2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)

1、12018年北京市中考数学试卷、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.卜列几何体中，是圆柱的为实数 a,a, b b , , c c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离 x x （单位：m）近似满足函数关系y ax2bx c （a 0）.下图记录了某运动员起跳后的x x 与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为B.C.D.A.|a| 4B.C.acD.3.x y

2、 3方程组3x 8y 14的解为B.C.D.4.被誉为 中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于5.6.35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为积总面积约为32A.7.14 10 m若正多边形的一个外角是如果36027140m,贝U FAST的反射面425B.7.14 10 m C. 2.5 10 m60,则该正多边形的内角和为B. 540C. 720D. 2.5 106m2D. 9002,2a b2 屈,那么代数式（a- 2ab) a的值为a bB.23C.33D.432.2、填空题（本题共16分，每小题2分）B.15mC.20mD. 22.5m8

3、.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中，分别以正东、正北方向为x x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为（0, 0）,表示广安门的点的坐标为（6,3）时，表示左安门的点的坐标为（5,6）;当表示天安门的点的坐标为（0, 0）,表示广安门的点的坐标为 （12, 6）时，表示 左安门的点的坐标为（10,12）；当表示天安门的点的坐标为（1, 1）,表示 广安门的点的坐标为 （11, 5）时，表示 左安门的点的坐标为（11,11）;当表示天安门的点的坐标为（1.5, 1.5）,表示广安门的点的坐标为（16.5, 7.5）时,表示左安门的点的坐标为（16

4、.5 ,16.5）.上述结论中，所有正确结论的序号是A.B.C.D.9.下图所示的网格是正方形网格，BACDAE .（填”或V 111313 .如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F ,若AB 4 ,AD 3 ,则CF的长为.14 .从甲地到乙地有A, B, C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30 t 3535 t W 4040 t W 4545 t W 50合计A59151166124

5、500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”， B或线路上的公交车，从甲地到乙地 用 时不超过45分钟”的可能性最大.15.某公园划船项目收费标准如下:船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘八人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元.10 .若无在实数范围内有意义，则实数x x 的取值范围是11 .用一组a , b ,c c 的值说明命题若ab,则ac bc”是错误的，这组值可以是 a a12 .如图，点A , B , C , DO

6、上,CB CD ,CAD 30 , ACD 50,贝U ADBDE E 8 8416 . 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情 况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17 .下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线及直线外一点P .求作：PQ ,使得PQ / l .作法：如图，在直线上取一点A ,作射线PA,以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的

7、延长线 于点B ;在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC,以点C为圆心，CB长为半径画弧， 交BC的延长线于点Q ;作直线PQ .所以直线PQ就是所求作的直线.5根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明：AB , CB ,. PQ / l ()(填推理的依据)18.计算：4sin45 (兀2)018 | 1 .3(x 1) x 119 .解不等式组：x 92x 2220.关于 x x 的一兀一次方程ax bx 1 0.(1)当b a 2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根， 写出一组满足条件的a

8、, b的值，并求此时方程的根.21 .如图，在四边形ABCD中，AB / DC , AB AD ,对角线AC , BD交于点O , AC平 分BAD ,过点C作CE AB交AB的延长线于点E ,连接OE .(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB - 卜-1 11 111 111 1Il1 11_1-11111111111IlII11 11 1| |_2-2-_卜_11 111 111Il11- 1 一| -|I I-1 1-1 11 11 11 111 1Il1 1I1 111 111 11IIII1 !1111111iniiiiIii卜卜._i1;1;211I I1 1g刈七m 1

9、11 1li iii i11Il11_ J_l_1(3)结合函数图象，解决问题：当AAPC为等腰三角形时，AP的长度约为 cmcm . .25.某年级共有300名学生.为了解该年级学生A, B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.8a. A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40 Wx 50, 50 Wx 60,60 wx 70, 70 wx 80, 80 wx 90, 90WxWl00）；b . A课程成绩在70 w x 80这一组是:70 71 71 71 76 76 77 78 7

10、8.578.5 79 79 79 79.5C. A, B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成 绩排名更靠前的课程是(填A或B),理由是 ;(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成2超过75.8分的人数.26.在平面直角坐标系xOy中，直线y 4x 4与x轴、y轴分别交于点A , B ,抛物线y ax2bx 3a经过点A ,将点B向右平移5个单位长度，得到点C .(1)求点C的坐标；颊数【学生人I

