高层建筑结构设计第6章 剪力墙结构设计

1、6.1 6.1 结构布置结构布置6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算6.7 6.7 壁式框架的内力和位移计算壁式框架的内力和位移计算6.8 6.8 剪力墙分类的判别剪力墙分类的判别6.9 6.9 剪力墙截面设计和构造要求剪力墙截面设计和构造要求 6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案6.1 6.1 结

2、构布置结构布置大间距纵、横墙承重大间距纵、横墙承重小开间横墙承重小开间横墙承重大开间横墙承重大开间横墙承重承重承重方案方案6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案（1 1）小开间横墙承重）小开间横墙承重6.1 6.1 结构布置结构布置特点：特点：每开间设置承重横墙，间距为每开间设置承重横墙，间距为m.9m，适用于住宅、旅馆等小开间建筑。适用于住宅、旅馆等小开间建筑。优点：优点：不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。不需要隔墙；采用短向楼板，节约钢筋等。缺点：缺点：横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平横墙数量多，承载力未充分利用，建筑平面布置不灵活，房屋自重及侧向刚度大，

3、面布置不灵活，房屋自重及侧向刚度大，水平地震作用大。水平地震作用大。特点：特点：每两开间设置一道承重横墙，间距一般每两开间设置一道承重横墙，间距一般6 68m8m。楼盖多采用混凝土梁式板或无粘结预。楼盖多采用混凝土梁式板或无粘结预应力混凝土平板。应力混凝土平板。优点：优点：使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，使用空间大，平面布置灵活；自重较轻，基础费用相对较少。基础费用相对较少。缺点：缺点：楼盖跨度大，楼盖材料增多。楼盖跨度大，楼盖材料增多。6.1 6.1 结构布置结构布置6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案（2 2）大开间横墙承重）大开间横墙承重特点：特点：每两开间设置一道横墙，

4、间距为每两开间设置一道横墙，间距为 8m 8m 左右。左右。楼盖采用混凝土双向板，或在每两道横墙楼盖采用混凝土双向板，或在每两道横墙之间布置一根进深梁，梁支承于纵墙上，之间布置一根进深梁，梁支承于纵墙上，形成形成纵、横墙混合承重纵、横墙混合承重。6.1 6.1 结构布置结构布置6.1.1 6.1.1 墙体承重方案墙体承重方案（3 3）大间距纵、横墙承重）大间距纵、横墙承重 大间距方案较优越大间距方案较优越。大间距、大进深、大。大间距、大进深、大模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构模板、无粘结预应力混凝土楼板的剪力墙结构体系成为趋势。体系成为趋势。（1 1）宜）宜沿主轴方向双向或多向布置沿主

5、轴方向双向或多向布置，不同方向的，不同方向的剪力墙宜剪力墙宜联结在一起联结在一起，应尽量拉通、对直；，应尽量拉通、对直；抗震设计时，宜使抗震设计时，宜使两个方向侧向刚度接近两个方向侧向刚度接近；剪力墙墙肢截面宜剪力墙墙肢截面宜简单、规则简单、规则。（2 2）剪力墙布置）剪力墙布置不宜太密不宜太密，使结构具有适宜的侧，使结构具有适宜的侧向刚度；若侧向刚度过大，不仅加大自重，向刚度；若侧向刚度过大，不仅加大自重，还会使地震力增大。还会使地震力增大。（3 3）剪力墙宜）剪力墙宜自下到上连续布置自下到上连续布置，避免刚度突变。，避免刚度突变。6.1.2 6.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则6.

6、1 6.1 结构布置结构布置（4 4）剪力墙长度较大时，可通过）剪力墙长度较大时，可通过开设洞口开设洞口将长墙分成若将长墙分成若干均匀的独立墙段。干均匀的独立墙段。墙段的长度不宜大于墙段的长度不宜大于8m8m。（5 5）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置。）剪力墙的门窗洞口宜上下对齐，成列布置。宜避免宜避免使用错洞墙和叠合错洞墙。使用错洞墙和叠合错洞墙。（图（图.2）（6 6）当剪力墙与平面外方向的梁连结时，可加强剪力墙）当剪力墙与平面外方向的梁连结时，可加强剪力墙平面外的抗弯刚度和承载力（可在墙内设置平面外的抗弯刚度和承载力（可在墙内设置扶壁柱、扶壁柱、暗柱暗柱或或与梁相连

7、的型钢与梁相连的型钢等措施）；或减小梁端弯矩等措施）；或减小梁端弯矩的措施（如设计为铰接或半刚接）。的措施（如设计为铰接或半刚接）。6.1.2 6.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则6.1 6.1 结构布置结构布置7 7）高层结构）高层结构不应采用全部为短肢剪力墙不应采用全部为短肢剪力墙的剪力墙的剪力墙结构。（墙肢截面长度与厚度之比为结构。（墙肢截面长度与厚度之比为 5 58 8 的的剪力墙），短肢剪力墙结构的最大适用高度应剪力墙），短肢剪力墙结构的最大适用高度应适当降低。适当降低。6.1.2 6.1.2 剪力墙的布置原则剪力墙的布置原则6.1 6.1 结构布置结构布置6.2 6.2 剪

