文科数学北师大版练习：第二章 第八节　函数与方程及应用 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业a组基础对点练1(20xx·乌鲁木齐模拟)函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()a(，0)b(0，)c(，1) d(1，)解析：因为f()e20，f(1)e10，所以零点在区间(，1)上答案：c2函数f(x)2x6x41的零点个数是()a4 b2c1 d0解析：函数f(x)2x6x41的零点个数，就是方程2x6x410的实根的个数，变形为2x6x41，显然x0不是方程的根；当x0时，等价于2x21，令g(x)2x2，h(x)1，作出函数g(x)和h(x)的图像如图所示，数形结合知函数g(x)和h(x)的图像有2个交点，即函数f(x)

2、有2个零点答案：b3已知f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()a1,3 b3，1,1,3c2，1,3 d2，1,3解析：当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.当x0时，x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32，x420(舍)，函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2，1,3，故选d.答案：d4(20xx·云南省检测)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是

3、()aacbd babcdccdab dcabd解析：f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图像，如图所示，由图可知cabd，故选d.答案：d5(20xx·德州模拟)已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数f(x)f(x)|lg x|的零点个数是()a9 b10c11 d18解析：由f(x)0得f(x)|lg x|分别作f(x)与y|lg x|的图像，如图，所以有10个零点，故选b.答案：b6已知函数

4、f(x)(ar)，若函数f(x)在r上有两个零点，则a的取值范围是()a(，1) b(，0)c(1,0) d1,0)解析：当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故选d.答案：d7(20xx·长沙市模拟)对于满足0b3a的任意实数a，b，函数f(x)ax2bxc总有两个不同的零点，则的取值范围是()a(1， b(1,2c1，) d(2，)解析：依题意对方程ax2bxc0，有b24ac0，于是c，从而1()2，对满足0b3a的任意实数a，b恒成立令t，因为0b3a，所以0t3.因此t

5、2t1(1,2，故2.选d.答案：d8已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()a(1,3) b(0,3)c(0,2) d(0,1)解析：画出函数f(x)的图像如图所示，观察图像可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图像与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1，故选d.答案：d9(20xx·汕头模拟)设函数f(x)是定义在r上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)f(x)0，当x1,0时，f(x)x2，若g(x)f(x)logax在x(0，)上有三个零点，则a的取值范围为()a3,5 b4,6c(3,5) d(

6、4,6)解析：f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图像如图所示：g(x)f(x)logax在(0，)上有三个零点，yf(x)和ylogax的图像在(0，)上有三个交点，作出函数ylogax的图像，如图，解得3a5.故选c.答案：c10(20xx·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是r上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()a. b.c d解析：令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是r上的单调函数，所以2x21x只有一个根，即2x2x10只有一个根，

7、则18(1)0，解得.故选c.答案：c11已知定义在r上的奇函数yf(x)的图像关于直线x1对称，当1x0时，f(x)log(x)，则方程f(x)0在(0,6)内的所有根之和为()a8 b10c12 d16解析：奇函数f(x)的图像关于直线x1对称，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期t4.又当x1,0)时，f(x)log(x)，故f(x)在(0,6)上的函数图像如图所示由图可知方程f(x)0在(0,6)内的根共有4个，其和为x1x2x3x421012，故选c.答案：c12已知函数f(x)e|x|x|.若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，

8、则实数k的取值范围是_解析：易知函数f(x)e|x|x|为偶函数，故只需求函数f(x)在(0，)上的图像与直线yk有唯一交点时k的取值范围当x(0，)时，f(x)exx，此时f(x)ex10，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，从而当x0时，f(x)exxf(0)1，所以要使函数f(x)在(0，)上的图像与直线yk有唯一交点，只需k1，故所求实数k的取值范围是(1，)答案：(1，)13已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_解析：作出函数yf(x)与yk的图像，如图所示：由图可知k(0,1答案：(0,114函数f(x)的零点个数是_解析：当x0时，令

