利率越大，实际收益率越大。 例十四：求债券总收益或总收益率（与题型二对比 此题没有提前出售债券这一条件 故较为简单）此时，债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值 总收益 =债券实际总价值-购买债券时的价格 求总收益率：公式：每期收益率=（期末价值/期初价值）1/n-1 实际年收益率=（1+每期收益率）m-1投资者用1108.38元购买一种8年后到期的债券，面值是1000元，票面利率为12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后

15、。假设债券被持有至到期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债券的利息、利息的利息以及总收益、总收益率。解： 半年期的YTM=5%，即每期的再投资利率为5%利息+利息的利息=元该债券的利息=60×16=960元利息的利息=1419.45-960=459.45元持有到期时债券的总价值=1419.45+1000=2419.45元总收益=2419.45-1108.38=1311.07元每期收益率=总收益率=例十五：（资产组合的久期）一个债券组合由三种半年付息的债券构成，求该债券组合的久期，并说明利率变动时价格的变化。债券名称面值（元）票面利率到期时间（年）市场价格（元）YTM（年）A10

16、006%6951.687%B20 0005.5%5200005.5%C10 0007.5%49831.688%解：1.若没给出市场价格，先计算市场价格；2.利用简化公式，求出各自的久期；3.得出修正久期，算出总D*；4.假设利率变动，计算现在的价格。久期的简化公式：；分别计算出A、B、C的久期：（半年）（半年）=4.9276（年） （半年）（半年）=4.3201（年）（半年）（半年）=3.3887（年） 该债券组合的市场总价值等于951.68+20000+9831.68=30783.36元，债券A的权重为0.0309、债券B的权重为0.6497、债券C的权重为0.3194。因此，该债券组合的久期为：（年）这表明当组合中的三种债券的年收益率都变动1个百分点时，组合的市场价值将会变动4.0414%。例十六：如何构造理论上的即期利率曲线解鞋带的方法： 假设存在5种政府债券，期限分别从1年到20年。这些债券都是平价债券，即价格与面值相等，等于100元。因为是平价债券，所以这些债券的到期收益率与票面利率正好相等。债券期限（年）YTM（票面利率）即期利率（）远期利率（）15%5%5%25.1%5