11、t9(2)求抛物线的对称轴；(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点(不与点A ,B重合)，连接DE ,点A关于直线DE的对称点为F ,连接EF并延长交BC于点G ,连接DG ,过点E作EH DE交DG的延长线于点H ,连接BH .(1)求证：GF GC ;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系xOy中的图形M , N ,给出如下定义：P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点，如果P, Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图 形M , N间的闭距离”，记作d ( M ,

12、 N ) .10已知点A ( 2,6), B(2,2),C(6,2).(1)求d(点(2)记函数y0)的图象为图形G ,若d ( G直接写出k的取值范围;)T的圆心为T (, 0),半径为1.若d Q T , ABC )1, ABC )1,直接写出的取值范围.112018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.卜列几何体中，是圆柱的为立体图形的认识b , c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是数轴上表示b的点在表示c的点的左侧，故B选项正确;a 0 , c 0, ac 0 ,故C选项错误;次方程组的解B

13、.C.D.A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥.2.A. |a|B. cC. ac 0D.3,3a 4,故A选项错误;3.x y 3方程组3x 8y 14的解为B.C.0,故D选项错误.D.将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D .【解12被誉为 中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于4.1335个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为积总面积约为A.7.14 103m2B. 7.14 104m2C. 2.5 105m2D. 2.5 106m2【答案】C【解析】7140 35 249900 2.5 105(m

14、2),故选C.【考点】科学记数法5.若正多边形的一个外角是60,则该正多边形的内角和为【考点】分式化简求值，整体代入.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函 数关系y ax2bx c （a 0）.下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据 上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为27140m,贝U FAST的反射面A. 360【答案】CB. 540C. 720D. 900【解析】由题意，正多边形的边数为n竺0- 6 ,其内角和为60【考点】正多

15、边形，多边形的内外角和.n 2 180 720上中一一乙a2b26.如果a b 23 ,那么代数式（-2ab）旦的值为a bA. V3B.2 久【答案】AC. 3x0【解析】被开方数为非负数，故x0 .【考点】二次根式有意义的条件.11.用一组 a,a,b ,c c 的值说明命题 若a b,则ac bc”是错误的，这组值可以是 a ab , c .【答案】答案不唯一，满足a b, cwo即可，例如：，2, 1【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【考点】不等式的基本性质 AFG是等腰直角三角形， FAGBAC 45 , BAC DAE .【解析】如下图所示,17。上，CB

16、 CD , CAD 30 , ACD 50,贝U ADB12.如图，点A , B , C , D18【解析】 CB CD , CAB CAD 30 ,.BAD 60 ,ABD ACD 50 , ADB 180 BAD ABD 70【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F ,若AB 4 ,AD 3 ,则CF的长为.3【解析】二.四边形ABCD是矩形，AB CD 4 , AB / CD , ADC 90 ,在RtADC中，ADC 90 ,AC JAD2CD25,11 E是AB中点，.AE -AB CD, 2 2【考点】矩形的性质

17、，勾股定理，相似三角形的性质及判定14.从甲地到乙地有A, B, C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这 些 班 次 的 公 交 车 用 时 （ 单 位 ： 分 钟 ） 的 数 据 ， 统 计 如 下 ：公交车用时公交车用时的频数线路30 t I11)1111)111L111- F- I1|1|1II-1 1-II-* * r-Hr-H-L-11I卜1 1一一 一111r111r i il l一卜一十一 十一 +-一1 1II1 1II11(1)1h1 1i iUJ1 1击i ir ri iiiii

18、i iii iiiiii iii iiiii一卜 _卜一十一十 一 + 卜一_|1 1I1 1II11I1 111 1II1111 11 11 111 1111)1 1II1)II1 11111111II W 1-或a 1.33【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴,27.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点当抛物线过点B时.43a 4 ,解得a -.3当抛物线顶点在BC上时.抛物线与线段交点问题A , B重合），连接DE ,31点A关于直线DE的对称点为F ,连接EF并延长交BC于点G ,连接DG ,过点E作EH DE交DG的延长线于点H ,连接BH .(1)求证：GF GC；(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明.I IE EH H【解析】(1)证明：连接DF .32A , F关于DE对称.AD FD . AE FE .在ADE和FDE中.AD FDAE FEDE DE ADE FDE DAE DFE .四边形ABCD是正方形A C 90 . AD CDDFE A 90DFG 180 DFE 90DFG C AD DF . AD CDDF CD在RtADCG和RtADFG .DC DFDG DGRtADCG目RtADFGCG FG .(2) BH V2AE .证明：在AD上