第1章电路及其分析方法5

1、1第第 1 章章 电路及其分析方法（电路及其分析方法（5）2理想元件的特性理想元件的特性 （u 与与 i 的关系）的关系）lcrirutiluddtucidd3 指电路中的电压和电流在给定的条件下已到达某指电路中的电压和电流在给定的条件下已到达某一稳定值（对交流量是指它的幅值到达稳定值）。一稳定值（对交流量是指它的幅值到达稳定值）。简称简称 电路电路往往不能往往不能跃变，而是需要一定过程（时间）的，这个物理过程就称为跃变，而是需要一定过程（时间）的，这个物理过程就称为。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程。电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态常称为中的工作状态常

2、称为暂态，暂态，因而过渡过程又称为因而过渡过程又称为暂态暂态过程。过程。旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :c电路处于旧稳态电路处于旧稳态kru+_cu开关开关k闭闭合合电路处于新稳态电路处于新稳态ru+_cu1 1、概述、概述 “稳态稳态”与与 “暂态暂态”的概念的概念4电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过

3、程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。(2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 本章主要分析本章主要分析rc和和rl一阶线性电路的暂态过程，一阶线性电路的暂态过程，着重讨论下面两个问题：着重讨论下面两个问题： 5t = 0er+_ik电阻是耗能元件，其上电

4、流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。无过渡过程无过渡过程it6etcu 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：其大小为： 2021wcuidtutc 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。ekr+_cuc7tli 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为其大小为：2021lidtuiwtl 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以因为能量的存储和释放需

5、要一个过程，所以有有电感的电路存在过渡过程电感的电路存在过渡过程。kre+_t=0ill8 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：(1) 电路中含有储能元件电路中含有储能元件 (内因内因)(2) 电路发生换路电路发生换路 (外因外因): : 电路状态的改变。如电路状态的改变。如：1 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的升高或降低3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.9 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：变的原因： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自

6、然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感电感l l储存的磁场能量储存的磁场能量）（221llliw lw不能突变不能突变li不能突变不能突变cucw不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容c c存储的电场能量存储的电场能量）（221ccuwc 10*若若cu发生突变，发生突变，tucddi不可能不可能！一般电路一般电路则则所以电容电压所以电容电压不能突变不能突变从电路关系分析从电路关系分析kre+_ciuccccuturcuireddk 闭合后，列回路电压方程：闭合后，列回路电压方程：)dd(tuci 11在换路瞬间，电容上的电压在换路

7、瞬间，电容上的电压uc,电感中的电流电感中的电流il不能突变不能突变。即即：)()(ccuu)()(llii000)0()0(2 2、 换路定则与电压和电流初始值的确定换路定则与电压和电流初始值的确定 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中态过程中uc、 il初始值。初始值。 12)0()0()0()0(llcciiuu2.2.根据电路的基本定律和根据电路的基本定律和

8、换路后换路后的等效的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。 初始值的确定初始值的确定求解要点：求解要点：1 . uc( 0+)、il ( 0+) 的求法。的求法。1) 先由先由t =0-的电路求出的电路求出 uc ( 0 ) 、il ( 0 )； 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出 uc( 0+)、il ( 0+) 。13暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定(1)由换路前电路求由换路前电路求)0(),0( lciu由已知条件知由已知条件知0)0(, 0)0(lciu根据换路定则得：根据换路定则得：0)0()0( ccuu0)0 ()0 (llii已知：图中电路换路

9、前电路已知：图中电路换路前电路处稳态，处稳态，c、l 均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流的初始值。的初始值。例例1.31suclr2r1+-t=0ucilulicu2u1i1+-+ -1400)(cu, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。0)0(li, 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。ruiic)0()0(1)0)0(ci0)0(2 uuuul )0()0(1) 0)0( luic 、ul 产生突变产生突变(2) 画出换路后画出换路后t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值u

10、 +-il(0+ )u ic (0+ )uc (0+)ul(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )r1+_+-t = 0+等效电路等效电路例例1.3115?)(?)(lciu在在t= 时，电容时，电容相当于断路，电相当于断路，电感相当于短路感相当于短路稳态值稳态值 电路换路后，经过暂态过程又达到电路换路后，经过暂态过程又达到新的稳定状态，新的稳定状态，这时电路中的电压、电流值称为稳态值这时电路中的电压、电流值称为稳态值(稳态分量稳态分量)。用。用u( )、i( )表示。求表示。求直流激励下的稳态值直流激励下的稳态值,可画出可画出t= 的电路的电路画出画出t= 的电路的电路il( )u

