广东省广雅中学高考数学【第三章】三角函数、解三角形练习及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5广东省阳东广雅中学20xx届高考数学总复习 第三章 三角函数、解三角形练习1、三角函数的有关概念【基础知识】1任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同角的定义。2把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 _ = _ rad, 1rad= _ _3任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， 是终边上的任一点，则 ， ， 4的值在第 象限及 为正； 在第 象限及 为正值； 在第 _ 象限为正值 5弧长= _ ，即= _ 扇形面积公式= _ 【基本训练】1 = 弧度，是第_象限的角； 度，与它

2、有相同终边的角的集合为_，在2，0上的角是_。2已知是第三象限角，则是第_象限的角.3的结果是 _ 数 4已知角的终边过点,则=_,=_,=_.【典型例题讲练】例.已知是第二象限的角,(1)是第_象限的角 (2) 是第_象限的角.练习：已知是第一象限的角，则的值是 _ 数（填正或负）， 的值是 _ 数（填正或负）例2 :已知角的终边过点，求；【课堂检测】1下列各命题正确的是（ ）a终边相同的角一定相等 b第一象限的角都是锐角c. 锐角都是第一象限的角 d.小于的角都是锐角2若且则是第 _ 象限的角 3已知角的终边上一点的坐标为（4，3），则的值为 _ 4已知角的终边上有一点,求=_2、同角三角

3、函数的基本关系【考点及要求】掌握同角三角函数关系的基本关系【基础知识】 同角三角函数关系的基本关系式： （1）平方关系： （ ）；（2）商数关系： （ ）；【基本训练】1若（是第四象限角），则 = ,= 2若，则 .3（20xx全国卷1）a是第四象限角， 【课堂检测】1已知且，则的值是 _ 2已知且,则的值为_3、已知且求的值 _4、已知求下列各式的值：(1)=_(2) =_ ；（3）2=_3、正弦、余弦的诱导公式【基础知识】 诱导公式：（1）角的三角函数值与三角函数值的关系是什么？口诀为： （2）角的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么？口诀为： 【基本训练】1 = = = ； = =

4、= ；（20xx全国卷2）sin2100 = 。2已知，则_；若为第二象限角，则_.【典型例题讲练】例1 化简下列各式（1）化简（1）=_（2）=_【课堂检测】1若,且为第二象限角，则 , , , , , .2若 ，则 3已知，求=_4.函数 练习：函数，若，则 5已知cos()，是第一象限角，则sin（）= ，tan= _ 4.三角函数的图象【考点及要求】1.了解正弦、余弦、正切函数图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，2.掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理【基础知识】1“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个 点，一个最 _ 点，一个最 _ 点

5、；2 由函数的图象到函数的图象的变换方法之一为：将的图象向左平移个单位得 图象，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的 _ 得图象，再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 _ 倍得图象,最后将所得图象向 平移个单位得的图象这种变换的顺序是：相位变换周期变换振幅变换。若将顺序改成呢？【基本训练】1函数的振幅是,频率是,初相是2用“五点法”画函数的图象时，所取五点为 4如果把函数的图象向右平移2个单位后所得图象的函数解析式为 _ 5函数的图象过点则的一个值是 _ 【典型例题讲练】例2（1）将函数的周期扩大到原来的2倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是 （2）若函数图象上每一个点的

6、纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则 （3）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于轴的对称变换，则所得函数图象对应解析式为 例3已知函数，用“五点法”画出它的图象；求它的振幅，周期及初相；说明该函数的图象可由的图象经怎样的变换得到？【课堂检测】1要得到函数的图象，只需将函数图象上的点的_坐标到原来的倍，再向平移个单位.2将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，所得的图象对应的解析式是 3.（1）函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小

