理数北师大版练习：第八章 第九节 第一课时　直线与圆锥曲线的位置关系 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业a组基础对点练1(20xx·西安模拟)抛物线y24x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是()a4b3c4 d8解析：y24x，f(1,0)，l：x1，过焦点f且斜率为的直线l1：y(x1)，与y24x联立，解得x3或x(舍)，故a(3,2)，ak4，sakf×4×24.故选c.答案：c2已知直线l：y2x3被椭圆c：1(a>b>0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆c截得的弦长一定为7的有()y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.a1

2、条 b2条c3条 d4条解析：直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆c截得的弦长一定为7.答案：c3(20xx·郴州模拟)过点p(，0)作直线l与圆o：x2y21交于a、b两点，o为坐标原点，设aob，且，当aob的面积为时，直线l的斜率为()a. b±c. d±解析：aob的面积为，×1×1×sin ，sin .，圆心到直线l的距离为.设直线l的方程为yk(x)，即kxyk0，k±.答案：b4已知过定点(1,0)的直线与抛物线x2y相交于不同

3、的a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则(x11)(x21) .解析：设过定点(1,0)的直线的方程为yk(x1)，代入抛物线方程x2y得x2kxk0，故x1x2k，x1x2k，因此(x11)(x21)x1x2(x1x2)11.答案：15已知双曲线1(a>0，b>0)的焦距为2c，右顶点为a，抛物线x22py(p>0)的焦点为f.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|fa|c，则双曲线的渐近线方程为 解析：抛物线x22py的准线方程为y，与双曲线的方程联立得x2a2(1)，根据已知得a2(1)c2 .由|af|c，得a2c2 .由可得a2b2，即ab，所以所求双曲线

4、的渐近线方程是y±x.答案：y±x6过双曲线x21的右焦点作直线l交双曲线于a、b两点，若使得|ab|的直线l恰有3条，则 .解析：使得|ab|的直线l恰有3条根据对称性，其中有一条直线与实轴垂直此时a，b的横坐标为，代入双曲线方程，可得y±2，故|ab|4.双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，综上可知|ab|4时，有三条直线满足题意4.答案：47设椭圆e的方程为1(a>b>0)，点o为坐标原点，点a的坐标为(a,0)，点b的坐标为(0，b)，点m在线段ab上，满足|bm|2|ma|，直线om的

5、斜率为.(1)求e的离心率e；(2)设点c的坐标为(0，b)，n为线段ac的中点，点n关于直线ab的对称点的纵坐标为，求e的方程解析：(1)由题设条件知，点m的坐标为，又ko m，从而，进而得ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线ab的方程为1，点n的坐标为.设点n关于直线ab的对称点s的坐标为，则线段ns的中点t的坐标为.又点t在直线ab上，且kns·kab1，从而有解得b3.所以a3，故椭圆e的方程为1.8.已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点p(2，)，且它的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1)2y21相切的直线l：ykxt交椭圆

6、于m，n两点，若椭圆上一点c满足，求实数的取值范围解析：(1)设椭圆的标准方程为1(a>b>0)，由已知得：解得所以椭圆的标准方程为1.(2)因为直线l：ykxt与圆(x1)2y21相切，所以12k(t0)，把ykxt代入1并整理得：(34k2)x28ktx(4t224)0，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则有x1x2，y1y2kx1tkx2tk(x1x2)2t，因为(x1x2，y1y2)，所以c，又因为点c在椭圆上，所以，12，因为t2>0，所以21>1，所以0<2<2，所以的取值范围为(，0)(0，)b组能力提升练1已知直线y1x与双曲线ax2by

7、21(a>0，b<0)的渐近线交于a、b两点，且过原点和线段ab中点的直线的斜率为，则的值为()a bc d解析：由双曲线ax2by21知其渐近线方程为ax2by20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有axby0，axby0，由得a(xx)b(yy)，即a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由题意可知x1x2，且x1x20，·，设ab的中点为m(x0，y0)，则kom，又知kab1，×(1)，故选a.答案：a2已知双曲线1(a>0，b>0)的实轴长为4，虚轴的一个端点与抛物线x22py(p>0)的焦点重合，直线ykx1与

8、抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p()a4 b3c2 d1解析：由抛物线x22py(p>0)可知其焦点为，所以b，又a2，因此双曲线的方程为1，渐近线方程为y±x.直线ykx1与双曲线的一条渐近线平行，不妨设k，由可得x22px2p，得x2x2p0，则28p0，解得p4.故选a.答案：a3在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点m，n的坐标分别为 解析：设直线mn的方程为yxb，代入yx2中，整理得x2xb0，令14b>0，b>.设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x21，bb，由在直线yx3上，即b3，解得b2，联立得解得答案：(2,4)，(1,1

9、)4过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点若|af|3，则|bf| .解析：抛物线y24x的准线为x1，焦点为f(1,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)由抛物线的定义可知|af|x113，所以x12，所以y1±2，由抛物线关于x轴对称，假设a(2,2)，由a，f，b三点共线可知直线ab的方程为y02(x1)，代入抛物线方程消去y得2x25x20，求得x2或，所以x2，故|bf|.答案：5定义：在平面内，点p到曲线上的点的距离的最小值称为点p到曲线的距离在平面直角坐标系xoy中，已知圆m：(x)2y212及点a(，0)，动点p到圆m的距离与到点a的距离相等，记p点

10、的轨迹为曲线w.(1)求曲线w的方程；(2)过原点的直线l(l不与坐标轴重合)与曲线w交于不同的两点c，d，点e在曲线w上，且cecd，直线de与x轴交于点f，设直线de、cf的斜率分别为k1、k2，求.解析：(1)由题意知：点p在圆内且不为圆心，易知|pa|pm|2>2|am|，所以p点的轨迹为以a、m为焦点的椭圆，设椭圆方程为1(a>b>0)，则所以b21，故曲线w的方程为y21.(2)设c(x1，y1)(x1y10)，e(x2，y2)，则d(x1，y1)，则直线cd的斜率为kcd，又cecd，所以直线ce的斜率是kce，记k，设直线ce的方程为ykxm，由题意知k0，m

11、0，由得(13k2)x26mkx3m230，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，由题意知x1x2，k1kde，直线de的方程为yy1(xx1)，令y0，得x2x1，即f(2x1,0)可得k2.6已知椭圆k：1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，其离心率e，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线xy20相切(1)求k的方程；(2)过f2的直线l交k于a，b两点，m为ab的中点，连接om并延长交k于点c，若四边形oacb的面积s满足：a2s，求直线l的斜率解析：(1)由题意得，解得故椭圆k的方程为y21.(2)由于直线l的倾斜角不可为零，所以设直线l的方程为myx1，与y21联立并化简可得(m22)y22my10.设m(x0，y0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y2，y1y2，可得y0，