11、ic ( )uc ( )ul( )_u2( )u1( )i1( )r1+_+-t = 等效电路等效电路+_例例1.3116解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uc(0)、il (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：a144442444)0(3131311 urrrrrurrril+_+_t = 0 -等效电路等效电路+_+_例例1.3217v414)0()0(3 lciru解：解：a1)0()1( li+_+_t = 0 -等效电路等效电路由换路定则：由换

12、路定则：v4)0()0( ccuua1)0()0( llii+_+_例例1.3218解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 ic(0+)、ul (0+)+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4v1a+_+_用用结点电压法结点电压法求结点电压求结点电压uab (0+)v316434412114428)(0uab例例1.3219解：解：解之得解之得 a3144316r4u)(0i2abc)0(并可求出并可求出v344316)(0ir)(0u)(0l3ablu+_+_t = 0+时等效电路时等效电路4v1a+_+_例例1.3220电量电量a/lia/civ/cuv/lu 0t 0t41103

13、104311lciu 、lcui 、+_+_例例1.3221已知已知:电压表内阻电压表内阻h1k1v20lru、k500vr设开关设开关 k 在在 t = 0 时打开。时打开。求求: k打开的瞬间打开的瞬间,电压表两端电压表两端的电压。的电压。 换路前换路前ma20120)0(_ruil(大小大小,方向都不变方向都不变)换路瞬间换路瞬间ma20)0()0(_lliik.ulvril例例1.3322ma20)0()0(_lliivlvriu)0 ()0 (v1000010500102033注意注意:实际使用中要加保护措施实际使用中要加保护措施kulvriluvreturn231. ，lciu 、

14、不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变能突变；0)0 (0iil3. ，电感相当于恒流源电感相当于恒流源，；0i其值等于其值等于0)0 (li，电感相当于断路电感相当于断路。，0)0(0uuc2. ，电容相当于恒压电容相当于恒压，0)0(cu电容相当于短电容相当于短；0u源，其值等于源，其值等于路路；24一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间

15、常数求求（三要素）（三要素）25代入上式得代入上式得0dd ccuturctuciccddirur图示电路换路前电路已处稳态图示电路换路前电路已处稳态 uuc )0(t =0时开关时开关, 电容电容c 经电阻经电阻r 放电放电1s 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 kvl方程方程0 cruu 电容电压电容电压 uc 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。实质：实质：rc电路的放电过程电路的放电过程1. rc电

16、路的零输入响应电路的零输入响应rcurt=0ba+-uisuc26rcp1 (2) 解方程：解方程：0dd ccuturc01 rcp特征方程特征方程rctauc e 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 a可可得得时时，根根据据换换路路定定则则 , )0()0(uutc ua rctuuc e齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压 uc 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由rc 决定。决定。0 )0( e tcu t(3) 电容电压电容电压 uc 的变化规律的变化规律ptauce: 通通解解27电阻电压：电阻电压：rcturiuc

17、r erctrutucicc edd放电电流放电电流rctuuc e cuciru 电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律tocicuru28 时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义uuuc008 .36e1 t当当 时时rctutuc e)(时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压cu衰减到初始值衰减到初始值u0 的的所需的时间。所需的时间。令：令： = rc 称为称为rc电路的电路的 fs单位单位29ucotu00.368 u0 1 2 3 3 2 1 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，uc达到

18、稳态所需要的时间越长达到稳态所需要的时间越长时间常数时间常数 的物理意义的物理意义rctutuc e)( = rc30(3) 暂态时间暂态时间0cu t0cu )53( t cu0.368u 0.135u 0.050u 0.018u 0.007u 0.002u 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e随时间而衰减随时间而衰减31 下图所示电路中下图所示电路中,开关开关s合在合在a点时点时,电路已处于稳态，电路已处于稳态， t=0时开关时开关s由由a点合向点合向b点，试求点，试求: t0 时时 uc、 i1 、 i2 和和 i3 随时间的变化规律随时间的变化规律,画出