7、值为 （2）函数的图象与轴的交点中,离原点最近的一点是_4.把函数y = cos(x+)的图象向左平移m个单位(m>0), 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值是_。47.50.53905.函数图象的一部分如图所示，则的解析式为( ) abcd6若函数（）的最小值为，周期为，且它的图象过点，求此函数解析式 207已知函数（）的一段图象如图所示，求函数的解析式【课后作业】1已知函数 求函数的最小正周期和最大值； 在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象5.三角函数的性质【考点及要求】会求三角函数的定义域、值域；能解关于三角函数的不等式；了解三角函数的周期性【基础知识】1正弦函数、余弦函

8、数的定义域均为 _ ，值域可表示成_；正切函数的定义域为 ，值域为 2正弦函数、余弦函数的最小正周期t= ，公式是 ；正切函数的最小正周期t= ，公式是 【基本训练】1 的定义域是_2函数的周期为 函数的周期是 3的图象中相邻的两条对称轴间距离为 _ 4已知的最大值为3，最小值为，则【典型例题讲练】求函数的最小正周期练习：函数的周期为；函数的周期为【课堂检测】1的定义域是_2已知函数的最小正周期为3，则= _ 【基本训练】1判断函数的奇偶性：_2.函数的对称中心是_,函数的对称轴方程是_3的单调递减区间为_；【典型例题讲练】例1:设函数图象的一条对称轴是直线 求； 求函数的单调减区间；例2:求

9、下列函数的单调区间: 例3：已知函数是r上的偶函数,其图象关于点对称,且在区间上是单调函数,求和的值.【课堂检测】1函数的对称轴方程为_， 函数的对称中心坐标为_.6. 三角函数的最值问题掌握求三角函数的最值的基本方法【基本训练】1(1)设m和n分别表示函数的最大值和最小值,则m +n等于_.(2)函数在区间0,上的最大值为_,最小值为_.2(1)函数的最大值为_,最小值为_.(2)函数的最大值为_.3函数的最大值为_,最小值为_.7.两角和与差的三角函数式【考点及要求】1 掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式2能正确运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值 【基础知识】： ； ； 【

10、基本训练】1(1)=（2）=_2（07江西卷）若，则等于 【典型例题讲练】1.设若试求：（1）； （2）.【课堂检测】1 化简： =_2=_； 3 8.二倍角的正弦、余弦、正切公式【考点及要求】掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式【基础知识】 1 = = ， ， 2在二倍角公式中,可得 ；【基本训练】1已知,则=_2.9.解三角形 (1)1. 掌握正弦定理、余弦定理；2. 并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题【基础知识】1.正弦定理： 2.余弦定理：第一形式：=，第二形式：cosb=3三角形的面积公式 .4abc中， 【基本训练】1在abc中，“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b

11、必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2在abc中，若三角形的面积s=（a2+b2c2），则c的度数是_3在abc中，为的中点，且，则 . 4在中，若，则【典型例题讲练】例1 在abc中，已知a=，b=，b=45°，求a,c及边c【课堂小结】常用方法： （1）a+b+c=180°可进行角的代换 （2）可进行边角互换（3） 可进行角转化为边（4） 面积与边角联系。【课堂检测】1abc中已知a=60°，ab ：ac=8：5，面积为10，则其周长为 。2abc中a：b：c=1：2：3则a：b：c= 。 【课后作业】在中，已知，（）求的值；（）求的值 三角函

12、数高考真题训练（大纲卷）设的内角的对边分别为,.(i)求 (ii)若,求.（20xx湖南）已知函数f(x)=fx=cosx.cos(x-3)(1)求的值; (2)求使 成立的x的取值集合（20xx天津）在abc中, 内角a, b, c所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. （20xx广东卷）已知函数.(1) 求的值; (2) 若,求.（20xx山东）设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值 ()求在区间上的最大值和最小值（20xx浙江）在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2asinb=b .()求角a的大小; () 若a=6,b+c=8,求abc的面积.（20xx陕西）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. （20xx重庆）在中,内角、的对边分别是、,且.()求;()设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.在中,.()求的值; ()若,求向量在方向上的投影.（20xx江西）在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinasinb+sinbsinc+cos2b=1.(1)求