![湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案:第26课时 正余弦定理_第1页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/15/7dbbb7d8-25cc-4a43-a81e-ade5386a21b2/7dbbb7d8-25cc-4a43-a81e-ade5386a21b21.gif)
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![湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案:第26课时 正余弦定理_第3页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/15/7dbbb7d8-25cc-4a43-a81e-ade5386a21b2/7dbbb7d8-25cc-4a43-a81e-ade5386a21b23.gif)
![湖北省监利县第一中学高三数学一轮复习学案:第26课时 正余弦定理_第4页](http://file2.renrendoc.com/fileroot_temp3/2021-11/15/7dbbb7d8-25cc-4a43-a81e-ade5386a21b2/7dbbb7d8-25cc-4a43-a81e-ade5386a21b24.gif)
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文档简介
1、高考数学精品复习资料 2019.5【学习目标】掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题【课本导读】1正弦定理 2r 其中2r为abc外接圆直径变式:a ,b ,c .abc .2余弦定理a2 ;b2 ;c2 . 变式:cosa ;cosb ; cosc .sin2asin2bsin2c2sinbsinccosa.3解三角形(1)已知三边a、b、c.运用余弦定理可求三角a、b、c.(2)已知两边a、b及夹角c. 运用余弦定理可求第三边c(3)已知两边a、b及一边对角a. 先用正弦定理,求sinb:sinb.a为锐角时,若a<bsina, ;若absina, ;若bsina&
2、lt;a<b, ;若ab, a为直角或钝角时,若ab, ;若a>b, 4已知一边a及两角a,b(或b,c)用正弦定理,先求出一边,后求另一边4 三角形常用面积公式 (1)sa·ha(ha表示a边上的高) (2)sabsincacsinbbcsina. (3)sr(abc)(r为内切圆半径)【教材回归】1(20xx·湖南)在锐角abc中,角a,b所对的边长分别为a,b.若2asinbb,则角a 等于()a.b. c. d.2在abc中,abc,ab,bc3,则sinbac()a. b. c. d.3在abc中,若a3,b,a,则c的大小为_4设abc的内角a,b,
3、c所对的边分别为a,b,c.若(abc)(abc)ab,则角c _.5abc中,已知c10,a45°,在a分别为20,10,10和5的情况下,求相应的角c. 【授人以渔】 题型一:利用正余弦定理解斜三角形例1(1)在abc中,已知a,b,a45°,求b,c及边c.(2)已知sinasinbsinc(1)(1),求最大角思考题:(1)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若asinbcosccsinbcosab,且a>b,则b_.(2)已知a,b,c分别为abc三个内角a,b,c的对边,acoscasincbc0.求a;若a2,abc的面积为,求b,c. 题
4、型二:面积问题例2在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知a,bsin(c)csin(b)a.(1)求证:bc;(2)若a,求abc的面积 思考题2abc的内角,a,b,c的对边分别为a,b,c,已知abcosccsinb.(1)求b;(2)若b2,求abc面积的最大值 题型三:判断三角形形状例3;(1)设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若bcoscccosbasina,则abc的形状为()a锐角三角形b直角三角形 c钝角三角形 d不确定(2)在abc中,已知acosabcosb,则abc为()a等腰三角形 b直角三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形(3)在abc中,a,b, c分别表示三个内角a,b,c的对边,如果(a2b2)sin(ab)(a2b2)·sin(ab),试判断该三角形的形状(4)在abc中,a、b、c是三角形的三个内角,a、b、c是三个内角对应的三边,已知b2c2a2bc. 求角a的大小;若sinbsinc,试判断abc的形状,并说明理由 题型四:解三角形的应用例4在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知sinb(tanatanc)tanatanc.(1)求证:a,b,c成等比数列; (2)若a1,c2,求abc的面积s.思考
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