考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档：解答题滚动练8 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5解答题滚动练81.在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cos 2a2cos a.(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围.解(1)根据倍角公式cos 2x2cos2x1，得2cos2a2cos a，即4cos2a4cos a10，所以(2cos a1)20，所以cos a，又因为0a，所以a.(2)根据正弦定理，得bsin b，csin c，所以l1bc1(sin bsin c)，因为a，所以bc，所以l112sin，因为0b，所以l(2，3.2.某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴，每户贷款额为2万元，贷款期限有6个月

2、、12个月、18个月、24个月、36个月五种，这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元、400元，从享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查统计，其贷款期限的频数如下表：贷款期限6个月12个月18个月24个月36个月频数2040201010以上表各种贷款期限的频率作为贫困家庭选择各种贷款期限的概率.(1)某小区共有3户准备享受此项政策，计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率；(2)设给享受此项政策的某困难户补贴为元，写出的分布列，若预计全市有3.6万户享受此项政策，估计该市共要补贴多少万元.解(1)由已知一困难户选择贷款期限为12个月的概率是0.4，所以

3、小区准备享受此项政策的3户恰有两户选择贷款期限为12个月的概率是p1c×0.42×0.60.288.(2)p(200)0.2，p(300)0.6，p(400)0.2，所以的分布列是200300400p0.20.60.2e()200×0.2300×0.6400×0.2300.所以估计该市共要补贴1 080万元.3.(20xx·北京丰台二模)如图所示的几何体中，四边形abcd为等腰梯形，abcd，ab2ad2，dab60°，四边形cdef为正方形，平面cdef平面abcd.(1)若点g是棱ab的中点，求证：eg平面bdf；(2)

4、求直线ae与平面bdf所成角的正弦值；(3)在线段fc上是否存在点h，使平面bdf平面had？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(1)证明由已知得efcd，且efcd.因为四边形abcd为等腰梯形，所以有bgcd.因为g是棱ab的中点，所以bgcd.所以efbg，且efbg，故四边形efbg为平行四边形，所以egfb.因为fb平面bdf，eg平面bdf，所以eg平面bdf.(2)解因为四边形cdef为正方形，所以eddc.因为平面cdef平面abcd，平面cdef平面abcddc，de平面cdef，所以ed平面abcd.在abd中，因为dab60°，ab2ad2，所以由余弦定理，

5、得bd，所以adbd.在等腰梯形abcd中，可得dccb1.如图，以d为原点，以da，db，de所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则d(0，0，0)，a(1，0，0)，e(0，0，1)，b(0，0)，f，所以(1，0，1)，(0，0).设平面bdf的法向量为n(x，y，z)，由得取z1，则x2，y0，得n(2，0，1).设直线ae与平面bdf所成的角为，则sin |cos，n|，所以ae与平面bdf所成的角的正弦值为.(3)解线段fc上不存在点h，使平面bdf平面had.理由如下：假设线段fc上存在点h，设h(0t1)，则，设平面had的法向量为m(a，b，c)，由得取c1，

6、则a0，b t，得m.要使平面bdf平面had，只需m·n0，即2×0 t×01×10，此方程无解.所以线段fc上不存在点h，使平面bdf平面had.4.已知函数f(x)aln xb(a，br)，曲线f(x)在x1处的切线方程为xy10.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)1；(3)已知满足xln x1的常数为k.令函数g(x)mexf(x)(其中e是自然对数的底数，e2.718 28)，若xx0是g(x)的极值点，且g(x)0恒成立，求实数m的取值范围.(1)解f(x)的导函数f(x)，由曲线f(x)在x1处的切线方程为xy10，知f(1)1，f(

7、1)0，所以a1，b0.(2)证明令u(x)f(x)1ln x1，则u(x)，当0x1时，u(x)0，u(x)单调递减；当x1时，u(x)0，u(x)单调递增，所以当x1时，u(x)取得极小值，也即最小值，该最小值为u(1)0，所以u(x)0，即不等式f(x)1成立.(3)解函数g(x)mexln x(x0)，则g(x)mex，当m0时，g(x)0，函数g(x)在(0，)上单调递增，g(x)无极值，不符合题意；当m0时，由g(x)mex0，得ex，结合yex，y在(0，)上的图象可知，关于x的方程mex0一定有解，其解为x0(x00)，且当0xx0时，g(x)0，g(x)在(0，x0)内单调递增；当xx0时，g(x)0，g(x)在(x0，)内单调递减.则xx0是函数g(x)的唯一极值点，也是它的唯一最大值点，xx0也是g(x)0在(0，)上的唯一零点，即m，则m.所以g(x)maxg(x0)mln x0ln x0.由于g(x)0恒成立，则g(x)max0，即ln x00，(*)考查函数h(x)ln x，