浙江省杭州市萧山区高考模拟命题比赛数学试卷22 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考模拟试卷数学卷（本卷满分150分 考试时间120分钟 ）参考公式：如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生此的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积球的体积公式 表示棱台的高 其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则=（ ）a. b. c. d

2、. （原创）2. 定义运算，则符合条件的复数对应的点在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限（原创）3. 已知，设的展开式的二项式系数和为，则（ ）a. b. c. 为奇数时，；为偶数时， d. (改编)4. 设函数若的三个零点为，且，则 （ ）a. b. c. d. （原创）5. 设函数，则“”是“为偶函数”的 （ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件（改编）6. 下列命题中，正确的命题的个数为（ ）已知直线，若与共面，与共面，则若与共面；若直线上有一点在平面外，则在平面外；若是两条直线，且，则直线平行于经过直

3、线的平面；若直线与平面不平行，则此直线与平面内所有直线都不平行；如果平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于.a. 0 b. 1 c. 2 d. 3（原创）7. 某人进行驾驶理论考试，每做完一道题，计算机自动显示已做题的正确率，记已做题的正确率为，则下列结论不可能成立的是（ ）a. 数列是递增数列 b. c. d. （改编）8. 已知，且，则的最小值为（ ）a4 b c d（改编）9正四面体，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成的角不可能是 （ ）a b c d（原创）10. 已知，是双曲线：的左、右焦点，点在双曲线的右支上，线段与双曲线左支相交于点，的

4、内切圆与边相切于点若，则双曲线的离心率为（ ）a b c d2（改编）非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. ， .（原创）12. 已知抛物线方程为，其焦点坐标为 ，是抛物线上两点且满足， 则线段的中点到轴的距离为 . （原创）13. 某四面体的三视图如右图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此四面体的体积为 ，表面积为 .（原创）14. 从中挑出三个不同的数字能组成 个不同的五位数，有两个数字各用两次（如：）的概率为 .（原创）15. 等腰三角形，为的中点，则面积的最大值为 .（改编）16

5、. 记，已知向量满足，其中，则当取最小值时，= .（改编）17. 已知，若对恒成立，则的最大值为 .（改编）三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 已知，函数（1）若，求的单调递增区间；（2）若的最大值是，求的值（原创）19. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，（1）求证：（2）若分别为的中点，平面，求直线与平面所成角的大小.（改编）20. 已知函数.（1）证明：；（2）若在上恒成立，求的取值范围.（原创）21. 已知椭圆的焦距为，离心率为，过右焦点作两条互相垂直的弦.设的中点分别为.（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线必经过定点，并求此定点.（改

6、编）22. 已知数列满足，.（1） 求，并求数列的通项公式；（2） 设的前项的和为，求证：.（改编）学校_班级 学号 姓名 学好高考模拟试卷数学答题卷 本次考试时间120分钟，满分150分，所有试题均答在答题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号12345678910答案 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11、 ， ； 12、 ， ； 13、 ， ；14、 ， ； 15、 ； 16、 ； 17、 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. (本题

7、满分14分)19. (本题满分15分) 第19题图20. (本题满分15分)21（本题满分15分）22（本题满分15分）高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分40分1. b 【命题意图】 考查集合、交集、补集的运算,，则，故选b.2. d 【命题意图】考查复数的四则运算及共轭复数，复数的代数形式与复平面内的点的对应关系，故选d.3. c 【命题意图】考查二项展开式的二项式系数的性质，利用赋值法求系数和 ，令，得，令，得，所以，故选c.4. c 【命题意图】考查函数的零点与函数图像的交点的等价转化；三次函数的图像,在同一坐标系下作出与的图像，三

