新编北师大版九年级数学下册阶段方法技巧专训：专训5 利用三角函数解判断说理问题 (共14张PPT)

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 阶段方法技巧训练（二）阶段方法技巧训练（二）专训专训5 5 利用三角函数解利用三角函数解 判断说理问题判断说理问题习题课习题课 利用三角函数解答实际中的利用三角函数解答实际中的“判断说理判断说理”问题：关键问题：关键是将实际问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数是将实际问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型，运用解直角三角形的知识来解决实际问题学模型，运用解直角三角形的知识来解决实际问题1类型类型航行路线问题航行路线问题1如图，某货船以如图，某货船以24 n mile/h的速度将一批重要物资从的速度将一批重要物资从 a处运往正东方

2、向的处运往正东方向的m处，在点处，在点a处测得某岛处测得某岛c在北偏在北偏 东东60的方向上该货船航行的方向上该货船航行30min后到达后到达b处，此处，此 时再测得该岛在北偏东时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在的方向上，已知在c岛周岛周 围围9 n mile的区域内有暗礁的区域内有暗礁 若继续向正东方向航行，该若继续向正东方向航行，该 货船有无触礁危险？试说明货船有无触礁危险？试说明 理由理由若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险理由如下：如图，过点理由如下：如图，过点c作作cdam于点于点d.依题意，知依题意，知ab24 12(n mile)，c

3、ab906030，cbd903060.在在rtdbc中，中，tan cbdtan 60 ，bd cd.解：解：3060cdbd33在在rtadc中，中，tan cadtan 30 ，ad cd.又又adabbd， cd12 cd， 解得解得cd6 n mile6 9，若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险cdad333333将这道航海问题抽象成数学问题，建立解直将这道航海问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型该货船有无触礁危险角三角形的数学模型该货船有无触礁危险取决于岛取决于岛c到航线到航线am的距离与的距离与9n mile的大小的大小关系，因此解

4、决本题的关键在于求岛关系，因此解决本题的关键在于求岛c到航到航线线am的距离的距离2a，b两市相距两市相距150 km，分别从，分别从a，b处测得国家级风处测得国家级风 景区中心景区中心c处的方位角如图所示，风景区区域是以处的方位角如图所示，风景区区域是以c为为 圆心、圆心、45 km为半径的圆，为半径的圆，tan 1.627，tan 1.373. 为了开发旅游，有关部门设计修建连接为了开发旅游，有关部门设计修建连接a，b两市的笔两市的笔 直高速公路问连接直高速公路问连接a，b两市的笔直高速公路会穿过两市的笔直高速公路会穿过 风景区吗？请说明理由风景区吗？请说明理由2类型类型工程规划问题工程规

5、划问题不会穿过风景区理由如下：不会穿过风景区理由如下：如图，过如图，过c作作cdab于点于点d，根据题意得：根据题意得：acd，bcd，则在则在rtacd中，中，adcdtan ，在在rtbcd中，中，bdcdtan .addbab，cdtan cdtan ab，cd 50(千米千米)5045，连接连接a，b两市的笔直高速公路不会穿过风景区两市的笔直高速公路不会穿过风景区解：解：150150tantan1.6271.3733ab=+3拦截问题拦截问题类型类型3【中考中考荆门荆门】如图，在一次军事演习中，蓝方在一】如图，在一次军事演习中，蓝方在一 条东西走向的公路上的条东西走向的公路上的a处朝正

6、南方向撤退，红方处朝正南方向撤退，红方 在公路上的在公路上的b处沿南偏西处沿南偏西60方向前进实施拦截，方向前进实施拦截， 红方行驶红方行驶1 000米到达米到达c处后，因前方无法通行，红处后，因前方无法通行，红 方决定调整方向，再朝南偏西方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同方向前进了相同 的距离，刚好在的距离，刚好在d处成功处成功 拦截蓝方，求拦截点拦截蓝方，求拦截点d处处 到公路的距离到公路的距离(结果不结果不 取近似值取近似值)如图，过如图，过b作作ab的垂线，过的垂线，过c作作ab的平行线，两的平行线，两线交于点线交于点e；过；过c作作ab的垂线，过的垂线，过d作作ab的平行线

7、，的平行线，两线交于点两线交于点f，则则ef90，拦截点拦截点d处到公路的距离处到公路的距离dabecf.在在rtbce中，中，e90，cbe60，bce30，be bc 1 000500(m)；解：解：1212在在rtcdf中，中，f90，dcf45，cd1 000m，cfcd cos dcf 500 mdabecf(500500 )m，答：答：拦截点拦截点d处到公路的距离是处到公路的距离是(500500 )m2224台风影响问题台风影响问题类型类型4如图所示，在某海滨城市如图所示，在某海滨城市o附近海面附近海面有有 一股强台风，据监测，当前台风中心一股强台风，据监测，当前台风中心 位于该城

8、市的南偏东位于该城市的南偏东20方向方向200 km的的 海面海面p处，并以处，并以20 km/h的速度向北偏西的速度向北偏西 65的的pq方向移动，台风侵袭的范围是方向移动，台风侵袭的范围是 一个圆形区域，当前半径为一个圆形区域，当前半径为60 km，且圆的半径以，且圆的半径以10 km/h 的速度不断扩大的速度不断扩大 (1)当台风中心移动当台风中心移动4 h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大时，受台风侵袭的圆形区域半径增大 到到_km；当台风中心移动；当台风中心移动t h时，受台风侵袭的圆时，受台风侵袭的圆 形区域半径增大到形区域半径增大到_km.100(6010t) (2)当台风中心移动

9、到与城市当台风中心移动到与城市o距离最近时，这股台风距离最近时，这股台风 是否会侵袭这座海滨城市？请说明理由是否会侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数参考数 据：据： 1.41， 1.73)23不会，理由如下：不会，理由如下：如图，如图，过点过点o作作ohpq于点于点h，在在rtpoh中，中，ohp90，oph652045，op200 km，ohphopsin oph200sin 45 100 141(km)解：解：2设经过设经过x h时，台风中心从时，台风中心从p移动到移动到h.台风中心移动速度为台风中心移动速度为20 km/h，20 x100 ，x5 .此时，受台风侵袭的圆形区域半径应为此时，受台风侵袭的圆形区域半径应为60105 130.5(km)台风中心在整个移动过程中与城市台风中心在整个移动过程中与城市o的最近距离的最近距离oh141 k