高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词1.3.1且and1.3.2或or1.3.3非not学案新人教A版选修1109122131

1、高中数学选修精品教学资料1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)学习目标：1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题,会判断命题的真假(易错点)自 主 预 习·探 新 知1“且”(1)定义一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq.读作“p且q”(2)真假判断当p,q都是真命题时,pq是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,pq是假命题2“或”(1)定义一般地,用联结词“或”

2、把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作pq.读作“p或q”(2)真假判断当p,q两个命题有一个命题是真命题时,pq是真命题；当p,q两个命题都是假命题时,pq是假命题思考1：(1)pq是真命题,则pq是真命题吗？(2)若pq与pq一个是真命题,一个是假命题,那么谁是真命题？提示(1)不一定,pq是真命题,p与q可能一真一假,此时pq是假命题(2)pq是真命题,pq是假命题3“非”(1)定义一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作p,读作“非p”或“p的否定”(2)真假判断若p是真命题,则p必是假命题；若p是假命题,则p必是真命题思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？提示

3、(1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定,而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定(2)命题的否定(非p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的,即一真一假,而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系4复合命题：用逻辑联结词“且”；“或”；“非”把命题p和命题q联结来的命题称为复合命题复合命题的真假判断pqpqpqp真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真基础自测1思考辨析(1)若pq为真,则p,q中有一个为真即可()(2)若命题p为假,则pq一定为假()(3)“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件()(4)“梯形的对角线相等且互相平分”是“pq”形式的命题()答案(1)×(2)(

4、3)×(4)×2“xy0”是指()ax0且y0bx0或y0cx,y至少一个不为0dx,y不都是0axy0x0且y0,故选a.3已知p,q是两个命题,若“(p)q”是假命题,则() 【导学号：97792023】ap,q都是假命题bp,q都是真命题cp是假命题,q是真命题dp是真命题,q是假命题d若(p)q为假命题,则p,q都是假命题,即p真q假,故选d.合 作 探 究·攻 重 难含有逻辑联结词的命题结构指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)方程x230没有有理根；(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(3)±1是方程x3x2x10

5、的根解(1)这个命题是“非p”形式的命题,其中p：方程x230有有理根(2)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形,q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形(3)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p：1是方程x3x2x10的根,q：1是方程x3x2x10的根规律方法1.判断一个命题的结构,不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词,而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题2用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时,关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词,选择合适的联结词,有时为了语法的要求及语句的通

6、顺也可进行适当的省略和变形跟踪训练1分别写出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行,q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解,q：3是方程x24x30的解. 【导学号：97792024】解(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p：梯形没有一组对边平行(2)pq：1与3是方程x24x30的解pq：1或3是方程x24x30的解p：1不是方程x24x30的解.含逻辑联结词命题的真假判断已知命题p：方程x22ax10有两个实数根；命题q：函数f(x)x的最小值为4.给出下列命题：pq；pq；p(

7、q)；(p)(q)则其中真命题的个数为()a1b2c3d4思路探究解析由于(2a)24×1×(1)4a24>0,所以方程x22ax10有两个实数根,所以命题p是真命题；当x<0时,f(x)x<0,所以命题q为假命题,所以pq,p(q),(p)(q)是真命题,故选c.答案c规律方法含逻辑联结词命题真假的判断方法及步骤(1)我们可以用口诀记忆法来记忆：“p且q”全真才真,一假必假；“p或q”全假才假,一真必真；“非p”与p真假相对(2)判断复合命题真假的步骤：确定复合命题的构成形式是“p且q”“p或q”还是“p”；判断其中的简单命题p,q的真假；根据真值表判断

