湖南省株洲市二中高三第四次月考文科数学试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5株洲市二中20xx届高三第四次月考数学（文科）试题命题：高三文科数学备课组 时量：120分钟 分值：150分一、选择题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合p=xx21，m=若pm=p，则的取值范围是（ ）a. (, 1 b. 1, +）c. 1，1 d.（-，1 1，+）2某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（ ） a. k4? b. k5? c. k6? d. k7? 3曲线+的离心率为（ ）a b c d24通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好

2、402060不爱好203050总计6050110由附表：0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是（ ）a 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”b 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”c 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”d 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5若,是非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a b c d 17设函数是

3、r上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( ) a(-，2) b(-， c(0,2) d,2)8设，且实数x、y满足条件则的最大值是（ ）a b3 c4 d59已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则等于 （ ） a.10 b.12 c.14 d.16二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。10复数的模等于_；11已知向量，满足， 与的夹角为120°，则 ；12已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为 ；13若命题“”是假命题，则m的取值范围是_ _ ；14在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线

4、的方程为则与的交点个数为 ；15数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数k，使其中正确的结论有 （填写序号）。 三、解答题。共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值。17（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s

5、；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。18（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值. 19（本小题满分13分）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设梯形的面积是，求证：20（本题满分13分）已知椭圆：离心率为，且曲线上的一动点到右焦点的最短距离为。 （1）求椭圆的方程；（2）过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存

6、在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（本题满分13分）已知 （1）若，时，求证：对于恒成立；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若，则学校 班级： 姓名： 准考证号： 密 封 线 座位号株洲市二中20xx届第四次月考数学（文）答卷时量：120分钟 分值：150分一、选择题：题号123456789答案二、填空题：10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 .三、解答题：16、（本题满分12分）17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分13分）20、（本题满分13分）21、（本题满分13分）株洲市二中20xx届高三第四次

7、月考数学（文科）答案一、选择题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1已知集合p=xx21,m=a.若pm=p,则a的取值范围是（ c ）a.(-, -1 b.1, +）c.-1，1 d.（-，-1 1，+）2某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内为（ a ） a. k4? b.k5? c. k6? d.k7? 3曲线+的离心率为 （ b ）a b c d24通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由附表：005000100001384166351082

8、8参照附表，得到的正确结论是（ a ）e 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”f 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”g 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”h 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5若,是非零向量，“”是“函数为一次函数”的（ b ）a.充分而不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件6若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ d ）a b c d 17设函数是r上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( b ) a(-，2) b(-， c(0,2) d

9、,2)8设，且实数x、y满足条件则的最大值是（ d ）a b3 c4 d59已知直线与圆及抛物线依次交于四点，则等于 （ c ） a.10 b.12 c.14 d.16二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。10复数的模等于_。11已知向量，满足， 与的夹角为120°，则 。12已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为 13若命题“”是假命题，则m的取值范围是_.m>1_ 14在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为则与的交点个数为 2 15数列的前n项和为，若数列的各项按如下规

10、律排列：有如下运算和结论：数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数k，使其中正确的结论有 （填写序号）。 三、解答题。共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值以及相应的的值。解：（1）因为 所以的最小正周期为6分（2）因为,所以 于是，当，即时，取得最大值2；9分 当，即时，取得最小值1. 12分17（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（

11、1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。解：（1） 3分 ，6分 （2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法： 1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，9分 选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为12分18（本题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角

12、的正弦值. 解：（1）正三棱住， 底面abc，又bdac，,平面,又平面d 平面d 平面6分（2）作am，m为垂足，由（1）知am平面，设与相交于点p，连接mp，则就是直线与平面d所成的角，9分=，ad=1，在rtd中，=，直线与平面d所成的角的正弦值为分12分.19（本小题满分13分）已知曲线上有一点列，点在x轴上的射影是，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设梯形的面积是，求证：解：（1）由得2分 ， ，故是公比为2的等比数列4分， .6分（2） ，, 而 ，.8分四边形的面积为： .10分,故.13分20（本题满分13分）已知椭圆：离心率为，且曲线上的一动点到右焦点的最短距离为。 （1

13、）求椭圆的方程；（2）过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设椭圆的焦距为，则由题设可知，解此方程组得，. 所以椭圆c的方程是. 5分（2）解法一：假设存在点t（u, v）. 若直线l的斜率存在，设其方程为，将它代入椭圆方程，并整理，得设点a、b的坐标分别为，则 因为及所以 9分当且仅当恒成立时，以ab为直径的圆恒过定点t，所以解得此时以ab为直径的圆恒过定点t（0，1）. 11分当直线l的斜率不存在，l与y轴重合，以ab为直径的圆为也过点t（0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点t（0，1），满足条件. 13分解法二：若直线l与y轴重合，则以ab为直径的圆是 若直线l垂直于y轴，则以ab为直径的圆是 7分由解得.由此可知所求点t如果存在，只能是（0，1）. 8分事实上点t（0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以ab为直径的圆为，过点t（0，1）； 当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得设点a、b的坐标为，则 10分因为，所以，即以ab为直径的圆恒过定点t（0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点t