江西省南昌市十所省重点中学高三二模数学理试题三含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5南昌市十所省重点中学20xx年二模突破冲刺交流试卷（03）高三数学（理）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第i卷选择题（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设复数，则在复平面内对应的点坐标为 a . b c d 2. 已知两个集合，则 a. b c d3随机变量，则= .0.0215 b. 0.1359c. 0.1574 d. 0.2718（参考数据：，）4从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数” “第二次取到的是奇数”，则 a. b c d5按下图所示的程序框图运算：

2、若输出k2，则输入x的取值范围是（ ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x>115?.odab输出x,k结束否是输出ka(20,25 b(30,57 c(30,32 d(28,57 6已知数列满足: 当时，则的前项和a. 31b. 62c. 170d. 1023 7 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是 （ ） 正视方向图1图28 如图1，已知正方体abcda1b1cld1的棱长为a，动点m、n、q分别在线段上. 当三棱锥q-bmn的俯视图如图2所示时，三棱锥q-bmn的正视图面积等于 a. b. c. d. 9若正数满足：则的最小值为（ ）a.2 b. c. d. 10如图，圆

3、与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，若，则= 11. 已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率 a . b c d 12.已知函数，对，使得，则的最小值为 a . b c d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设,则 14关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为 15已知abc外接圆的圆心为o，且则aoc= 16函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段ab的长度）叫做曲线在点a与点b之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点a与b的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲

4、度”为常数；设点a,b是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的（）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；（）在（）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望18（本小题满分12分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求的表达式19（本小题满

5、分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.（）求证：；（）若，求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆形：（ab0）的离心率为，其左顶点a在圆o：上（）求椭圆w的方程；（）若点p为椭圆w上不同于点a的点，直线ap与圆o的另一个交点为q是否存在点p，使得3? 若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数，（且为常数）（）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（）判断函数在上的零点个数，并说明理由四、选考题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。）22（本小题满分1

6、0分）选修41：几何证明选讲如图，直线ab经过圆o上的点c，并且oaob，cacb，圆o交直线ob于点e、d，其中d在线段ob上连结ec，cd（）证明：直线ab是圆o的切线；（）若tanced，圆o的半径为3，求oa的长23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（i）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（ii）设点，曲线与曲线交于,求的值.24. (本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数（i）若的解集为，求实数的值；（ii）当且时，解关于的不等式参考答案一选择题

7、：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数，则在复平面内对应的点坐标为 da . b c d 2.已知两个集合，则 b a. b c d3随机变量，则= b.0.0215 b. 0.1359c. 0.1574d. 0.2718（参考数据：，）4从中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到的是奇数” “第二次取到的是奇数”，则 da. b c d5按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是（ d ）开始输入xk=0x=2x+1k=k+1x>115?.odab输出x,k结束否是输出ka(20,25 b(30,57 c(30,3

8、2 d(28,57 6已知数列满足: 当时，则的前项和b 7 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是 a正视方向图1图28 如图1，已知正方体abcda1b1cld1的棱长为a，动点m、n、q分别在线段上.当三棱锥q-bmn的俯视图如图2所示时，三棱锥q-bmn的正视图面积等于 ba. b. c. d. 9若正数满足：则的最小值为（ a ）a、2 b、 c、 d、10如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，若，则= d11.已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率 b a . b c d 12.已知函数，对，使得，则的最

9、小值为 a a . b c d二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设,则 3114关于的方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为 15已知abc外接圆的圆心为o，且则aoc= 16函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段ab的长度）叫做曲线在点a与点b之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点a与b的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点a,b是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）16答案.解:错：对：如；对；错；，因为

10、恒成立，故.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的（）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；（）在（）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望17解：（）依题意, 所以. （）由（）得乙应聘成功的概率均为, 的可能取值为0,1,2 ，所以. 18（本小题满分13分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求的表达式18解：（）, 2分由及得 4分方程在的解从小到大依次排列构成首项为，公

11、差为的等差数列. 6分（）， .19如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，.（）求证：；（）若，求二面角的余弦值.19【答案】（1）证明详见解析；（2）.解析：（）证明：连ac1，cb1，则acc1和b1cc1皆为正三角形取cc1中点o，连oa，ob1，则cc1oa，cc1ob1，则cc1平面oab1，则cc1ab1 4分（）由（）知，oaob1，又ab1，所以oaob1如图所示，分别以ob1，oc1，oa为正方向建立空间直角坐标系，则c(0，1，0)，b1(，0，0)，a(0，0，)， 设平面cab1的法向量为m(x1，y1，z1)， 因为，所以，取m(1，1) 8分设平面a1ab1的法向

12、量为n(x2，y2，z2)， 因为，所以，取n(1，0，1) 10分则，因为二面角c-ab1-a1为钝角，所以二面角c-ab1-a1的余弦值为 12分20（本小题满分12分）已知椭圆形：（ab0）的离心率为，其左顶点a在圆o：上（）求椭圆w的方程；（）若点p为椭圆w上不同于点a的点，直线ap与圆o的另一个交点为q是否存在点p，使得3? 若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由 解：（1）因为椭圆的左顶点a在圆上，令，得，所以.又离心率为，所以，所以,所以所以的方程为. 4分（2）设点，设直线的方程为， 与椭圆方程联立得,化简得到,因为为方程的一个根，所以，所以 所以. 6分因为圆心到直线的距

13、离为，所以, 8分因为，代入得到显然，所以不存在直线，使得. 12分21（本小题满分14分）已知函数，（且为常数）（）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（）判断函数在上的零点个数，并说明理由21解：（）=，又曲线在处的切线过点,得， 3分即，解得 5分（）由 得，化为， 7分令，则由，得，故在上递增，在上递减，. 10分再令，因为，所以函数在上递增，. 知，由此判断函数在上没有零点，故零点个数为0. 12分【选考题】 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线ab经过圆o上的点c，并且oaob，cacb，圆o交直线ob于点e、d，其中d在线段ob上连结ec，cd（）证明：直线ab是圆o的切线；（）若tanced，圆o的半径为3，求oa的长22.解析：（1）证明：连结. 因为，所以 又是圆的半径，所以是圆的切线. 5分（2）因为直线是圆的切线，所以 又，所以 则有，又，故. 设，则，又，故，即. 解得，即. 所以 10分23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为