8、复合命题的真假跟踪训练2(1)已知命题p：若x>y,则x<y；命题q：若x>y,则x2>y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中,真命题是()a b c dc由不等式的性质可知,命题p为真命题,命题q为假命题,故pq为假命题,pq为真命题,q为真命题,则p(q)为真命题,p为假命题,则(p)q为假命题(2)分别指出由下列命题构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题的真假. 【导学号：97792025】p：12,3,q：22,3；p：2是奇数,q：2是合数；p：44,q：23不是偶数；p：不等式x23x10<0的解集是x|2<x<5,q：不等式x23

9、x10<0的解集是x|x>5或x<2解p是假命题,q是真命题,pq是真命题,pq是假命题,p是真命题p是假命题,q是假命题,pq是假命题,pq是假命题,p是真命题p是真命题,q是真命题,pq是真命题,pq是真命题,p是假命题p是真命题,q是假命题,pq是真命题,pq是假命题,p是假命题.由复合命题的真假求参数的取值范围探究问题1设集合a是p为真命题时参数的取值范围,则p为假命题时,参数的取值范围是什么？提示：p为假命题时,参数的取值范围是ra.2设集合m、n分别是p,q分别为真命题时参数的取值范围,则pq与pq分别为真命题时参数的取值范围分别是什么？提示：当pq为真命题时,参

10、数的取值范围是ab.当pq为真命题时,参数的取值范围是ab.已知p：关于x的方程x2mx10有两个不相等的负根,q：关于x的方程4x24(m2)x10无实根若pq为真命题,pq为假命题,求m的取值范围思路探究 解当x2mx10有两个不相等的负根为真时,解之得m>2,当4x24(m2)x10无实根为真时,16(m2)216<0,解之得1<m<3.因为pq为假命题,pq为真命题,所以p与q一真一假若p真q假,则所以m3.若p假q真,则所以1<m2.所以m的取值范围为1<m2或m3.母题探究：1.本例题条件不变,试求pq与pq分别为真命题时m的取值范围解由例题知,

11、当p为真时, m>2,当q为真时1<m<3,则当pq为真命题时,m>1,当pq为真命题时,2<m<3.2(变条件)本例题中,若命题p改为“关于x的不等式ax>1(a>0,且a1)的解集是x|x<0,命题q改为“函数ylg(ax2xa)的定义域为r”其他不变,试求a的取值范围解根据关于x的不等式ax>1(a>0,且a1)的解集为x|x<0知0<a<1,由函数ylg(ax2xa)的定义域为r,知不等式ax2xa>0的解集为r,则解得a>.因为pq为真命题,pq为假命题所以p和q一真一假,即“p假q真”或

12、“p真q假”故或解得0<a或a>1.所以,a的取值范围是(1,)规律方法根据命题的真假求参数范围的步骤(1)求出p、q均为真时参数的取值范围；(2)根据命题pq、pq的真假判断命题p、q的真假；(3)根据p、q的真假求出参数的取值范围.当 堂 达 标·固 双 基1若命题“pq”为假,且p为假,则()apq为假bq假cq真 dp假b由p为假知,p为真,又pq为假,则q假,故选b.2给出下列命题：2>1或1>3；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合ab是a的子集,且是ab的子集其中真命题的个数为()a1b2c3d4d对于,是“或”命题,且

13、2>1是真命题,故是真命题对于,是“或”命题,且(2)21620>0,故是真命题对于,是“或”命题,且25是5的倍数,故是真命题对于,是“且”命题,且集合ab是a的子集,也是ab的子集故是真命题,故选d.3已知命题：p：对任意xr,总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()apqbpqcpq dpqd因为指数函数的值域为(0,),所以对任意xr,y2x>0恒成立,故p为真命题；因为当x>1时,x>2不一定成立,反之当x>2时,一定有x>1成立,故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题,则pq、p为假命题,q为真命题,pq、pq为假命题,pq为真命题,故选d.4已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在r上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1,2上是增函数,若pq为真,则实数a的取值范围是_. 【导学号：97792026】p为真时,2a1<0,即a<,q为真时,1,即a2,则pq为真时,2a<.5分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq