高三数学一轮复习：数学思想3含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5数学思想(三)一、选择题1(20xx·南昌模拟)设等比数列an的前n项和为sn.若s3s62s9，则数列的公比q是()a b.c d.解析：选c若q1，则有s33a1，s66a1，s99a1，但a10，即得s3s62s9，与题设矛盾，故q1.又依题意s3s62s9，即2·，化简得q3(2q6q31)0，即(2q31)·(q31)0，因为q1，所以q310，则2q310，解得q.2. 已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()a3 b1c1 d3解析：选af(1)212，由f(a)f(1)0，得f(a)2.若a>

2、;0，则f(a)2a，因为2a>201，所以f(a)2无解；若a0，则f(a)a1，由f(a)2，即a12，解得a3，显然满足a0.综上所述，a3.3正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()a. b4c. d4或解析：选d当矩形长、宽分别为6和4时，体积v2×××44；当长、宽分别为4和6时，体积v×××6.4a、b、c、d是空间的四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么()aab或cdba、b、c、d中任何两条直线都不平行cab且cdda、b、c、d中至多有一对直线平行解析：选a(1)若a、b相交，必须

3、确定一个平面，由题设知c，d，则cd；(2)若ab，则满足题设条件的直线c、d的位置关系不确定，可能平行，可能相交，也可能异面；(3)若a、b异面，由ca，cb，得c平行或重合于a、b的公垂线，同理d也平行或重合于a、b的公垂线，于是cd.综上所述，ab或cd必有一个成立5设集合ax|x2x120，集合bx|kx10，如果aba，则由实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为()a，0 b.，0c.， d.，解析：选aa4,3当k0时，b，符合要求；当k0时，x.由aba知ba，所以4或3，所以k或k，所以实数k组成的集合中所有元素的和与积分别为，0.6若不等式(a2)x22(a2)x4<

4、0对一切xr恒成立，则a的取值范围是()a (，2 b2,2c(2,2 d(，2)解析：选c当a20即a2时，不等式为4<0，恒成立，所以a2；当a20时，则a满足来源:解得2<a<2，所以a的范围是a|2<a2二、填空题7对于任意的两个正数m，n，定义运算：当m，n都为偶数或都为奇数时，mn；当m，n为一奇一偶时，mn，设集合a(a，b)|ab6，a，bn*，则集合a中的元素个数为_解析：(1)当a，b都为偶数或都为奇数时，6ab12，即2104866111395712，故符合题意的点(a，b)有2×5111个(2)当a，b为一奇一偶时，6ab36，即1&#

5、215;363×124×936，故符合题意的点(a，b)有2×36个综上所述，集合a中的元素共有17个答案：178已知数列an满足a11，a22，an2ansin2，则该数列的前20项的和为_解析：当n为奇数时，an2an1，故奇数项是首项为1，公差为1的等差数列，其前10项之和等于1×1055；当n为偶数时，an22an，故偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，其前10项之和为21122 046.所以，数列an的前20项之和为552 0462 101.答案：2 1019若x>0且x1，则函数ylg xlogx10的值域为_来源:解析：当x>

6、1时，ylg xlogx10lg x2 2；当0<x<1时，ylg xlogx102 2.所以函数的值域为(，22，)答案：(，22，)三、解答题10已知函数f(x)ax3(a2)x26x3.(1)当a>2时，求函数f(x)的极小值；(2)试讨论函数yf(x)的图像与x轴公共点的个数解：(1)f(x)3ax23(a2)x63a(x1)，来源:易求得函数f(x)的极小值为f(1).(2)a0，则f(x)3(x1)2，f(x)的图像与x轴只有1个交点；若a<0，则f(x)的极大值为f(1)>0，f(x)的极小值为f<0，f(x)的图像与x轴有3个交点；若0<

7、;a<2，则f(x)的极大值为f(1)<0，f(x)的极小值为f<0，f(x)的图像与x轴只有1个交点，若a2，则f(x)6(x1)20，f(x)的图像与x轴只有1个交点；若a>2，由(1)知f(x)的极大值为f42<0，f(x)的极小值为f(1)<0，f(x)的图像与x轴只有1个交点；综上知，若a0，则f(x)的图像与x轴只有1个交点；若a<0，则f(x)的图像与x轴有3个交点11(20xx·长沙模拟)已知函数f(x)x32x2(2a)x1，其中a>0.(1)若a2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区

8、间2,3上的最小值解：(1)f(x)的定义域为r，且f (x)2x24x2a.当a2时，f(1)，f(1)2，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2(x1)，即切线方程为6x3y50.(2)方程f(x)0的判别式为8a>0.令f(x)0，得x11或x21.f(x)和f(x)的变化情况如下：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)故f(x)的单调增区间为，；单调减区间为.当0<a2时，x22，此时f(x)在区间(2,3)上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(2)2a.当2<a<8时，x1<2<x2<3

9、，此时f(x)在区间(2，x2)上单调递减，在区间(x2,3)上单调递增，所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(x2)a.当a8时，x1<2<3x2，此时f(x)在区间(2,3)上单调递减，所以f(x)在区间2,3上的最小值是f(3)73a.综上，当0<a2时，f(x)在区间2,3的最小值是2a；来源:当2<a<8时，f(x)在区间2,3上的最小值是a；当a8时，f(x)在区间2,3上的最小值是73a.来源:12(20xx·东莞模拟)已知椭圆c的中心为原点o，点f(1,0)是它的一个焦点，直线l过点f与椭圆c交于a，b两点，当直线l垂直于x轴时，·.(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p为椭圆的上顶点，且存在实数t使t成立，求实数t的值和直线l的方程解：(1)设椭圆c的方程为1(a>b>0)，则a2b21.当l垂直于x轴时，a，b两点坐标分别是和，··1，则1，即a22b4.由消去a得2b4b210.b21或b2(舍去)当b21时，a22，因此椭圆c的方程为y21.(2)当直线斜率不存在时，易求a，b，p(0,1)，所以，(1，1)，由t使t，得t2，直线l的方程为x1，当直线斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以(x1，y