19、变化曲线。画出变化曲线。ct=0ba+-suc 4 2 4 8 10f+-10vi1i2i3uc(0+)= uc(0- ) = 10 4/(2+4+4)=4v,u0=4vr0=(4/4+8)=10 = r0 c=10 10 106=104 s= u0 et / uc=4e 10000tv例例1.34rcuriuc0 )0()( ettccuu t32cd uc dti2=i1 = i3 = i2 / 2 cb4 4 8 i1i2i3= 0.4e 10000ta= 0.2e 10000taotuc4viui20.4ai1 i30.2a33rcurt=0ba+-uisucu图中，图中，t=0时开关

20、时开关s由由b点合向点合向a点，点，2.rc电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。 000tutuutu阶跃电压阶跃电压o相当于输入一阶跃电压相当于输入一阶跃电压u，其表示式为其表示式为0)0(cu34uuturccc dd一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程uuucr 方程的通解方程的通解 =方程的特解方程的特解 + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解cccuutu )(即即 uc的变化规律的变化规律(1) 列列 kvl方程方程(2) 解方

21、程解方程求特解求特解 ：cuuuturccc dduuukc即即：解解得得： kdtdkrcukuc , 代代入入方方程程设设：rcurt=0ba+-uiuuc 在电路中，在电路中，换路后的新稳态值换路后的新稳态值 ,故此特解也故此特解也称为称为稳态分量稳态分量 。 uutucc)()(35 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解cu tauuuuccc e0dd ccuturc通解即：通解即： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为）（令令rc rctptaauc ee确定积分常数确定积分常数a0)0( cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，ua 则则rctcccae

22、uuuu 36(3) 电容电压电容电压 uc 的变化规律的变化规律)0()() e1e1( ttrctuuuc rctcuuu e 暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-ucu cu+ucu仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%utcuo37 、 变化曲线变化曲线cucicicutcuci当当 t = 时时ueuuc%2 .63)1()(1 表示电容电压表示电容电压 uc 从初始值从初始值上升到上升到 稳态值的稳态值的63.2% 时所需的时间。时所需的时间。)e1(rctuuc 电流电流 ic 的变化规律的变化规律0 edd trutuci

23、tcc 时间常数时间常数 的的物理意义物理意义 uru38otuucurui iuruc 、 ur及及i 的变化曲线的变化曲线t u 1 et / uc 2 3 4 5 1e 1 1e 2 1e 3 1e 4 1e 5 0.632 0.865 0.95 0.982 0.993 由上表可以看出，同样可由上表可以看出，同样可认为认为t (45) 以后暂态过以后暂态过程已经结束。程已经结束。ur = uuc = u e -t/rc)e1(rctuuc 0 edd trutucitcc 39经典法步骤经典法步骤:1. 根据换路后的电路列微分方程根据换路后的电路列微分方程 2. 求特解（稳态分量）求特解

24、（稳态分量）cucu3. 求齐次方程的通解求齐次方程的通解( (暂态分量）暂态分量）4. 由电路的初始值确定积分常数由电路的初始值确定积分常数对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储对于复杂一些的电路，可由戴维南定理将储能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻能元件以外的电路化简为一个电动势和内阻串联的简单电路，然后利用经典法的结论。串联的简单电路，然后利用经典法的结论。40ucu1r2rs0tc已知已知u=9v, r1=6k r2=3k ,c=1000pf,0)(0cu，求，求s闭合后的闭合后的)(tucecu0rc解：等效电路中解：等效电路中krrrrrrrure2321212120vs601

25、02crv)()(ttceeeu5105131例例1.3541 下图所示电路中，已知：下图所示电路中，已知：r1=3k ， r2=6k ， c1= 40 f， c2= c3= 20 f ，u=12v,开关开关s闭合前闭合前,电路电路已处于稳态，试求已处于稳态，试求: t 0 时的电压时的电压 uc 。t=0+-usr1r2c1c2c3+uc例例1.36c2和和c3并联后再与并联后再与c1串联，其等效电容为串联，其等效电容为c= =20 f c1(c2 + c3)c1 +(c2 + c3)42 将将t 0的电路除的电路除c以外的部分化为以外的部分化为戴维宁等效电源戴维宁等效电源,e= =8vur

