文科圆锥曲线专题练习与答案

1、文科圆锥曲线x21.设 F1F2 是椭圆 E : 22 y21(ab 0) 的左、右焦点， P 为直线3ax 3a 上一点， F2PF1是底角为 30o 的等腰三ab22 2 1角形，则 E 的离心率为()(A) 1(B)2(C)(D)23【答案】 C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题解析】 F2PF1 是底角为 300 的等腰三角形，33 PF2A 600 ， | PF2 | |F1F2| 2c， |AF2|=c， 2ca， e= ，242.等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上， C与抛物线 y2 16x的准线交于 A,B两点， AB 4 3；则 C的 实轴长为

2、( )(A) 2 (B) 2 2 (C) (D) 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题 . 【解析】由题设知抛物线的准线为： x 4，设等轴双曲线方程为： x2 y2 a2 ，将 x 4 代入等轴双曲线方程解 得y= 16 a2 ，|AB|=4 3，2 16 a2=4 3，解得 a=2， C 的实轴长为 4 ，故选 C.223.已知双曲线 C1： x2 y2 1(a 0,b 0) 的离心率为 2.若抛物线 C2:x2 2py(p 0)的焦点到双曲线 C1的渐近线的距 ab离为 2，则抛物线 C2 的方程为2 8 3 2 16 3 2 2(A) x2y (B)

3、x2y(C) x2 8y (D) x2 16y33考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为 2且双曲线中 a，b， c的关系可知 b 3a ，此题应注意 C2的焦点在 y 轴上，即( 0，p/2)到直线 y3x 的距离为 2，可知 p=8 或数形结合，利用直角三角形求解。解析】因为 2c 4 c 2 ，由一条准线方程为 x24可得该椭圆的焦点在 x 轴上县 a 4 a2 4c 8 ，所c4.椭圆的中心在原点，焦距为 4 ，一条准线为 x 4，则该椭圆的方程为2x A)162 y2 1 122x(B)122 y2 1 82222C) xy2 1(D)xy2 184124命题意图】本试题主要考

4、查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置， 然后借助于焦距和准线求解参数 a,b,c ，从而得到椭圆的方程。2 2 2以 b2 a2 c2 8 4 4 。故选答案 C 5.已知 F1、 F2为双曲线 C:x2 y2 2的左、右焦点，点 P在C上， | PF1 | 2|PF2|，则 cos F1PF24133（A）（ B）（C）454【命题意图】 本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用， 半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。（D）5以及余弦定理的运用。 首先运用定义得到两个焦解析】解：由题意可知， a 2b, c 2，设 |PF1| 2x,| PF2 | x，则

5、|PF1| |PF2| x 2a 2 2，故|PF1| 4 2,| PF2 | 2 2，F1F24 ，利用余弦定理可得2 2 2 cos F1PF2 PF12 PF22 F1F22(4 2)2 (2 2)2 422PF1 PF2222426. 如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点， 则双曲线与椭圆的离心率的比值是M，N是双曲线的两顶点。若 M ，O，N 将椭圆长轴四等分，A.3 B.2 C. 3 D. 2命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，解析】设椭圆的长轴为 2a，双曲线的长轴为 2a ，通过对两者公交点求解离心率的关系由 M，O，N 将椭圆长轴四等分，则 c又因为

6、双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c，则双曲线的离心率为 e c ， ea2a e7.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M（2, y0） 。若点2 2a ，即 a 2a ， a 2.a到该抛物线焦点的距离为 3 ，则 |OM | (B、 2 3C、D、 2 5 解析 设抛物线方程为 y2=2px（p>0）, 则焦点坐标为（p ,0 ），准线方程为 x= p22M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准 线的距离，即（2-p）解得：点M|OM2 p )2 3p 1, y0 2 22,2 2)，根据两点距离公式 有：| 22 (2 2) 2 2 32)2 y02点评本题