8、个交点的横坐标从左到右分别是，可得故选c.5. c 【命题意图】考查三角函数的图像以及充分必要条件有关概念法一：从三角函数的图像的对称轴与零点的角度来考虑。首先，函数可化简为周期，若，则是函数的零点，则距离零点的位置的即轴必是函数的对称轴，则为偶函数；反之亦然，故选c.法二：为偶函数对任意的有成立，则，展开得对任意的都成立，则. 故选c.6. b 【命题意图】考查空间点线面的位置关系只有是正确的对于：，可以是异面直线对于：在平面外有两种情况，与，故正确对于：可以与平面平行，也可以在平面内对于：当时，可以有直线与之平行对于：如果过内任意一点且垂直于交线的垂线不在平面内，则它必不垂直于.7. d

9、【命题意图】考查数列的概念与性质第一题做错后，以后各题均作对，则，由得数列是递增数列，故选项a可以成立前两题均做错，以后各题均做对，可得b可以成立前8题均做错，则，或者前4题做对1题，第5到第8均做错，则，故c可以成立由于，说明前6题中至少有1道题做错，且第7题做对，如果第8题做错，则，如果第8题做对，则，故d不可能成立。选d.8 a 【命题意图】 考查运用基本不等式求最值且，可知，所以，当且仅当时等号成立故选a9. d 【命题意图】考查空间直线与平面所成角有关知识直线与所成角的余弦值为，线面角是直线与平面内的直线所成角中最小的角，故选d.10 c 【命题意图】 考查双曲线的几何性质 设，由双

10、曲线定义知，所以，故，故选b二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 【命题意图】考察指数与对数运算；.12. 【命题意图】考查抛物线的简单几何性质以及其定义的简单应用将抛物线方程化为标准方程，则设，则得中点的纵坐标为，所以中点到轴的距离为.13. 【命题意图】考查几何体的三视图和体积公式，同时考查空间想象能力14. 【命题意图】考查排列组合、古典概型有关知识从中挑出三个不同的数字组成一个五位数，分为两类，一类是型，一类是型共有个不同的五位数.有两个数字各用两次的共个，故概率为.15. 【命题意图】考查解三角形有关知识法1：在中，设，由余弦定理得 ， 法2：取

11、中点，连接交于，则法3：以点为原点，为轴建立平面直角坐标系设，由知则，所以的最大值为.16. 【命题意图】考查平面向量数量积有关概念法1：如图建系，, ，易得，当且仅当时取到最小值，此时法2：由数量积的几何意义知，当在方向上的投影是在方向上的投影的3倍时，取到的最小值，由相似可求得.17. 【命题意图】考查利用绝对值不等式求最值问题令， 得：，则当且仅当或时取到最大值，此时或.三、解答题：本大题共5小题，共74分18. 【命题意图】考查三角恒等变换以及三角函数的性质，满分为14分.（1）3分，则的单调递增区间为7分（2），最大值为则，展开解得得 14分19. 【命题意图】考查空间点、线、面位置

12、关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力满分15分图一解：（1）证明：如图一，连接交于点，连接，6分（2）法一：如图二，取中点,连接,为平行四边形,又面，所以面,易得图二面面10分由,设到面的距离为，直线与平面所成的角为，则15分法二：由上述证明已经得到，图三如图三建立坐标系,易得 9分设面的法向量为， 12分 15分法三：由得到在面内的射影在上（亦能利用得到）设，则，,，此时， 15分确定了的坐标后，同法二20. 【命题意图】 考查函数与导数的综合应用；利用导数证明不等式；利用导数求函数的最值满分为15分（1）证明：，则在递减，递增，则，所以成立 ，得证 5分（2）解： 7分令， 9分由（1）知，当时，所以， 13分所以在上单调递增，则所以 15分21. 【命题意图】考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分15分（1） ，所以，椭圆的方程为5分（2） 当的斜率均存在时，设的斜率为，则的斜率为，设,代入椭圆方程消得：，7分 ，所以 将换成可得 9分(i) 当时， 此时，直线的方程为，11分化为 过定点13分(ii)当时，即直线的