26、2(r1+ r2)等效电源的内阻为等效电源的内阻为r0= = 2k r1 r2(r1+ r2)r0c+uc+-et 0+-usr2c+ucr1等效电源的电动势为等效电源的电动势为43r0c+uc+-e由等效电路可得出电路的时间常数由等效电路可得出电路的时间常数 = r0 c=2 103 20 106 =40 103suc=e(1 e -t/ )=8(1e 25t )v输出电压为输出电压为tuc /v8o44 全响应全响应是指电源激励和电容元件的初始状态是指电源激励和电容元件的初始状态uc(0+)均均不为零时电路的响应，也就是不为零时电路的响应，也就是零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应

27、的叠加。的叠加。 下图中，若开关下图中，若开关s合于合于b时，时，电路已处于稳态电路已处于稳态,则则 uc(0)= u0 ， t=0时将时将s由由b合向合向a， t 0时电路时电路的微分方程为的微分方程为3.rc电路的全响应电路的全响应rcurt=0ba+-uisuc+-u0t 045rcurt=0ba+-uisuc+-u0t 0rcduc dt+uc =uuc = uc + uc=u+ ae t /rc uc = u+ (u0u) e -t/ 全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量uc = u0 e -t/ + u(1e -t/ ) 或者写成或者写成全响应全响应 = 零输入响应零输

28、入响应 + 零状态响应零状态响应因为换路后的电路与零状态因为换路后的电路与零状态响应的电路相同，所以微分方程相同。响应的电路相同，所以微分方程相同。电路的初始电路的初始条件不同条件不同0uuucc)(0)(0trccaeuu1代入代入得得uua0所以所以trcce )uu(uu1046otuuiuu0ru0稳态分量稳态分量uuc(全响应全响应)uc = u+ (u0u) e -t/ 设设u u0u0 u暂态分量暂态分量(u0u) e -t/ otuuu0uc = u0 e -t/ + u(1e -t/ ) uc(全响应全响应) 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应求出求出uc后后,可用可

29、用 和和 ur =r i得得i = cduc dtu u0r i =e -t/ ur =(u u0) e -t/ 或或474、rc一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法rctcccccceuuuuutu)()0 ()()(根据经典法推导的结果：根据经典法推导的结果：可得可得一阶电路微分方程解的通用表达式：一阶电路微分方程解的通用表达式：teffftf)()0()()(稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数)(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。代表一阶电路中任一电压、电流函数。式中式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素利用求三要素的方法求解过渡过程，称为

30、三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。48三要素法求解过渡过程要点：三要素法求解过渡过程要点：.)0()(632. 0ff终点终点)(f起点起点)0 (ft分别求初始值、稳态值、时间常数；分别求初始值、稳态值、时间常数；.将以上结果代入过渡过程通用表达式；将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（画出过渡过程曲线（由初始值由初始值稳态值稳态值）（电压、电流随时间变化的关系）（电压、电流随时间变化的关系）。49“三要素三要素”的计算（之一的计算（之一)初始值初始值)0 (f的计算的计算:步骤步骤: (1)求换路前的求换路前的)0()0(lc

31、iu、(2)根据换路定理得出：根据换路定理得出：)0()0()0()0(llcciiuu)0(i(3)根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u或或 。50步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令c开路开路, l短路短路）；）； (2) 根据电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。注注: 在交流电源激励的情况下在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解。要用相量法来求解。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之二的计

32、算（之二)51 用三要素法用三要素法,求下求下图中图中t 0 时的时的 uc(t),画出变化曲线。画出变化曲线。+u1+u23v6vr2r12k 1k c3 ft=0abuc(1)求求uc的三要素的三要素 = = 2vr1+r2r2 u1 uc( )= = 4vr1+r2r2 u2 = (r1 r2)c = 3 = 2ms23uc(0+)= uc(0) (2)写出写出 uc(t)的表达式的表达式uc(t) = uc( ) + uc(0+) uc( ) e -t/ = 4 + (2 4) e -t/(210-3) = 4 2 e -500t v例例1.3652uc(t) = uc( ) + uc

