天津市高考数学二轮复习专题能力训练11等差数列与等比数列文1214331

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练11等差数列与等比数列一、能力突破训练1.已知等比数列an满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=() a.2b.1c.d.答案：c解析：a3a5=4(a4-1),=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=,q=2,a2=a1q=.2.在等差数列an中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前20项的和等于()a.290b.300c.580d.600答案：b解析：由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,得a1+a20=30,故s20=300.3.设an是等比数列,sn是an的前n项和.对任意

2、正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则s101的值为()a.2b.200c.-2d.0答案：a解析：设公比为q,an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0,a1+2a1q+a1q2=0,q2+2q+1=0,q=-1.又a1=2,s101=2.4.已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()a.a1d>0,ds4>0b.a1d<0,ds4<0c.a1d>0,ds4<0d.a1d<0,ds4>0答案：b解析：设an的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a

3、8=a1+7d.a3,a4,a8成等比数列,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.d0,a1d=-d2<0,且a1=-d.ds4=2d(2a1+3d)=-d2<0,故选b.5.在等比数列an中,满足a1+a2+a3+a4+a5=3,+=15,则a1-a2+a3-a4+a5的值是()a.3b.c.-d.5答案：d解析：由条件知则=5,故a1-a2+a3-a4+a5=5.6.在数列an中,a1=2,an+1=2an,sn为an的前n项和.若sn=126,则n=. 答案：6解析：an+1=2an,即=2,an是以2为公比的等比数列.又a1=2,

4、sn=126.2n=64,n=6.7.已知等比数列an为递增数列,且=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列的通项公式an=. 答案：2n解析：=a10,(a1q4)2=a1q9,a1=q,an=qn.2(an+an+2)=5an+1,2an(1+q2)=5anq,2(1+q2)=5q,解得q=2或q=(舍去),an=2n.8.设x,y,z是实数,若9x,12y,15z成等比数列,且,成等差数列,则+=. 答案：解析：由题意知解得xz=y2=y2,x+z=y,从而+=-2=-2=.9.(20xx北京,文15)已知等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1,a2+

5、a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+b2n-1.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1=.10.(20xx全国,文17)设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和.解(1)因为a1+3a2+(2n-1)an=2n,故当n2时,a1+3a

6、2+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)an=2.所以an=(n2).又由题设可得a1=2,从而an的通项公式为an=.(2)记的前n项和为sn.由(1)知=-,则sn=-+-+-=.11.(20xx山东,文19)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)求数列an的通项公式;(2)bn为各项非零的等差数列,其前n项和为sn.已知s2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和tn.解(1)设an的公比为q,由题意知:a1(1+q)=6,q=a1q2,又an>0,解得a1=2,q=2,所以an=2n.(2)由题意知:s2n+1=(2n+1)

7、bn+1,又s2n+1=bnbn+1,bn+10,所以bn=2n+1.令cn=,则cn=,因此tn=c1+c2+cn=+.又tn=+,两式相减得tn=+-,所以tn=5-.二、思维提升训练12.已知数列an,bn满足a1=b1=1,an+1-an=2,nn*,则数列的前10项的和为()a.(49-1)b.(410-1)c.(49-1)d.(410-1)答案：d解析：由a1=1,an+1-an=2,得an=2n-1.由=2,b1=1得bn=2n-1.则=22(n-1)=4n-1,故数列前10项和为=(410-1).13.若数列an为等比数列,且a1=1,q=2,则tn=+等于()a.1-b.c.

8、1-d.答案：b解析：因为an=1×2n-1=2n-1,所以anan+1=2n-1·2n=22n-1=2×4n-1,所以=×.所以是等比数列.故tn=+=×=.14.如图,点列an,bn分别在某锐角的两边上,且|anan+1|=|an+1an+2|,anan+2,nn*,|bnbn+1|=|bn+1bn+2|,bnbn+2,nn*.(pq表示点p与q不重合)若dn=|anbn|,sn为anbnbn+1的面积,则()a.sn是等差数列b.是等差数列c.dn是等差数列d.是等差数列答案：a解析：如图,延长ana1,bnb1交于p,过an作对边bnb

9、n+1的垂线,其长度记为h1,过an+1作对边bn+1bn+2的垂线,其长度记为h2,则sn=|bnbn+1|×h1,sn+1=|bn+1bn+2|×h2.sn+1-sn=|bn+1bn+2|h2-|bnbn+1|h1.|bnbn+1|=|bn+1bn+2|,sn+1-sn=|bnbn+1|(h2-h1).设此锐角为,则h2=|pan+1|sin ,h1=|pan|sin ,h2-h1=sin (|pan+1|-|pan|)=|anan+1|sin .sn+1-sn=|bnbn+1|anan+1|sin .|bnbn+1|,|anan+1|,sin 均为定值,sn+1-sn

10、为定值.sn是等差数列.故选a.15.已知等比数列an的首项为,公比为-,其前n项和为sn,若asn-b对nn*恒成立,则b-a的最小值为. 答案：解析：易得sn=1-,因为y=sn-在区间上单调递增(y0),所以ya,b,因此b-a的最小值为-=.16.已知数列an的首项为1,sn为数列an的前n项和,sn+1=qsn+1,其中q>0,nn*.(1)若a2,a3,a2+a3成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x2-=1的离心率为en,且e2=2,求+.解(1)由已知,sn+1=qsn+1,sn+2=qsn+1+1,两式相减得到an+2=qan+1,n1.又由s2=

11、qs1+1得到a2=qa1,故an+1=qan对所有n1都成立.所以,数列an是首项为1,公比为q的等比数列.从而an=qn-1.由a2,a3,a2+a3成等差数列,可得2a3=a2+a2+a3.所以a3=2a2,故q=2.所以an=2n-1(nn*).(2)由(1)可知,an=qn-1.所以双曲线x2-=1的离心率en=.由e2=2,解得q=.所以+=(1+1)+(1+q2)+1+q2(n-1)=n+1+q2+q2(n-1)=n+=n+(3n-1).17.若数列an是公差为正数的等差数列,且对任意nn*有an·sn=2n3-n2.(1)求数列an的通项公式.(2)是否存在数列bn,使得数列anbn的前n项和为an=5+(2n-3)2n-1(nn*)?若存在,求出数列bn的通项公式及其前n项和tn;若不存在,请说明理由.解(1)设等差数列an的公差为d,则d>0,an=dn+(a1-d),sn=dn2+n.对任意nn*,恒有an·sn=2n3-n2,则dn+(a1-d)·=2n3-n2,即dn+(a1-d)·=2n2-n.d>0,an=2n-1.(2)数列anbn的前n项和为an=5+(2n-3