7、旨在考查抛物线的定义 : |MF|=d,（M 为抛物线上任意一点， F 为抛物线的焦点，d 为点 M 到准线的距离 ）.8.对于常数 m、 n ，mn0”是“方程 mx2ny2 1的曲线是椭圆”的（A 、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件答案】 B.解析】 方程 mx22ny的曲线表示椭圆，常数常数 m,n 的取值为0,0, 所以，由 mn 0得不到程n,mx2 ny 2 1的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn 0 ，【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数m,

8、n 的取值情况229.椭圆 x2 y2 1（a b 0） 的左、右顶点分别是 a2 b2属于中档题 .A，B，左、右焦点分别是 F1，F2。若 |AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，1则此椭圆的离心率为 A. 14B. 55C. 1D. 5-2利用椭圆及等比数列的性质解题解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.由椭圆的性质可知： AF1 a c， F1F2 2c，F1B a c.又已知 AF1 ， F1F2 ，F1B 成等比数列，故 (a c)(a c) (2c)2，即 a2 c22 2 2 c 4c2 ，则 a2 5c2.

9、故 ea.即椭圆的离心率为【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a, c的方程，然后化为有关 a,c 的齐次式方程，进而转化为只含有离心率 e的方程，从而求解方程即可 . 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质 . 来年需要注意椭圆的长轴，短轴 长及其标准方程的求解等 .2210.已知双曲线 Cx2 - y2 =1 的焦距为 10 ，点 P （ 2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为 ab2 x2 y2 x2 y2 x2 yA -=1B.- =1C.- =1205520802022xyD. - =120 80解析】设双曲线22C ： ax2 -by2 =1的半焦距为 c，则 2c

10、10,c 5.又QC 的渐近线为 ybb x ，点 P （ 2,1）在 C 的渐近线上， a1 bg2，即 a 2b. a又cb2，22a 2 5,b 5 ， C的方程为 2x0 - y5 =1.来常考题型 .x211.已知双曲线 2 -y =1 的右焦点为（3,0)则该双曲线的离心率等于a253 143234ABCD14423点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年c分析： 本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率 e 即可。a3 解答： 根据焦点坐标 （3,0） 知c 3，由双曲线的简单几何性质知 a2 5 9，所以 a 2，

11、因此 e.故选 C.2二 、填空题x2 y212.椭圆 x2 y 1（a为定值，且 a 5） 的的左焦点为 F ，直线 x m与椭圆相交于点 A、 B， FAB的周长的 a2 5最大值是 12，则该椭圆的离心率是。【答案】2，32解析根据椭圆定义知： 4a=12, 得 a=3 , 又 a2c22, e a3点评 本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念2xc2 5 c13. ）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线2y1 的离心率为 5 ，则 m 的值为 4答案】 2。2 解析】 由 x m22y1 得 a= m，m2 4b= m2 4，c= m m2 4 。c

12、 e= =am m2m4 = 5，即 m2 4m4=0 ，解得 m=2 。14 右图是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2 米，水面宽4 米，水位下降 1 米后，水面宽米.解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O 的坐标为（0,0），设l 与抛物线的交点为A、B ，根据题意，知A（-2，-2）， B （ 2，-2）设抛物线的解析式为ax2 ，则有 222a抛物线的解析式为12x2水位下降 1米，则 y-3，此时有6或 x6 此时水面宽为 2 6 米15.设P为直线 y 3ba x与双曲线2x2a2 y b21(a 0,b 0)左支的交点， F1是左焦点， PF1垂直于 x 轴，则

13、双曲线的离心率 e2 x 16.已知双曲线 C1: 2 a2 y2 1(a 0,b 0)与双曲线 C2 bx22y1有相同的渐近线，且 C1的右焦点为16 1F( 5,0) , 则 a222解析】双曲线的 x y 1 渐近线为 y 2x ，而 x24 16a22 y b21的渐近线为 yb x ，所以有 b 2 ， b 2a ， aa22 又双曲 线 x2 a2y2 1的右焦点为 （ 5,0），所以 c 5，又c2 a2 b2，即5 a2 4a2 5a2，所以 ba2 1,a 1,b2。三、解答题17.已知椭圆（ a>b>0） ,点 P（,）在椭圆上。 （I）求椭圆的离心率。II