33、(0+) uc( ) e -t/ (2)写出写出 uc(t)的表达式的表达式 = 4 + (2 4) e -t/(210-3) = 4 2 e -500t vtuc /v4o2变化曲线变化曲线go53 已知：开关已知：开关 k 原在原在“3”位置，电容未充电。位置，电容未充电。 当当 t 0 时，时，k合向合向“1” t 20 ms 时，时，k再再 从从“1”合向合向“2”求：求： tituc 、3+_u13vk1r1r21k2kc3cui+_u25v1k2r30)0(cu例例1.3754解解：第一阶段第一阶段 （t = 0 20 ms，k：31） v000ccuu ma3011ruir1+_

34、u13vr2icu初始值初始值k+_u13v1r1r21k2kc3cui30)0(cu55稳态值稳态值第一阶段（第一阶段（k：31） v21212urrruc ma1211rruir1+_u13vr2icuk+_u13v1r1r21k2kc3cui356时间常数时间常数k32/21rrrdms2crd第一阶段（第一阶段（k：31） r1+_u13vr2icuck+_u13v1r1r21k2kc3cui357teffftf)()0()()()v(000ccuu )v(21212urrruc)(ms2crd v 22)(2tcetu第一阶段（第一阶段（t = 0 20 ms）电压过渡过程方程：）电

35、压过渡过程方程：58teffftf)()0()()( ma212tetima3011ruima1211rruims2crd 第一阶段第一阶段（t = 0 20 ms）电流过渡过程方程：电流过渡过程方程：59第一阶段波形图第一阶段波形图20mst2)v(cu3t）（mai20ms1说明：说明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，时，可以认为电路可以认为电路 已基本达到稳态。已基本达到稳态。下一阶段下一阶段的起点的起点下一阶段下一阶段的起点的起点60 起始值起始值v2)ms20()ms20(ccuu第二阶段第二阶段: 20ms ma5 .1)ms20()m

36、s20(312rruuic（k由由 12）+_u2r1r3r2cui+_t=20 + ms 时等效电路时等效电路ku1r1+_+_u23v5v1k12r3r21k2kc3 cui61稳态值稳态值第二阶段第二阶段:(k:12)ma25. 1)(3212rrreiv5 . 2)(23212errrruc_+e2r1r3r2cuiku1r1+_+_u23v5v1k12r3r21k2kc3 cui62时间常数时间常数k1/)(231rrrrdms3crd 第二阶段第二阶段:(k:12)_cuc+u2r1r3r2iku1r1+_+_u23v5v1k12r3r21k2kc3 cui63第二阶段第二阶段（

37、20ms ）电压过渡过程方程电压过渡过程方程v 5 . 05 . 2)(320tcetums3crd v2)ms20(cuv5 . 2)(cums 20t64第二阶段第二阶段（20ms ）电流过渡过程方程电流过渡过程方程ma 25. 025. 1)(320tetima5.1)ms20(ima25.1)(ims3crd ms 20t65v 22)(2tcetu第一阶段第一阶段：20mst22.5cu(v)v 5 .05 .2)(320tcetu第二阶段第二阶段：ms 20tms 200 t66第一阶段第一阶段：ma 25.025.1)(320teti31.5t1.25i1(ma)20msma 2

38、1)(2teti第二阶段第二阶段：ms 20tms 200 t67rbauilulurs合在位置合在位置a时时,电感中通有电感中通有电流电流, t=0时时, 开关开关s由由位置位置a合向合向位置位置b,rl电路被短路。电路被短路。若若il(0-)= i0，则，则il(0+)= i0(若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态, 则则i0=u/r )根据根据kvl ul + ur=0+ ril= 0 dil dtl +-1. rl电路的零输入响应电路的零输入响应st=01.12.4 rl 电路的暂态响应电路的暂态响应68其特征方程是其特征方程是 lp + r=0根为根为 p = r/l 的通解

39、为的通解为 il(0+)=i0 , 则则 a= i0在在t = 0+时时,所以所以 il = i0 e t rl = i0 e t 时间常数时间常数 =l / r单位单位 秒秒 亨亨 欧姆欧姆ur=r il = r i0 e t dil dtul =l = r i0 e t = ae t rlil= ae pt ri0urri0ul变化曲线变化曲线ili0toilotu0.368i0 il= ae pt+ ril= 0 dil dtl goto69rt=0uilsulur在换路前电感元件未储有能量在换路前电感元件未储有能量i(0-)=0，即电路处于零稳态。，即电路处于零稳态。+在在 t =0时