9、ln xx22x0，得ln xx22x，作yln x和yx22x图像，显然有两个交点当x0时，令4x10，x.综上共有3个零点答案：315已知函数f(x)|xa|a，ar，若方程f(x)1有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_解析：令g(x)|xa|a，h(x)1，作出函数h(x)1的图像，易知直线yx与函数h(x)1的图像的两交点坐标为(1，1)和(2,2)，又函数g(x)|xa|a的图像是由函数y|x|的图像的顶点在直线yx上移动得到的，且当函数h(x)1的图像和g(x)|xa|a的图像相切时，切点为(，1)，(，1)，切线方程为yx21或yx21，又两切线与yx的交点分别为(，

10、)，(，)，故a，结合图像可知a的取值范围是(，)(，2)答案：(，)(，2)b组能力提升练1已知符号函数sgn(x)设函数f(x)·f1(x)·f2(x)，其中f1(x)x21，f2(x)2x4.若关于x的方程f(x)23f(x)m0恒好有6个根，则实数m的取值范围是()a(，) b(，c2， d(2，)解析：若x1，则f(x)·f1(x)·f2(x)2x4.若x1，则f(x)·f1(x)·f2(x)2.若x1，则f(x)·f1(x)·f2(x)x21.综上，f(x)作出其图像如图所示若要使方程f(x)23f(x

11、)m0恒好有6个根，令tf(x)，则关于t的方程t23tm0需有两个不相等的实数根，故94m0，得m.数形结合知1f(x)2，所以函数g(t)t23tm在(1,2)上有两个不同的零点，又函数g(t)图像的对称轴为t(1,2)，所以需即得2m，故选d.答案：d2(20xx·湘中名校联考)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若x1f(x1)x2，则关于x方程f(x)22af(x)b0的实数根的个数不可能为()a2 b3c4 d5解析：由题意，得f(x)x22axb.因为x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程x22axb0的两个实数根，所以由f(x)

12、22af(x)b0，可得f(x)x1或f(x)x2.由题意，知函数f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，又x1f(x1)x2，依题意作出简图，如图所示，结合图形可知，方程f(x)22af(x)b0的实根个数不可能为5，故选d.答案：d3(20xx·合肥市质检)已知函数f(x).方程f(x)2af(x)b0(b0)有6个不同的实数解，则3ab的取值范围是()a6,11 b3,11c(6,11) d(3,11)解析：首先作出函数f(x)的图像(如图)，对于方程f(x)2af(x)b0，可令f(x)t，那么方程根的个数就是f(x)t1与f(x)t2的根的个

13、数之和，结合图像可知，要使总共有6个根，需要一个方程有4个根，另一个方程有2个根，从而可知关于t的方程t2atb0有2个根，分别位于区间(0,1)与(1,2)内，进一步由根的分布得出约束条件，画出可行域(图略)，计算出目标函数z3ab的取值范围为(3,11)答案：d4(20xx·洛阳统考)已知x1，x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点，则()a.x1x21 b1x1x2ec1x1x210 dex1x210解析：在同一直角坐标系中画出函数yex与y|ln x|的图像(图略)，结合图像不难看出，在x1，x2中，其中一个属于区间(0,1)，另一个属于区间(1，)不妨设x1(0,1)

14、，x2(1，)，则有ex1|ln x1|ln x1(e1,1)，ex2|ln x2|ln x2(0，e1)，ex2ex1ln x2ln x1ln(x1x2)(1,0)，于是有e1x1x2e0，即x1x21，故选a.答案：a5设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0解析：f(x)exx2，f(x)ex10，则f(x)在r上为增函数，且f(0)e020，f(1)e10，又f(a)0，0a1.g(x)ln xx23，g(x)2x.当x(0，)时，g(x)0，得g(