14、）设 A 为椭圆的右顶点， O 为坐标原点，Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线 OQ 的斜率的值。解析】 () 点P( 5 a, 25） 在椭圆上12a52a12a2b2b22a1 b222ae 46() 设 Q(acos,bsin)(0）；则 A(a,0)AQAO2a (1 cos)2b2 sin23cos216cos 5cos直线 OQ 的斜率 kOQ bsinacos1( a b2 y b22 x 18.在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C1 ： 2 a0 ）的左焦点为 F1（ 1,0） ，且点 P （0,1）在 C1上.1）求椭圆 C1 的方程；2）设直线 l同时与椭圆

15、C1和抛物线 C2： y24x 相切，求直线l 的方程 .答案】解析】（ 1）因为椭圆C1的左焦点为 F1（ 1,0） ，所以点 P（0,1） 代入椭圆2x2aby2 1，得 b12 1，即 bbb1，所以 a2 b2 c22，21.所以椭圆 C1 的方程为 x y222）直线 l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为 ykxm，2y2kx1，消去 y 并整理得 m(1 2k2)x224kmx 2m2 20，因为直线l 与椭圆 C1 相切，所以16k2m24(1 2k2)(2m22) 0 ，整理得 2k22m2 1 0 y2 4x y kx，消去 y 并整理得 k m22x(2km 4)x因为直

16、线 l 与抛物线 C2 相切，所以(2km 4)24k2m2 0 ，整理得 km 1 k综合，解得22或222。2所以直线 l 的方程为 y2或 y22x2。19.【2102 高考文 19】（本小题共 14 分）已知椭圆 C：22xy2+ 2 =1（a>b>0）的一个顶点为 A a2 b22,0），离心率为 2 ， 直线 y=k（x-1） 与椭圆 C 交与不同的2两点 M,N（）求椭圆C 的方程）当 AMN 的面积为 10 时，求 k 的值3【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对 曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比

17、较容易的。222b2 c2解：1）由题意得2）y由 x24k(x2y2设点2解得 b2 .所以椭圆 C 的方程为 x41)得 (1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0.1M,N 的坐标分别为 (x1,y1)，(x2,y2)，则 y1 k(x1 1)， y2k(x2所以|MN|= (x2 x1)2 (y2 y1)2 = (1 k 2)( x1 x2)24x1x2=2y2 1.21) ， x1 x24k21 2k2， x1x22k2 41 2k22 (1 k2)(4 6k2)21 2k2|k|1 2k 2 所以 AMN 的面积为 S 1|MN |d |k| 4 26k . 由2 1 2k2 2

18、0.【2012 高考文 21】(本小题满分 13分)由因为点 A（2,0） 到直线 y k（x 1）的距离 d|k | 4 6k21 2k210 ，解得 k31.1在直角坐标系 xOy中，已知中心在原点，离心率为12的椭圆 E的一个焦点为圆 C：x2+y2-4x+2=0 的圆心.）求椭圆 E 的方程答案】2 2 2 2【解析】（）由 x2 y2 4x 2 0 ，得 （x 2）2 y2 2 .故圆的圆心为点22（2,0）, 从而可设椭圆的方程为 x2 y2 1（a b 0）, 其焦距为 2c ，由题设知 abc 12 2 2c 2,e , a 2c 4,b2 a2 c2 12. 故椭圆的方程为：a222x2 y2 1.16 1221.【2012 高考文 20】（本小题满分 13分）2已知椭圆 C1:y2 1，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率。41）求椭圆 C2 的方程；2）设 O 为坐标原点，点 A ， B 分别在椭圆C1 和 C2