8、力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析p竖向荷载作用竖向荷载作用下，各片剪力墙承受的压力可近似按下，各片剪力墙承受的压力可近似按各肢剪力墙负荷面积分配；各肢剪力墙负荷面积分配；( (因主要受压，可不考因主要受压，可不考虑结构的连续性虑结构的连续性) )p水平荷载作用水平荷载作用下，各片剪力墙承受的水平荷载可按下，各片剪力墙承受的水平荷载可按结构平面协同工作分析。即研究水平荷载在各榀剪结构平面协同工作分析。即研究水平荷载在各榀剪力墙之间分配问题的一种简化分析方法。力墙之间分配问题的一种简化分析方法。剪力墙结构平面图剪力墙结构平面图6.2.1 6.2.1 剪力墙的分类剪力墙的分类 （1

9、 1）根据）根据洞口洞口的有无、大小、形状和位置等，可划分为：的有无、大小、形状和位置等，可划分为： 整截面墙整截面墙联肢墙联肢墙壁式框架壁式框架整体小开口墙整体小开口墙6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）整截面墙）整截面墙 p 几何判定：几何判定： 剪力墙剪力墙无洞口无洞口； 有洞口，墙面洞口面积有洞口，墙面洞口面积不大于不大于墙面总面积的墙面总面积的16%16%，且，且洞口间的净距洞口间的净距及及洞口至墙边的距离洞口至墙边的距离均大于均大于洞口长洞口长边尺寸边尺寸。 p 受力特点：受力特点： 可视为上端自由、下端固定的可视为上端自由、下端固定的竖向悬

10、臂构件。竖向悬臂构件。（材料力学分析方（材料力学分析方法）法） 整截面墙整截面墙6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析2 2）整体小开口墙）整体小开口墙 p 几何判定：几何判定： 洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置，洞口稍大一些，且洞口沿竖向成列布置， 洞口面积超过墙面总面积的洞口面积超过墙面总面积的16%16%，但洞口，但洞口对剪力墙的受力对剪力墙的受力影响仍较小影响仍较小。p 受力特点：受力特点： 在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中在水平荷载下，由于洞口的存在，墙肢中已出现已出现局部弯曲局部弯曲，其截面应力可认为由，其截面应力可认为由墙体墙体的整体弯曲和局部

11、弯曲二者叠加组成的整体弯曲和局部弯曲二者叠加组成，截面，截面变形仍接近于整截面墙。变形仍接近于整截面墙。（材料力学分析方（材料力学分析方法）法） 整体小开口墙整体小开口墙6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析3 3）联肢墙）联肢墙 p 几何判定：几何判定： 沿竖向开有一列或多列较大的洞口，沿竖向开有一列或多列较大的洞口，可以简化为若干个单肢剪力墙或可以简化为若干个单肢剪力墙或墙肢墙肢与一与一系列系列连梁连梁联结起来组成。联结起来组成。 p 受力特点：受力特点： 连梁对墙肢有一定的约束作用，连梁对墙肢有一定的约束作用，墙肢局墙肢局部弯矩较大，部弯矩较大，整个截面正应

12、力已不再呈直整个截面正应力已不再呈直线分布。线分布。（连梁连续化分析方法）（连梁连续化分析方法） 联肢剪力墙联肢剪力墙6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 4 4）壁式框架）壁式框架p 几何判定：几何判定： 当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口当剪力墙成列布置的洞口很大，且洞口较宽，墙肢宽度相对较小，较宽，墙肢宽度相对较小，连梁的刚度接连梁的刚度接近或大于墙肢的刚度近或大于墙肢的刚度。p 受力特点：受力特点： 与框架结构相类似。与框架结构相类似。（带刚域框架的分（带刚域框架的分析方法）析方法）壁式框架壁式框架6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面

13、协同工作分析 6.2.2 6.2.2 剪力墙的等效刚度剪力墙的等效刚度6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 与梁、柱不同，剪力墙除考虑弯曲与梁、柱不同，剪力墙除考虑弯曲变形外，还需同时考虑变形外，还需同时考虑剪切变形剪切变形和和轴向轴向变形变形，过于复杂。为简化计算，过于复杂。为简化计算，用位移用位移大小间接反映剪力墙结构刚度大小。大小间接反映剪力墙结构刚度大小。 6.2.2 6.2.2 剪力墙的等效刚度剪力墙的等效刚度相同水平荷载相同水平荷载相同侧向位移相同侧向位移剪力墙与竖向悬臂受弯剪力墙与竖向悬臂受弯构件具有相同的刚度构件具有相同的刚度采用竖向悬臂受弯构件

14、的刚采用竖向悬臂受弯构件的刚度作为剪力墙的等效刚度度作为剪力墙的等效刚度 ，综合反映了剪力墙弯曲变形、综合反映了剪力墙弯曲变形、剪切变形和轴向变形的影响。剪切变形和轴向变形的影响。eqei6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析n 剪力墙等效刚度计算剪力墙等效刚度计算练习：以练习：以均布荷载均布荷载为例，说明剪力墙的等效刚度求法。为例，说明剪力墙的等效刚度求法。6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 （1 1）基本假定）基本假定 1 1）楼盖在自身平面内的刚度无

