江苏省苏州市高三上学期期中调研数学试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5苏州市20xx20xx学年第一学期高三期中调研试卷数 学 20xx11注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1已知集合，则 2若命题，则： 3函数的定义域为 4曲线在点处的切线的斜率为 5已知，则 6已知等比数列的各项均为正数，且满足：，则数列的前9项之和为 7已知函数是定义在r上的周期为2的奇函数，当时，则 8在中，角所对的边

2、分别为，若，则 9已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是 10若函数，则函数y的最小值为 11已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于 12已知数列满足：，数列满足：，则数列的前10项的和 13设的三个内角a,b,c所对应的边为a,b,c，若a,b,c依次成等差数列且，则实数k的取值范围是 14已知函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数a的取值范围是 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分14分)已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解

3、集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围16(本题满分14分)已知等比数列的公比，且满足：，且是的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的最小值17(本题满分15分) 已知函数（1）若，求函数的值域；（2）设的三个内角所对的边分别为，若a为锐角且，求的值18(本题满分15分)如图，有一块平行四边形绿地abcd，经测量百米，百米，拟过线段bc上一点e设计一条直路ef（点f在四边形abcd的边上，不计路的宽度），ef将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设百米，百米（1）当点f与点d重合时，试确定点e的位置；（2）试求x的值，使路ef的长度y最短19 (本题满分1

4、6分)已知数列的前项和为，对任意满足，且，数列满足，其前9项和为63（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有，求实数的取值范围；（3）将数列的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，求这个新数列的前项和20 (本题满分16分)已知，定义（1）求函数的极值；（2）若，且存在使，求实数a的取值范围；（3）若，试讨论函数的零点个数20xx20xx学年第一学期高三期中调研试卷数 学 (附加) 20xx11注意事项：1本试卷共2页满分40分，考试时间30分钟2请在答题卡上的指定位置作答，在本试卷上作答无效3答题前

5、，请务必将自己的姓名、学校、考试证号填写在答题卡的规定位置21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a(几何证明选讲) （本小题满分10分）如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：b(矩阵与变换)（本小题满分10分）已知二阶矩阵m有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵m将点变换为（1）求矩阵m；（2）求曲线在m的作用下的新曲线方程c(极坐标与参数方程) （本小题满分10分）已知平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为以直角坐标系原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立

6、极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求圆c的圆心的极坐标；（2）当圆c与直线l有公共点时，求r的取值范围d(不等式选讲)（本小题满分10分）已知都是正实数，且，求证: 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了a、b、c三个测试项目假定张某通过项目a的概率为，通过项目b、c的概率均为a，且这三个测试项目能否通过相互独立（1）用随机变量x表示张某在测试中通过的项目个数，求x的概率分布和数学期望（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a

7、的取值范围23(本小题满分10分)在如图所示的四棱锥中，底面，e为线段bs上的一个动点（1）证明：de和sc不可能垂直；（2）当点e为线段bs的三等分点（靠近b）时，求二面角的余弦值20xx20xx学年第一学期高三期中调研试卷数 学 参 考 答 案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1 2 3 4257 69 7 8 9102 113 12 13 14二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15(本题满分14分)解：（1）函数的定义域为r为奇函数，对恒成立， 即对恒成立， 3分此时即，解得， 6分解集为 7分（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立， 10分令，在

8、上单调递增，在上单调递减，当时，有最小值， 14分16(本题满分14分)解：（1）是的等差中项， 1分代入，可得，解之得或， 4分，数列的通项公式为6分（2）， 7分， ， -得 12分， 13分使成立的正整数的最小值为6 14分17(本题满分15分)解：（1） 2分由得， 4分，即函数的值域为 6分（2）由得，又由， 8分在中，由余弦定理，得 10分由正弦定理，得， 12分，15分18(本题满分15分)解：（1）平行四边形abcd的面积为，当点f与点d重合时，（百米），e是bc的中点 3分（2）当点f在cd上时， 4分在三角形cde中，当且仅当时取等号，此时e在bc中点处且f与d重合，符合题

9、意； 8分当点f在da上时， 9分当时，过e作egcd交da于g，在中，由余弦定理得；当，过e作egcd交da于g，在中，由余弦定理得；由、可得， 13分当时，此时e在bc的八等分点（靠近c）处且（百米），符合题意； 14分由可知，当（百米）时，路ef最短为（百米） 15分19(本题满分16分)解：（1），数列是首项为1，公差为的等差数列，即，又， 3分， 数列是等差数列，设的前n项和为，且，的公差为， 5分（2）由（1）知， ， 7分设，则，数列为递增数列， 9分，对任意正整数n，都有恒成立， 10分（3）数列的前项和，数列的前项和当时，；当时，特别地，当时，也符合上式；当时，综上：， 16

10、分20(本题满分16分)解：（1）函数， 1分令,得或，列表如下：0+-+极大值极小值的极大值为，极小值为 3分（2），存在使，在上有解，即在上有解，即不等式在上有解， 4分设，对恒成立，在上单调递减，当时，的最大值为4，即 7分（3）由（1）知，在上的最小值为，当，即时，在上恒成立，在上无零点 8分当，即时，又，在上有一个零点 9分当，即时，设，在上单调递减，又，存在唯一的，使得当时，且为减函数，又，在上有一个零点；当时，且为增函数，在上有一个零点；从而在上有两个零点 15分综上所述，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，有无零点 16分21【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定

11、其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a(几何证明选讲，本小题满分10分)证明：连接，为圆的直径，又，则四点共圆， 5分又，即， 10分b(矩阵与变换，本小题满分10分)解:（1）设，由及，得，解得， 4分（2）设原曲线上任一点在m作用下对应点，则，即，解之得，代入得，即曲线在m的作用下的新曲线方程为 10分c(极坐标与参数方程，本小题满分10分)解：（1）由得，曲线c是以为圆心，为半径的圆，圆心的极坐标为 5分（2）由得，从而圆心到直线l的距离为，圆c与直线l有公共点，即 10分d(不等式选讲，本小题满分10分)证明：， 5分又， 10分22(本题满分10分)解：（1）随机变量x的可能取值为0，1，2，3； 从而x的分布列为xx的数学期望为 5分（2），由和，得,即的取值范围是 10分23(本题满分10分)解：（1）底面，ab、ad、as两两垂直以为原点，ab、ad、as所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）， 1分则，且，设