陕西省延安市高考模拟数学文试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5延安市20xx届高考模拟试题数学（文科）必考题（共140分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设复数满足，其中为虚数单位，则（ ）a b2 c d2.全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）a b c d3.数列的前项和为，若，则的值为（ ）a2 b3 c20xx d30334.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为（ ）a b1 c d25.已知，则的值为（ ）a b c d6.已知点，点的坐标满足约束条件，则的最小值为（ ）a b c1 d7.已知等差数列的公差为5，前项和为，

2、且，成等比数列，则为（ ）a80 b85 c90 d958.在中，点在边上，且，设，则为（ ）a b c d9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）a9 b c18 d2710.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（ ）a b c d11.已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，则函数在区间上零点的个数为（ ）a20xx b20xx c4034 d403612.已知，为双曲线的左

3、、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（ ）a b2 c3 d二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为 14.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是 15.已知函数，若，且，则的最小值为 16.某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：题号学生12345得分甲4乙3丙2则甲同学答错

4、的题目的题号是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 17.在中，角，所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在，中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：方案：所有芒果以1

5、0元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.如图，四棱锥中，平面是平行四边形，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，求三棱锥的体积.20.已知两定点，动点使直线，的斜率的乘积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于，两点，是否存在常数，使得？并说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意给定的，关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）.选考题（共10分）四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算

6、步骤（考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程是，射线：与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.延安市20xx届高考模拟试题数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ddadc 6-10: bcbac 11、12：dd二、填空题13. 14. 15. 9 16. 5三、

7、解答题17.【解析】（1）中，由条件及正弦定理得，.，.，.（2），由余弦定理得，.18.【解析】（1）设质量在内的4个芒果分别为，质量在内的2个芒果分别为，.从这6个芒果中选出3个的情况共有，共计20种，其中恰有1个在内的情况有，共计12种，因此概率.（2）方案：元.方案：由题意得低于250克：元；高于或等于250克：元；由于，故方案获利更多，应选方案.19.【解析】试题分析：（1）取中点，连结，易证得四边形为平行四边形，进而得证；（2）取中点，连结，则，利用等体积转换即可得解.试题解析：（1）取中点，连结，.因为中，分别为，中点，所以，又因为四边形是平行四边形，所以.又是中点，所以，所以.

8、所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又由（1）知平面，所以.又因为为中点，所以.所以三棱锥的体积为.20.【解析】（1）设，由，得，即.所以动点的轨迹的方程是.（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，联立，消去得，设，则，.故存在实数，使得恒成立.21.【解析】试题分析：（1）第一问，先求导得到，再对讨论得到函数的单调性.（2）第二问，先求出函数在的值域，再根据题意得到且满足，再解答每一个不等式，把它们的解求交即可.试题解析：（1），当时，在上单调递增；当时，令，解得，令，解得，此时在上单调递增，在上单调递减.（2），.当时，单调递增，当时，单调递减，当时，的值域为，又时，对任意时，的取值范围为. 方程在上有两个不同的实数根，则.且满足，由解得，由，解得，由得，令，易知单调递增，而，于是时，解得，综上得，即实数的取值范围为：.22.【解析】试题分析：（1）先将参数方程转化为普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程.（2）利用极坐标计算出线段长. 试题解析：（1）圆的普通方程为，又，圆的极坐标方程为.（2）把代入圆的极坐标方程可得；把代入直线的极坐标方程可得，.