15、限大，平面外刚度）楼盖在自身平面内的刚度无限大，平面外刚度很小，可以忽略；很小，可以忽略； 2 2）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平）各片剪力墙在其平面内的刚度较大，忽略其平面外的刚度；面外的刚度； 3 3）水平荷载作用点与结构刚度中心重合水平荷载作用点与结构刚度中心重合，结构不，结构不发生扭转。发生扭转。6.2 6.2 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析a a、由假定、由假定1 1）、）、3 3）可知，楼板在其自身平面内不发）可知，楼板在其自身平面内不发生相对变形，只作刚体平动，生相对变形，只作刚体平动，水平荷载按各片剪水平荷载按各片剪力墙的侧向刚度进行分配力墙的侧

16、向刚度进行分配。b b、由假定、由假定2 2）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内）可知，各片剪力墙只承受其自身平面内的水平荷载，的水平荷载，可将纵、横两个方向的剪力墙分开可将纵、横两个方向的剪力墙分开考虑；考虑；同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，同时，可考虑纵、横向剪力墙的共同工作，纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的纵墙（横墙）的一部分可以作为横墙（纵墙）的有效翼墙。有效翼墙。6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 （1 1）基本假定）基本假定6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析6.2 6.2 剪力墙结构

17、平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析翼墙：翼墙：每侧有效宽度取翼缘厚度的每侧有效宽度取翼缘厚度的6 6倍、墙间距的一半和总高度的倍、墙间距的一半和总高度的1/201/20中中的最小值，且不大于至洞口边缘的距离。的最小值，且不大于至洞口边缘的距离。（2 2）剪力墙结构平面协同工作分析）剪力墙结构平面协同工作分析第一类第一类+ +第二类第二类第一类第一类6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析 剪力墙结构内力和位移计算时，分为两大类：剪力墙结构内力和位移计算时，分为两大类：第第一类包括整截面墙、整体小开口墙和联肢墙；第二类一类包括整截面墙、整体小开口墙和联

18、肢墙；第二类为壁式框架为壁式框架。1 1）第一类第一类计算步骤计算步骤 将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载将水平荷载划分均布荷载、倒三角形分布荷载或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合；或顶点集中荷载，或这三种荷载的某种组合； 计算沿水平荷载作用方向的计算沿水平荷载作用方向的m m片剪力墙的片剪力墙的总等效总等效刚度刚度； 根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所根据剪力墙的等效刚度，计算每一片剪力墙所承受的水平荷载；承受的水平荷载； 根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进根据每一片剪力墙所承受的水平荷载形式，进行行各片剪力墙各片剪力墙中连梁和墙肢的内力和位移计算。中连梁和墙肢的内力和

19、位移计算。6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析（2 2）剪力墙结构平面协同工作分析）剪力墙结构平面协同工作分析 剪力墙结构体系在水平荷载作用下的剪力墙结构体系在水平荷载作用下的计算问题就计算问题就转变为单片剪力墙的计算转变为单片剪力墙的计算。 将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合将第一类剪力墙合并为总剪力墙，将壁式框架合并为总框架，按照并为总框架，按照框架框架剪力墙铰接体系分析方法，剪力墙铰接体系分析方法，计算总剪力墙的内力和位移。计算总剪力墙的内力和位移。 6.2.3 6.2.3 剪力墙结构平面协同工作分析剪力墙结构平面协同工作分析1 1）第一类

20、第一类+ +第二类第二类计算步骤计算步骤（2 2）剪力墙结构平面协同工作分析）剪力墙结构平面协同工作分析 问题：问题：整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别整截面墙与竖向悬臂梁的主要区别？p 整截面墙应考虑剪切变形整截面墙应考虑剪切变形+弯曲变形弯曲变形+轴向变形；轴向变形；p 悬臂梁仅考虑弯曲变形。悬臂梁仅考虑弯曲变形。6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3.1 6.3.1 墙体截面内力墙体截面内力 水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下水平荷载作用下，整截面墙可视为上端自由、下端固定的竖向悬臂梁，其端固定的竖向悬臂梁，其任意截面的弯矩和剪力任意截面的弯矩和剪力可

21、按可按材料力学或结构力学方法材料力学或结构力学方法计算。计算。6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算6.3.2 6.3.2 位移和等效刚度位移和等效刚度 剪力墙的截面高度较大，计算位移时应考虑剪切剪力墙的截面高度较大，计算位移时应考虑剪切变形的影响。当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞变形的影响。当墙面开有很小的洞口时，尚应考虑洞口对位移增大的影响。口对位移增大的影响。 （1）整截面墙顶点位移（考虑弯曲和剪切变形）：）整截面墙顶点位移（考虑弯曲和剪切变形）：6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算练习：以练习：以均布荷载均布荷载为例，说为例，说明

22、剪力墙明剪力墙的位移求的位移求法。法。例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形例：在水平均布荷载作用下，整截面墙考虑弯曲变形和剪切变形的顶点位移及等效刚度：和剪切变形的顶点位移及等效刚度：hqqhpvh1p11v210122pvv vv hqhudsgagaga )/41 (2gaheieieieq6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算11ppmmv vudsdseigaeihvum830qhv 0eqeihvgaheieihvgaheieihvgahveihvu8)41/(8)41 (82830230230030 将式上式将式上式 u 代入式（代入式（6.2.