40、，将开关时，将开关s合上，合上，电路即与一恒定电压为电路即与一恒定电压为u的电压源接通。的电压源接通。2. rl电路的零状态响应电路的零状态响应根据根据kvluuurluritillldd特解特解 il 就是稳态分量就是稳态分量 ruiill)(0ddritilll通解即通解即ptlaei的解的解70uritillldd0ddritilll齐次微分方程：齐次微分方程：0rlp特征方程：特征方程：lrp将通解将通解:ptlaei代入上式得代入上式得rlp1则：则：71il = il + il= ur+ ae t rl在在 t =0时，时，il(0+)= il(0-)=0 + a=0 ur a=

41、uril = (1 ur e ) t urulu dil dtul =l = ue t ur=r il = u(1 e ) t ilotuil uril urotil变化曲线变化曲线723.rl电路的全响应电路的全响应rt=0uilsulur+r0如图所示电路中，如图所示电路中， il(0-)= i0在在 t =0时，将开关时，将开关s合上，则合上，则t 0时电路的微分方程与零时电路的微分方程与零状态相同状态相同+ ril= u dil dtl 通解也为通解也为 il = il + il= ur+ ae t rl但积分常数但积分常数a与零状态时不同与零状态时不同,在在 t =0时，时，il(0

42、+)= il(0-)=i0 ， a= i0 uril = +(i0 )ur e t urrl 73il = +(i0 )ur e t ur全响应全响应=稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应上式可改写为上式可改写为 +(1 ur e ) t il = i0 e t otu/ri0il(全响应全响应) 零状态响应零状态响应 零输入响应零输入响应上式中上式中,将电感电流的将电感电流的稳态分量稳态分量 u/r 用用表示得表示得il(t) = il ( ) + il(0+) il( ) e -t/ 稳态值稳态值 初始值初始值 时间常数时间常数

43、(三要素法三要素法)74rrl2rr lred+-r、l 电路电路 的计算举例的计算举例t=0isrlr1r275 下图所示电路中下图所示电路中,已知：已知：r1= r2= 1k ， l1=15mh ， l2= l3=10mh ，(设线圈间无互感设线圈间无互感,)电流源电流源 i=10ma,开开关关s闭合前闭合前,各电感均未储有能量各电感均未储有能量,试求试求: t 0 时的电流时的电流 i。t=0siir1r2l1l2l3解解: 等效电感等效电感l= l1+ l2 l3l2 + l3=10mh将电流源与将电流源与r1并联的电路进行等效变换并联的电路进行等效变换e=r1i=10vr0 =r1=

44、 1k 例例1.3876t=0sir0r2l+e由等效电路可得出由等效电路可得出电路的时间常数电路的时间常数 = lr0 + r2=10 si = (1 e ) t er0 + r 2=5(1 e -10 t ) ma5ti5oi/ma等效电路等效电路77求求: 电感电压电感电压)(tul已知：已知：k 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03allukr2r1r3is2 2 1 1h例例1.3978第一步第一步:求起始值求起始值)0 (lua23212)0()0(lliit=03allukr2r1r3is2 2 1 1ht =0时等效电路时等效电路3alli

45、21279v4/)0()0(321rrriullt=0+时等效电路，电时等效电路，电感相当于一个感相当于一个2a的的恒流源恒流源2alur1r2r3t=03allukr2r1r3is2 2 1 1ht=0+时的等效电路时的等效电路80第二步第二步:求稳态值求稳态值)(lut= 时等效电路时等效电路v0)(lut=03allukr2r1r3is2 2 1 1hlur1r2r381第三步第三步:求时间常数求时间常数s)(5 . 021rl321|rrrrt=03allukr2r1r3is2 2 1 1hlr2r3r1lr82第四步第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式

