河南省许昌、新乡、平顶山市高三下学期三模考试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5河南省平顶山新乡许昌20xx届高三第三次调研考试理 科 数 学注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2问答第卷时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑1设复数z113i，z21i，则a1i b1i c1i d1i2某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075，连续两天为优良的概率是06，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是a08 b075 c06 d0453如图所示的程序框图，当输入n50时，输出的结果是i a3 b4c5 d64函数f（x）cos（x）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是 af（x）的递增区间是（2k，2k），kz b函数f（x）是奇函数 c函数f（x）是偶函数 df（x）cos（2x）5某几何

3、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为a54 b60 c66 d726经过原点并且与直线xy20相切于点（2，0）的圆的标准方程是a b4c d 7已知为等比数列，2，8，则 a7 b5 c5 d78设函数f（x）对x0的实数满足f（x）2f（）3x2，那么a（2ln2）b2ln2 c（ln2） d（42ln2）9下列命题中，真命题是 ar，使1成立 ba，b，cr，3abc的充要条件是abc c对r，使成立 da，br，ab是aabb的充要条件10设f1、f2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点若在双曲线右支上存在点p，满足pf2f1f2,且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该

4、双曲线的渐近线方程为a3x4y0 b3x5y0 c4x3y0 d5x4y011在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 a372 b180 c192 d30012设x（1，），在函数f（x）的图象上，过点p（x，f（x）的切线在y轴上的截距为b，则b的最小值为 ae b c d第卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足约束条件：则xy的取值范围是_14如图，abc中，2，m，n，m0，n0，

5、那么m2n的最小值是_15已知数列满足a11，2n，其前n项和为，则_。16设函数f（x）若f（x）恰有2个零点，则实数a的范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知abcosccsinb（）若a2，b，求c；（）若sin（2a）20，求a18（本小题满分12分）某高中为了适应“新高考模式改革”，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一

6、门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表： （）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望19（本小题满分12分） 在四棱锥pabcd中，底面abcd是直角梯形，dab90°，adbc，ad侧面pab，pab是等边三角形，daab2，bcad，e是线段ab的中点 （）求四棱锥pabcd的体积；（）试问线段pb上是否存在点f，使二面角cdef 的余弦值为?若存在，确定点f的位置；若不存在，说明

7、理由20（本小题满分12分） 设a1（2，0），a2（2，0），p是动点，且直线a1p与a2p的斜率之积等于 （）求动点p的轨迹e的方程； （）设轨迹e的左、右焦点分别为f1，f2作两条互相垂直的直线mf1和mf2与轨迹e的交点分别为a、b和c、d，求证：恒为定值21（本小题满分12分） 已知函数f（x）lnx，g（x）2x （）设h（x）f（x1） （其中是g（x）的导函数），求h（x）的单调区间； （）设kz，当x1时，不等式k（x1）xf（x）34恒成立，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，请写清楚题号 22（本小题满分10分）选

8、修4一1：几何证明选讲 如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e （）证明：abeadc； （）若abc的面积sad·ae，求bac的大小23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线c1：（t为参数），圆c2：（为参数） （）当时，求c1被c2截得的线段的长； （）过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，当变化时，求a点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 （）解不等式：2x1x1； （）设f（x）x1，实数a满足xa1，求证：f（x）f（a）2（a1）平顶山许昌新乡20xx届高三第三次调研考试理科数学答案一选择题：(

9、每小题5分）(1)c (2)a (3)c (4)d (5)b (6)a (7)d (8)a (9)d (10)c (11)c (12)d 二填空题：(每小题5分）(13) ，(14) 3，(15)1009， (16) 三解答题：(17)（本小题满分12分）解：（）， ， 6分 （） 10分 由，及，可得 12分(18)（本小题满分12分）解：（）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件a，则 4分（ii）的可能值得为0，1，2，3，4，5 9分所以随机变量的分布列如下：01234510分故 12分(19)（本小题满分12分）解：（）因为侧面，平面，所以 又因为是等边三角形，是线段的中点，

10、所以因为，所以平面 3分由da=ab=2，可得bc=1因为是等边三角形，可求得所以 6分（）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则有设，则，所以 7分设为平面的法向量， 又平面的法向量为 10分，化简得解得（舍去）或所以存在点，且 12分(20)（本小题满分12分）解：（）设点的坐标为，则由题意得， 3分 化简得：且 故动点的轨迹e的方程为且 5分（）设直线ab的方程为，则直线cd的方程为 6分由消去y得 7分由韦达定理得：，所以， 9分同理可得 10分所以 12分(21)（本小题满分12分）解：（），所以 当时，；当时，因此，在上单调递增，在上单调递减 5分（）不等式化为，所以对任意恒成立

11、令，则令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是 12分(22)（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲证明：（）由已知条件得bae=cad，aeb与acb是同弧上的圆周角，aeb=acb，abeadc 5分（）abeadc，即ab·ac=ad·aeabc的面积s=ab·acsinbac，又s=ad·ae，故ab·acsinbac = ad·ae，sinbac =1因为bac是三角形的内角，所以bac =90° 10分（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）当时，的普通方程为，的普通方程为联立方程组 ，解得与的交点为（1，0）与所以，被截得的线段的长为1 5分（）将的参数方程代入的普通方程得，a点对应的参数，a点坐标为故当变化时，a点轨迹的