23、1），则可得到整截面墙的），则可得到整截面墙的等效刚度计算公式为等效刚度计算公式为 6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算为简化计算，统一上述三式，且取为简化计算，统一上述三式，且取g=0.4e，得，得 291haieieiwwweq对对有洞口的整截面墙有洞口的整截面墙，要考虑洞口的削弱，要考虑洞口的削弱，对对aw和和iw修正，见式修正，见式（6.3.2）和式（）和式（6.3.3）。）。 引入等效刚度引入等效刚度 eieq ，可把剪切变形与弯曲变形综，可把剪切变形与弯曲变形综合成弯曲变形的表达形式，则式合成弯曲变形的表达形式，则式 （6.3.1）可进一）可进一 步写步

24、写成下列形式成下列形式6.3 6.3 整截面墙的内力和位移计算整截面墙的内力和位移计算 双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢双肢墙由连梁将两墙肢联结在一起，且墙肢的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度的刚度一般比连梁的刚度大较多，相当于柱梁刚度比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用比很大的一种框架，属于高次超静定结构，可采用连梁连续化的分析法。连梁连续化的分析法。 问题：问题：连梁连续化法的基本思路连梁连续化法的基本思路？6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算将连杆离散化将连杆离散化 ，均匀分布均匀分布求解两个未知求解两个未知力的超静定结力的超静定结构构受力

25、平衡方受力平衡方程求解内力程求解内力）（z）（z）（z多余未知力多余未知力）（z6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算连梁连梁连续连续化分化分析法析法 微分方程的求解微分方程的求解 求解二阶常系数非齐次线性微分方程 计算模型的简化计算模型的简化 基本假定按力法求解超静定结构按力法求解超静定结构 两个未知力的超静定结构 微分方程的建立微分方程的建立22d yeimdz 补充条件1230 求解内力求解内力 微分关系求解内力（1 1）每一楼层处的连梁）每一楼层处的连梁简化为沿该楼层均匀连简化为沿该楼层均匀连续分布的连杆续分布的连杆。（2 2）忽略连梁轴向变形忽略连梁轴向变形，两

26、墙肢同一标高水平，两墙肢同一标高水平位移相等。位移相等。转角和曲率亦相同转角和曲率亦相同。（3 3）每层连梁的）每层连梁的反弯点在梁的跨度中央反弯点在梁的跨度中央。（4 4）沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变沿竖向墙肢和连梁的刚度及层高均不变。当有变化时，可取几何平均值。当有变化时，可取几何平均值。6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.1 6.4.1 基本假定基本假定6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.1 6.4.1 基本假定基本假定第一步：第一步：根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，根据基本体系在连梁切口处的变形连续条件，建立

27、微分方程：建立微分方程： 将连续化后的连梁沿反弯点处切开，得将连续化后的连梁沿反弯点处切开，得力法基本体力法基本体系系。据变形连续条件，。据变形连续条件，切口处沿未知力切口处沿未知力(z )(z )方向上的相对位移应为零，建立微分方程方向上的相对位移应为零，建立微分方程。6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.2 6.4.2 微分方程的建立微分方程的建立（四步）（四步）03216.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.2 6.4.2 微分方程的建立微分方程的建立墙肢弯曲变形墙肢弯曲变形墙肢轴向变形墙肢轴向变形连梁弯曲和剪切变形连梁弯曲和剪切

28、变形1231（1 1）墙肢弯曲变形所产生的相对位移）墙肢弯曲变形所产生的相对位移 墙肢墙肢剪切变形剪切变形时，时，只在墙肢只在墙肢的上、下截面产生相对水平错动，的上、下截面产生相对水平错动，此错动不会使连梁切口处产生相此错动不会使连梁切口处产生相对竖向位移对竖向位移，即由墙肢剪切变形，即由墙肢剪切变形所产生的所产生的相对位移为零相对位移为零。（图乘。（图乘法可证明）法可证明）6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算ma1负号表示相对水平负号表示相对水平位移与假设的未知位移与假设的未知剪力剪力 方向相反。方向相反。)(z剪切变形剪切变形弯曲变形弯曲变形（2 2）墙肢轴向变形所

29、产生的相对位移）墙肢轴向变形所产生的相对位移 2 基本体系在切基本体系在切口处剪力作用下，口处剪力作用下，自自两墙肢底至两墙肢底至 z 截截面处面处的轴向变形差的轴向变形差为切口所产生的相为切口所产生的相对位移。对位移。)(2z）（znnz计算计算截面截面6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算zzzdzznaaedzeazndzeazn02102012)()11(1)()( z z 截面处的轴力在数量上等于截面处的轴力在数量上等于（h hz z高度范围）高度范围）内切内切口处的剪力之和：口处的剪力之和：)(2z）（znnzz0hzazdzzznhz)()( zhzdzdz

