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文档简介
1、高考数学精品复习资料 2019.5福建省福建师大附中20xx届5月高考三轮模拟试卷数学理科试题注意事项:1本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名;2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟锥体体积公式:,其中为底面面积,为高球的表面积、体积公式,其中为球的半径样本数据,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高参考公式: 第卷 (选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的
2、相应位置)1复数(是虚数单位)在复平面内对应的点是位于( )a第一象限 b第二象限c第三象限d第四象限2设,则“”是“直线与直线平行”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知集合, ,且,则( )a. 4 b. 5 c. 6 d. 74设z=x+y,其中x,y满足当z的最大值为6时,的值为( ) a.3 b.4 c.5 d.6第5题图开始n = r输入正整数m, n求m除以n的余数rm = nr = 0?输出n结束5阅读如下图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入,则输出的值为( )a. 12 b. 6 c. 3 d. 06的三个内角对应的边分别,且成
3、等差数列,则角等于( )a . b. c. d. 7设,则二项式展开式中的项的系数为( ) a . b. 20 c. d. 160第8题图8.如下图所示,在棱长为2的正方体内(含正方体表面)任取一点,则的概率( ) a. b. c. d. 9已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作设是长为2的线段,点集所表示图形的面积为( )a. b. c. d. 213第10题图10如下图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上。(1) 每次只能移动一个金属片;(2) 在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属
4、片上面。若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为,则=( )a. 33 b. 31 c.17 d. 15二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在答题卡的相应位置11在样本频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为 12.在平面直角坐标系中,若双曲线的焦距为8,则 13.如图,矩形的一边在轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且 ,记矩形 的周长为,则 14已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 俯视图22侧视图11正视图21第14题图第13题图 15.我国
5、齐梁时代的数学家祖暅(公元5-6世纪)提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”这句话的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得的两个截面的面积总是相等,那么这两个几何体的体积相等设:由曲线和直线,所围成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为;由同时满足,的点构成的平面图形,绕轴旋转一周所得到的旋转体为.根据祖暅原理等知识,通过考察可以得到的体积为 三、解答题:本大题共6小题,共80分解答写在答题卡相位置,应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)已知为坐标原点,对于函数,称向量为函数的伴随向量,同时称函数为向量的伴随函数()设函数
6、,试求的伴随向量的模;()记的伴随函数为,求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围17(本小题满分13分)某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满300元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止规定摸到红球奖励10元,摸到白球或黄球奖励5元,摸到黑球不奖励()求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率;()记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布列和数学期望18(本小题满分13分)如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂
7、直于半圆所在的平面, ,证明:平面平面;当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值19(本小题满分13分)已知圆,椭圆()若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;()现有如下真命题:“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”;“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直”据此,写出一般结论,并加以证明20(本小题满分14分)已知函数,()(1)若函数存在极值点,求实数b的取值范围;(2)求函数的单调区间;(3)当且时,令,(),()为曲线y=上的两动点,o为坐标原点,能否使得是以o为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由。21本题有(1)、(
8、2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题做答,满分14分如果多做,则按所做的前两题记分(1)(本小题满分7分)选修42:矩阵与变换已知矩阵a=有一个属于特征值1的特征向量. () 求矩阵a; () 若矩阵b=,求直线先在矩阵a,再在矩阵b的对应变换作用下的像的方程. (2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数)()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;()设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.(3)(本小题满分7分)选修:不等式选讲(i)试证明柯西不等式:(ii)已知,且,求的最小值福建省福建师大附中20xx届5月高考三
9、轮模拟试卷数学理科试题参考答案1-5 dcdab 6-10 bcadb 11、32 12、3 13、216 14 15. 16解:(), 2分 4分故. 5分()由已知可得,7分, ,故. 9分当时,函数单调递增,且;当时,函数单调递减,且.使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围为 13分17()解:设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件, 则 ,故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为 4分()解:随机变量的所有取值为 5分, , , 10分所以,随机变量的分布列为: 11分 13分18()证明:因为是直径,所以 1分,因为平面,所以 2分,因为,所以平面 3分因为, ,所以是平行四
10、边形,所以平面 4分,因为平面,所以平面平面 5分()依题意, 6分,由()知,当且仅当时等号成立 8分如图所示,建立空间直角坐标系,则,则, 9分设面的法向量为,即, 10分设面的法向量为, ,即, 12分可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为。 13分19. 解法一:()设点,则, (1) 1分设线段的垂直平分线与相交于点,则,2分椭圆的右焦点, 3分,, , (2)4分由(1),(2),解得 ,点的横坐标为 5分()一般结论为:“过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直” 6分证明如下:()当过点与椭圆相切的一条切线的斜率不存在时,此时切线方程为,点在圆上 ,直线恰好为
11、过点与椭圆相切的另一条切线两切线互相垂直7分()当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时,可设切线方程为,由得 ,整理得,8分直线与椭圆相切,整理得,9分, 10分 点在圆上, ,两切线互相垂直,综上所述,命题成立13分解法二:()设点,则, (1)1分椭圆的右焦点,2分点在线段的垂直平分线上, , , , (2)4分由(1),(2),解得, 点的横坐标为5分()同解法一20. 解:(),若存在极值点,则有两个不相等实数根。所以, 2分解得 3分() 4分当时,函数的单调递增区间为;5分当时,函数的单调递减区间为,单调递增区间为。7分() 当且时,假设使得是以o为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y
12、轴上。则且。8分不妨设。故,则。,该方程有解9分当时,则,代入方程得即,而此方程无实数解; 10分当时,则; 11分当时,则,代入方程得即, 12分设,则在上恒成立。在上单调递增,从而,则值域为。当时,方程有解,即方程有解。13分综上所述,对任意给定的正实数,曲线上总存在两点,使得是以o为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上。14分21(1)【解析】()由已知得,所以 2分 解得 故a=. 3分 () ba=,因为矩阵ba 所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线上的两点(0,1),(-1,2), 4分,由得:(0,1),(-1,2)在矩阵a所对应的线性变换下的像是点(1,-3),(-1,-1) 6分从而直线在矩阵ba所对应的线性变换下的像的方程为.7分(2)解:()曲线的极坐标方程可化为,又,所以曲线的直角坐标方程为 3分 ()将直线l的参数方程化为直角坐标方
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