15、x)在(0，)上为增函数，又g(1)ln 1220，g(2)ln 210，且g(b)0，1b2，即ab，故选a.答案：a6对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()a2,4 b.c. d2,3解析：函数f(x)ex1x2的零点为x1，设g(x)x2axa3的零点为b，若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则|1b|1，0b2.由于g(x)x2axa3的图像过点(1,4)，要使其零点在区间0,2上

16、，则g0，即2a·a30，解得a2或a6(舍去)，易知g(0)0，即a3，此时2a3，满足题意答案：d7设x0为函数f(x)sin x的零点，且满足|x0|f33，则这样的零点有()a61个 b63个c65个 d67个解析：依题意，由f(x0)sin x00得，x0k，kz，即x0k，kz.当k是奇数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，fsin sin1，|x0|f|k|133，|k|32，满足这样条件的偶数k共有31个综上所述，满足题意的零点共有343165(个)，选c.答案：c8设函数f(x)，设函数g(x)f

17、(x)4mxm，其中m0.若函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是()am或m1 bmcm或m1 dm解析：f(x)作函数yf(x)的图像，如图所示函数g(x)零点的个数函数yf(x)的图像与直线y4mxm交点的个数当直线y4mxm过点(1,1)时，m；当直线y4mxm与曲线y1(1x0)相切时，可求得m1.根据图像可知，当m或m1时，函数g(x)在区间(1,1)上有且仅有一个零点答案：c9已知f(x)是定义在r上的奇函数，且x>0时，f(x)ln xx1，则函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)的零点个数是()a0 b1c2 d3解析：当x>

18、0时，f(x)ln xx1，f(x)1，所以x(0,1)时，f(x)>0，此时f(x)单调递增；x(1，)时，f(x)<0，此时f(x)单调递减因此，当x>0时，f(x)maxf(1)ln 1110.根据函数f(x)是定义在r上的奇函数作出函数yf(x)与yex的大致图像，如图，观察到函数yf(x)与yex的图像有两个交点，所以函数g(x)f(x)ex(e为自然对数的底数)有2个零点故选c.答案：c10已知函数f(x)ln xax2x有两个零点，则实数a的取值范围是()a(，1) b(0,1)c. d.解析：依题意，关于x的方程ax1有两个不等的正根记g(x)，则g(x)，当

19、0<x<e时，g(x)>0，g(x)在区间(0，e)上单调递增；当x>e时， g(x)<0，g(x)在区间(e，)上单调递减，且g(e)，当0<x<1时，g(x)<0.设直线ya1x1与函数g(x)的图像相切于点(x0，y0)，则有，由此解得x01，a11.在坐标平面内画出直线yax1(该直线过点(0，1)、斜率为a)与函数g(x)的大致图像，结合图像可知，要使直线yax1与函数g(x)的图像有两个不同的交点，则a的取值范围是(0,1)，选b.答案：b11已知f(x)为函数f(x)的导函数，且f(x)x2f(0)xf(1)ex1，g(x)f(x)

20、x2x，若方程gx0在(0，)上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是()a(，0)1 b(，1c(0,1 d1，)解析：f(x)x2f(0)xf(1)ex1，f(0)f(1)e1，f(x)xf(0)f(1)ex1，f(1)1f(1)e1f(1)e11，f(1)e，f(0)f(1)e11，f(x)x2xex，g(x)f(x)x2xx2xexx2xex，gx0，gxg(ln x)，xln x，xln x当a>0时，只有y(x>0)和yxln x的图像相切时，满足题意，作出图像如图所示，由图像可知，a1，当a<0时，显然满足题意，a1或a<0，故选a.答案：a12已知函数yf(x)是定义域为r的偶函数当x0时，f(x)，若关于x的方程5f(x)2(5a6)f(x)6a0(ar)有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是()a(0,1) b0,1c(0,1 d.0解析：作出f(x)的大致图像如图所示，又函数yf(x)是定义域为r的偶函数，且关于