30、zaae0212)()11(1 连梁切口处剪力连梁切口处剪力(z) (z) 作用，作用，连梁产生弯曲和剪切连梁产生弯曲和剪切变形变形，在切口处所产生的相对位移为，在切口处所产生的相对位移为3hz）（bl3（3 3）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移）连梁弯曲和剪切变形所产生的相对位移 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算)121 (12)()(12)(200303333bbbbbbbbbvmlgaeieihlzgahlzeihlz)(1233zeihlbb)301 ()121 (200200bbbbbbbbblaiilgaeiii2/0bbhll图乘法得到图乘法得到代入

31、连梁切口处的变形连续条件：代入连梁切口处的变形连续条件：6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算0)(12)()11(10321 zeihldzdzzaaeazhzbbmma1 zhdzdzzaae00212)()11(1)(1233zeihlbb0)(12)()11(1321dzzdeihldzzaaedzdabbhzm0)(12)()11(12232122dzzdeihlzaaedzdabbm将上式对将上式对z微分一次微分一次再对再对z微分一次微分一次第二步：第二步：引入补充条件，求引入补充条件，求 22mddzzh1a2a1( )mz2()mzz（ ）z（ ）pz（

32、）z（ ）6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算由上图基本关系，得两墙肢的弯矩与曲率的关系为：由上图基本关系，得两墙肢的弯矩与曲率的关系为：)()()(11221zmdzzazmmdzydeihzpm)()(22222zmdzzamdzydeihzmym ym 为墙为墙肢 弯 曲肢 弯 曲变形量变形量6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算hzpmdzzammmdzydiie)()(212221)()(2221zavdzdiiepm)()(12122zaviiedzdpm0020)(1 )1 ()(vvhzvhzzvp均布荷载均布荷载倒三角形荷载倒三角

33、形荷载顶点集中荷载顶点集中荷载其中，其中，将上两式相加，得将上两式相加，得将上式对将上式对z微分一次，得微分一次，得或或第三步：第三步：微分方程的简化微分方程的简化 双肢墙的基双肢墙的基本微分方程：本微分方程： 连梁的刚度连梁的刚度双肢墙中一个墙肢对双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）积矩（反映洞口大小）连梁与墙连梁与墙肢刚度比肢刚度比剪力墙的整剪力墙的整体工作系数体工作系数6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算将式（将式（6.4.12）代入式（）代入式（6.4.7），整理得：），整理得：)()(12)(12)(21322121212

34、322zviihliazaaaaiiahlidzzdpbbbb令：令：322bbliad 2121aaaaas)(621221iihdhhsadh22126)()()(2212222zvahzhdzzdp)()(12122zaviiedzdpm0)(12)()11(12232122dzzdeihlzaaedzdabbm 第四步：第四步：引入约束弯矩表述的微分方程引入约束弯矩表述的微分方程1m z（ ）zh1a2az（ ）z（ ）pz（ ）z（ ）2m z（ ）12 ( )m zm zm zaz（ ）（ ）（ ）6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算则双肢墙的微分方程也可表

35、达为：则双肢墙的微分方程也可表达为：)()()(2212222zvhzmhdzzmdp 将式（将式（6.4.13）vp(z) 代入上式，得常用荷载下的代入上式，得常用荷载下的双肢墙微分方程：双肢墙微分方程：6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.4.3 6.4.3 微分方程的求解微分方程的求解6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 为简化微分方程，便于求解，引入为简化微分方程，便于求解，引入 变量，变量，并令并令hz02121)()(vm则式（则式（6.4.20）可简化为）可简化为顶点集中荷载倒三角形荷载均布荷载2222222)1 ()1 ()()

36、(dd二阶常系数非齐次线性微分方程，二阶常系数非齐次线性微分方程，即求多余约束力即求多余约束力。6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 上述非齐次方程的解由上述非齐次方程的解由 齐次方程的通解齐次方程的通解 和和 非齐非齐次方程的特解次方程的特解 组成组成顶点集中荷载倒三角形荷载均布荷载1211)()()(2221shcchc根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 c1 和和 c26.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算1 1）当）当 ，即，即 时，墙底弯曲转角时，墙底弯曲转角 为零为零0z0m0)0(0)0(得得: :顶

37、点集中荷载倒三角形荷载均布荷载112121c6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算2 2）当）当 ，即，即 时，墙顶弯矩为零时，墙顶弯矩为零hz 1得得: :顶点集中荷载倒三角形荷载均布荷载chshchshchshc) 12(2122根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算根据边界条件、弯矩和曲率的关系计算 c1 和和 c2将将 c1 c1 和和 c2 c2 代入式（代入式（.23）得到微分方程的解）得到微分方程的解注意：是否可以采用切口水平相对位移为零，注意：是否可以采用切口水平相对位移为零，进行求解？进行求解？6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的

38、内力和位移计算顶点集中荷载倒三角形荷载均布荷载12 1)1 ()12()1 ()1 ()(22chshchshchshchchchshchch)()(zm)(z 若将线约束弯矩若将线约束弯矩m m1 1 () ()、m m2 2 () ()分别施分别施加在两墙肢上，则加在两墙肢上，则刚结连杆刚结连杆可变换成可变换成铰结连杆铰结连杆（忽略（忽略 ( () ) 对墙肢轴力的影响）。对墙肢轴力的影响）。 铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递铰结连杆只能保证两墙肢位移相等并传递轴力，即两墙肢独立工作轴力，即两墙肢独立工作，可按独立悬臂梁分，可按独立悬臂梁分析；其整体工作通过约束弯矩考虑。析；其整体工作