46、得过渡过程方程v4)0(lu0)(lus5 . 0 v4)04(0)()0()()(22tttlllleeeuuutu83第五步第五步: 画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）v4)(2tletu起始值起始值-4vtlu稳态值稳态值0v8485第第42-4542-45页习题：页习题：a：1.12.1、1.12.4b：1.12.6、1.12.8 c拓宽题：拓宽题：1.10.5、1.12.10 1.画电路图画电路图.2.写出过程写出过程.3.每星期交一每星期交一次次.第第 1 章章 第第5次作次作 业业86rcuiuouciotui/v10ot10-10t1t2uo /v

47、rcuot=0t= t1ba+-10vucistp tpuc第第6章章 6.4微分电路的条件微分电路的条件(1) tp (一般一般 tpcruiuouri积分电路的条件积分电路的条件(1) tp (一般一般 5tp )；(2) 从电容从电容c两端两端 输出电压。输出电压。 tp成为积分延迟电路成为积分延迟电路88例例1kr1=2k u=10v+_c=1 fcucit=01rur2=3k )0()0(ccuuv632310212 rrruv10)(uucs1021011023631cr/)()0()(tcccceuuuuv41010610500102/3ttee“三要素法三要素法”例题例题89k

48、r1=2k u=10v+_c=1 fcucit=01rur2=3k v410500tceu4v6v10v0tucv45001tcreuuuur1ma22450050011ttrceerui2maic90例例2t=0r1=5k r2=5k i=2macuc=1 f)0()0(ccuuv10521irv5)5/5(2)/()(21rriucs105 . 2)/(321crrrcrc，r为去掉为去掉c后的有源二端网络的等效电阻后的有源二端网络的等效电阻/)()0()(tcccceuuuuv55)510(5400t-105.23eetuc5100t91 下图所示电路中，开关下图所示电路中，开关s闭合前

49、闭合前,电路已处于稳态，电路已处于稳态， c=10 f, t=0时，将开关时，将开关s闭合，闭合，经经0.4ms再将再将s打开，打开， 试求试求 t 0 时的时的 uc(t),画出变化曲线。画出变化曲线。30 rr_+_+s60 re=90vc ucr(1) uc(0+)= uc(0 )= e = 60vr+rr e(2) uc (0.4ms) = 30 (1+e -1 ) = 41v uc( ) = = 30v r + rre re =2 ( r r )c = 0.4 msuc(t) = 30 (1+e -2500t ) v(0 t 0.4ms)即为第二个即为第二个暂态过程暂态过程的初始值的

50、初始值例例92uc(t) = 60 + (41 60) e -2000( t - 0.4 10 -3 ) = ( r +r r ) c =0.5 ms= 60 19 e -2000t + 0.8 vuc( )=60v(0.4ms t )3060410.4t / ms0uc /v变化曲线变化曲线30 rr90v_+_+s60 rec ucr93描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iru 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系slr 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关导电性能有

51、关，表达式为：表达式为：0dd00 trituiwt2t电阻的能量电阻的能量riu+_94rj13.14.15型金属膜电阻器型金属膜电阻器rj13.14.15 metal film resistor 厚膜片式厚膜片式电阻器电阻器95rn型厚膜电阻网络型厚膜电阻网络rn thick film resistor network;crn1608b4r、crn1608b2r厚膜片式电阻网络厚膜片式电阻网络96rx21,rx710,rx25功率型功率型线绕电阻器线绕电阻器rx21 (rx1)被漆线绕电阻被漆线绕电阻器器 ;rx21,rx710,rx25 power wire wound resistor

52、rx20, rx20-t 普普通线绕电阻器通线绕电阻器97rx24功率型线绕电阻器功率型线绕电阻器rx24 pwer wire wound resistor98rx27 陶瓷绝缘功率型线绕电阻器陶瓷绝缘功率型线绕电阻器 99rx70 精密线精密线绕电阻绕电阻(rx11) rx71 精密线绕精密线绕电阻电阻(rxjx) 100wzp 型铂热电阻型铂热电阻(wzp pt rtd) 热敏电阻热敏电阻1013296型玻璃釉预调电位器型玻璃釉预调电位器3296 cermet trimmer163型方形玻璃釉预调型方形玻璃釉预调电位器电位器163 square cermet trimmer102wi110