39、通过约束弯矩考虑。6.4.4 6.4.4 内力计算内力计算6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算由上述知，连续连杆对墙肢的线约束弯矩为由上述知，连续连杆对墙肢的线约束弯矩为)()()()()(2121aammm1m z（ ）zh1a2az（ ）z（ ）pz（ ）z（ ）2m z（ ）（1 1）连梁内力）连梁内力 h( ) zhbivbiv2blbimim6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算0221)()(vm 由式（由式（.21） ，得连续连杆的，得连续连杆的线约束弯矩为线约束弯矩为02121)()(vm（1 1）连梁内力）连梁内

40、力 h( ) zhbivbiv2blbimim6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算hvhmmi0221)()()(2bbibilvmamvibi)(第第i i层连梁的约束弯矩为层连梁的约束弯矩为第第i i层连梁的剪力和梁端弯矩为层连梁的剪力和梁端弯矩为（2 2）墙肢内力）墙肢内力 ihz1im2imim6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 )()()(2111niipimmiiim第第i i层墙肢层墙肢弯矩弯矩为为 )()()(2122niipimmiiimi1i1、i2i2两墙肢对各两墙肢对各自截面形心自截面形心轴的惯性矩。轴的惯性矩。1iv2

41、ivih z6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（2 2）墙肢内力）墙肢内力 )()(2111piviiiv第第i i层墙肢层墙肢剪力剪力近似为近似为)()(2122piviiiv、 两墙肢的折算惯性矩。两墙肢的折算惯性矩。1i2i2301haiiijjjj1in2 inbivihz6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（2 2）墙肢内力）墙肢内力 第第i i层墙肢层墙肢轴力轴力为为nibiivn1nibiivn26.4.5 6.4.5 位移和等效刚度位移和等效刚度（1 1）位移）位移6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 因

42、墙肢截面较宽，位移计算时应考虑墙肢弯因墙肢截面较宽，位移计算时应考虑墙肢弯曲变形和剪切变形的影响）曲变形和剪切变形的影响）vmyyy)()()(1000021 zzhzzzpmdzdzdzzadzdzzmiiey对式（对式（.10）两次积分，得）两次积分，得hzpmdzzammmdzydiie)()(2122216.4.5 6.4.5 位移和等效刚度位移和等效刚度（1 1）位移）位移6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算根据墙肢剪力与剪切变形的关系根据墙肢剪力与剪切变形的关系)()(21zvdzdyaagpvzpvdzzvaagy021)()(上式对上式

43、对 z z 积分一次，得积分一次，得6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 引入无量纲参数引入无量纲参数 ，将，将 及各种水平外荷载产生的弯矩及各种水平外荷载产生的弯矩 和剪力和剪力 代代入式入式 ，经积分并整理可得双肢墙位移计算，经积分并整理可得双肢墙位移计算公式：公式：hz/av0221)()()(zmp)(zvpvmyyy6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算当当 时，双肢墙的顶点位移为：时，双肢墙的顶点位移为： 1（2 2）等效刚度）等效刚度 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算 将上式代入式（将上式代入式（6.2.1

44、6.2.1）可得双肢墙的等）可得双肢墙的等效刚度效刚度6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点双肢墙内力和位移分布特点y6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（1 1）墙体位移墙体位移：双肢：双肢墙侧移曲线呈弯墙侧移曲线呈弯曲型。剪力墙整曲型。剪力墙整体工作系数体工作系数 越越大，墙体刚度越大，墙体刚度越大，位移越小。大，位移越小。6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点双肢墙内力和位移分布特点6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（2 2）连梁剪力连梁剪力：剪力最剪力最大（也是弯矩最大）大（也是弯矩最大）的连梁不在底层，的连梁不在底

45、层，其位置将随其位置将随 变化。变化。当当 较大时，连梁较大时，连梁剪力加大，剪力加大，剪力最剪力最大的连梁位置向下大的连梁位置向下移。移。amvibi)(6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点双肢墙内力和位移分布特点6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（3 3）墙肢轴力墙肢轴力：当：当 增大时，连增大时，连梁的剪力增大，梁的剪力增大，则墙肢轴力也加则墙肢轴力也加大。大。n6.4.6 6.4.6 双肢墙内力和位移分布特点双肢墙内力和位移分布特点6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算（4 4）墙肢弯矩墙肢弯矩：因为：因为 ， 增大，墙肢轴力

46、增大，增大，墙肢轴力增大，故墙肢弯矩减小。故墙肢弯矩减小。)(21zmanmmpijiim学习例题学习例题 6.4.1 6.4.1 6.4 6.4 双肢墙的内力和位移计算双肢墙的内力和位移计算6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 问题：问题：多肢墙与双肢墙分析方法的异同多肢墙与双肢墙分析方法的异同？ 多肢墙分析方法的多肢墙分析方法的基本假定基本假定和和基本体系基本体系的取法的取法均与双肢墙类似；其均与双肢墙类似；其微分方程表达式微分方程表达式与双肢墙相同，与双肢墙相同，其解的表达式与双肢墙完全一样其解的表达式与双肢墙完全一样，即式（，即式（.24），）