53、(3329)型玻璃釉预调电位器型玻璃釉预调电位器wi110(3329) cermet trimmer103rnb密封引线型过压保护器密封引线型过压保护器rb2125,rb3216型片式过压保护器型片式过压保护器压敏电阻压敏电阻104 inil电感电感:( h、mh)电流通过电流通过n匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)n 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。lnsl2105(h)lnsl2tilteldddd (1) 自感电动势的参考方向自感电动势的参考

54、方向iu+-el+-ls 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m）n 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（h/m）106(2) 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别tileldd 0 tileldd i 0 tidd当当 ii (直流直流) 时时,0dtdi0u所以所以,在直流电路中电感相当于短路在直流电路中电感相当于短路.el具有阻碍电流变化的性质具有阻碍电流变化的性质107221liw tileuldd 根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddliilitu

55、iti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。108带有磁心的电感带有磁心的电感陶瓷电感陶瓷电感铁氧体电感铁氧体电感109110uic+_uqc 电容电容 c：单位电压下存储的电荷单位电压下存储的电荷（单位：（单位：f, f, pf）+ +- - - -+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_111 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，

56、在电路中产生电流:dtducdtdqi当当 uu (直流直流) 时时,0dtdu0iuic电容器的电容与极板的尺寸及电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。其间介质的介电常数等关。(f)dscs 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（f/m）112221cuw 将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddcuucutuitu即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，

57、电场能减小，电容元件向电源放还当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。能量。根据：根据：tucidd113半导体型陶半导体型陶瓷电容器瓷电容器 温度补偿型陶瓷电容器温度补偿型陶瓷电容器 114交流安规型陶瓷电容器交流安规型陶瓷电容器 高介电常数型陶瓷电容器高介电常数型陶瓷电容器 多层片状陶瓷电容器多层片状陶瓷电容器 115钽电容钽电容_taj系列系列 涤纶电容涤纶电容 116多层片状独石电容多层片状独石电容 径向引线独石电容径向引线独石电容 轴向引线独石电容轴向引线独石电容 117为了加速线圈的放电过程为了加速线圈的放电过程, 可用一个低值泄放电阻可用一个低值泄放电阻r 与线圈连接与

58、线圈连接, 如下图。如下图。t=0srlil+uurlr 若换路前电路已处于稳态若换路前电路已处于稳态,则换路后则换路后url= r il = ue t rr 当当r r时时, url (0) u在线圈两端会出现过电在线圈两端会出现过电压现象压现象,所以泄放电阻所以泄放电阻r 不宜过大。不宜过大。v因电压表的内阻很大，在因电压表的内阻很大，在s断开之前，应先将断开之前，应先将电压表取下电压表取下! 以免引起过电压而损坏电压表。以免引起过电压而损坏电压表。go118e1r1r4r3ar2i2i4e3i3oi1+ e2u= e1 i1 r1e1 ur1i1 =e2 ur2i2 =u e3 r3i3

59、 =u r4i4 =u= e2 i2 r2u= e3 + i3 r3u= i4 r4结点间的电结点间的电压压u称为结称为结点电压点电压结点电压结点电压公式的推导公式的推导以结点电压为未以结点电压为未知量而后计算各知量而后计算各支路电流的方法，支路电流的方法，称为称为。+ + u+ v0ov设：设：119i1 + i2 i3 i4 =0图中结点图中结点 akcl方程式方程式为为e2 ur2u e3 r3 =0u r4e1 ur1+解之得：解之得： =u= r1e1+ r2e2 r3e3 r1+r2 r3111+ r41 r e r 1分子中电动势和结点电压的参考方向相反时取正号，分子中电动势和结

60、点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号，而分母中各项总是正的。相同时则取负号，而分母中各项总是正的。e1r1r4r3ar2i2i4e3i3i1+ e2+ + u+ 2211321111rererrru41r33re120i1ar1r2+-+e1e2r3r4+-e4i2i3i4cua = 2211rere44re321111rrr41r找出列节点电位方程的规律性找出列节点电位方程的规律性r5is1is2+is1 is2串联在恒流源中的串联在恒流源中的电阻不起作用电阻不起作用如果并联有恒如果并联有恒流源支路，节流源支路，节点电位方程应点电位方程应如何写？如何写？节点电位方程有何规律性？节点电