47、，只是式中只是式中有关计算参数应按多肢墙计算。有关计算参数应按多肢墙计算。顶点集中荷载倒三角形荷载均布荷载12 1)1 ()12()1 ()1 ()(22chshchshchshchchchshchch6.5.1 6.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解多肢墙计算参数确定多肢墙计算参数确定 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连续条同双肢墙的求解一样，根据切口处的变形连续条件，件，可建立可建立m m 个微分方程个微分方程（见图（见图.1）。）。

48、 为简化计算，工程设计时可采用将为简化计算，工程设计时可采用将多肢墙合并在多肢墙合并在一起的近似解法一起的近似解法，通过引入以下参数可将多肢墙的计，通过引入以下参数可将多肢墙的计算公式表达为双肢墙类似的形式。算公式表达为双肢墙类似的形式。mjjzmzm1)()()()(zmzmjj线约束弯矩线约束弯矩线约束弯矩分配系数线约束弯矩分配系数6.5.1 6.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解多肢墙计算参数确定多肢墙计算参数确定 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 322bjjbjjlaid 11jjjjjjaaaaasmjjmjjdihh1112216mjjj

49、jjjjjjjjaaaasadhh1111112212)111(6 连梁的刚度连梁的刚度双肢墙中一个墙肢对双肢墙中一个墙肢对组合截面形心轴的面组合截面形心轴的面积矩（反映洞口大小）积矩（反映洞口大小）连梁与墙连梁与墙肢刚度比肢刚度比剪力墙的整剪力墙的整体工作系数体工作系数322bbliad 2121aaaaas)(621221iihdhhsadh22126双双肢肢墙墙多多肢肢墙墙6.5.1 6.5.1 微分方程的建立和求解微分方程的建立和求解多肢墙计算参数确定多肢墙计算参数确定 6.5.2 6.5.2 约束弯矩分配系数约束弯矩分配系数 （1）各连梁的约束弯矩）各连梁的约束弯矩6.5 6.5 多

50、肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 hvmi0221)()( 第第i i层（对应于标高为层（对应于标高为z z）的总约束弯）的总约束弯矩为（见式（矩为（见式（6.4.266.4.26）hvmi0)()(或或式中，式中， 墙肢轴向变形影响系数墙肢轴向变形影响系数mjjjjjjjjjjjmjjmjjaaaasaddi111111111221)111(116.5.2 6.5.2 约束弯矩分配系数约束弯矩分配系数 （1）各连梁的约束弯矩）各连梁的约束弯矩6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 第第i i层第层第j j列连梁的约束弯矩为列连梁的约束弯矩为)()(ijijmm

51、（2）约束弯矩分配系数的影响因素）约束弯矩分配系数的影响因素1 1）各列连梁的刚度系数）各列连梁的刚度系数 jd6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 连梁刚度系数表示连梁梁端各产生单位连梁刚度系数表示连梁梁端各产生单位转角时梁端所需施加的力矩之和，因此转角时梁端所需施加的力矩之和，因此 值越大的连梁分配的约束弯矩也越大值越大的连梁分配的约束弯矩也越大，即约，即约束弯矩分配系数也越大。束弯矩分配系数也越大。jd2 2）多肢墙的整体工作系数）多肢墙的整体工作系数 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 （2）约束弯矩分配系数的影响因素）约束弯矩分配系数

52、的影响因素p整体性很好的墙整体性很好的墙，剪力墙截面剪应，剪力墙截面剪应力呈抛物线分布，两边缘为零，中力呈抛物线分布，两边缘为零，中间部位约为平均剪应力的间部位约为平均剪应力的1.51.5倍；倍；（与整体梁类似）（与整体梁类似）p整体性很差的墙整体性很差的墙，剪力墙截面的剪，剪力墙截面的剪应力近似均匀分布；应力近似均匀分布；p墙的整体性介于两者之间时墙的整体性介于两者之间时，剪应，剪应力与其平均值之比，在两边缘处为力与其平均值之比，在两边缘处为1 1与与0 0之间，在中间处为之间，在中间处为1 1与与1.51.5之间。之间。2 2）多肢墙的整体工作系数）多肢墙的整体工作系数 6.5 6.5 多

53、肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 （2）约束弯矩分配系数的影响因素）约束弯矩分配系数的影响因素p 由剪应力互等定理可知，各列连梁跨中点处的由剪应力互等定理可知，各列连梁跨中点处的竖向剪应力也符合上述分布。因各列连梁的约竖向剪应力也符合上述分布。因各列连梁的约束弯矩与其跨中剪应力成正比，束弯矩与其跨中剪应力成正比，故跨中点的剪故跨中点的剪应力较大的连梁，分配的约束弯矩大；应力较大的连梁，分配的约束弯矩大；p 由截面剪应力分布可知，由截面剪应力分布可知，值越小，各列连梁值越小，各列连梁的约束弯矩分布越平缓；的约束弯矩分布越平缓；越大，整体性越好，越大，整体性越好，各连梁约束弯矩分布呈现两

54、边小中央大的趋势各连梁约束弯矩分布呈现两边小中央大的趋势越明显越明显。3 3）连梁的位置）连梁的位置 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 连梁跨度中点的剪应力分布与连梁的水平位连梁跨度中点的剪应力分布与连梁的水平位置和竖向位置有关。置和竖向位置有关。p 连梁的水平位置：连梁的水平位置：靠近中央部位的连梁跨中剪靠近中央部位的连梁跨中剪应力较大，而两侧连梁跨中剪应力较小。应力较大，而两侧连梁跨中剪应力较小。p 连梁的竖向位置：连梁的竖向位置：在竖直方向上，底部连梁跨在竖直方向上，底部连梁跨中剪应力沿水平方向变化较平缓，上部连梁跨中剪应力沿水平方向变化较平缓，上部连梁跨中剪

55、应力呈中央大两侧小的趋势。中剪应力呈中央大两侧小的趋势。注：连梁的约束弯矩分布也与剪应力分布具有相同的注：连梁的约束弯矩分布也与剪应力分布具有相同的变化规律。变化规律。（3）约束弯矩分配系数的计算）约束弯矩分配系数的计算 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 mjjjjjjdd1)1 (31 2/11brbrjjj第第j列连梁跨中剪应力与剪力墙截面平均剪应力的比值列连梁跨中剪应力与剪力墙截面平均剪应力的比值j 由上述可知，约束弯矩分配系数是由上述可知，约束弯矩分配系数是连梁刚度系连梁刚度系数数 、多墙整体工作系数多墙整体工作系数及及连梁位置连梁位置 和和 ，的函数，可按

56、下列经验公式计算：的函数，可按下列经验公式计算：jdbrj/hz/6.5.3 6.5.3 内力计算内力计算 6.5.4 6.5.4 位移和等效刚度位移和等效刚度 6.5 6.5 多肢墙的内力和位移计算多肢墙的内力和位移计算 公式与双肢墙相同公式与双肢墙相同6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 问题：问题：整体小开口墙的内力和位移如何计算？整体小开口墙的内力和位移如何计算？ 水平荷载作用下，水平荷载作用下，整体小开口墙介于联肢墙与整体小开口墙介于联肢墙与整整截面墙之间，截面墙之间，当当大于大于1010时，同整截面墙计算，时，同整截面墙计算，仍可仍可按照材料力学

57、中的有关公式进行内力和位移的计算，按照材料力学中的有关公式进行内力和位移的计算，但其值要进行一定的修正。但其值要进行一定的修正。 为什么？为什么？6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 6.6.1 6.6.1 整体弯曲和局部弯曲分析整体弯曲和局部弯曲分析（1）墙肢的弯矩）墙肢的弯矩 联肢墙联肢墙墙肢截面正墙肢截面正应力可看作应力可看作两部分组成两部分组成：一是剪力墙作为整体悬一是剪力墙作为整体悬臂墙产生的正应力，称臂墙产生的正应力，称为为整体弯曲应力整体弯曲应力；另一；另一是墙肢作为独立悬臂墙是墙肢作为独立悬臂墙产生的正应力，称为产生的正应力，称为局局部弯曲应

58、力部弯曲应力。 若若整体弯曲应力的弯矩整体弯曲应力的弯矩占总弯矩占总弯矩 m p ( ) 的百分的百分比为比为 k ，局部弯曲应力的弯矩局部弯曲应力的弯矩占总弯矩占总弯矩 m p ( ) 的百的百分比为分比为 (1k)，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：，则可将墙肢的弯矩写为如下形式：6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 jjpjpijiimkiikmm)()1 ()(kk整体弯曲系数整体弯曲系数令上式与式（令上式与式（.14）相等，得）相等，得 )()()(niipjjwijmmiim )()()()1 ()(niipjjjjpjpmmiii

59、imkiikm（2）整体弯曲系数）整体弯曲系数 k6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 （2）整体弯曲系数）整体弯曲系数 k将式（将式（6.4.266.4.26）代入上式，并整理可得）代入上式，并整理可得hvhmmi0221)()()(10)()(dmhvkp将式（将式（.24） 代入上式，可得不同荷载下的代入上式，可得不同荷载下的k k值值)(6.6 6.6 整体小开口墙的内力和位移计算整体小开口墙的内力和位移计算 （3）影响影响 k 值的主要因素值的主要因素整体工作系数整体工作系数 u 值较小时，各截面的值较小时，各截面的 k k值均很

60、小，值均很小，则墙肢的局部则墙肢的局部弯曲应力较大。因弯曲应力较大。因值较小，表示连梁刚度较小，值较小，表示连梁刚度较小，墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬臂墙的受墙肢中弯矩较大而轴力较小，接近独立悬臂墙的受力情况。力情况。u 值增大时，值增大时，k k值也增大，值也增大，表示连梁的相对刚度增大，表示连梁的相对刚度增大，对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小对墙肢的约束弯矩也增大，此时墙肢中的弯矩减小而轴力加大。而轴力加大。u 当当10 10 时时（整体小开口墙一般均满足），（整体小开口墙一般均满足），k k值趋近值趋近于于1 1，表示墙肢弯矩以整体弯曲成分为主。其受力接，表示墙肢弯矩