高中数学新人教A版必修5教案 3.4 基本不等式1

1、起基本不等式高考要求掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单最大（小）值问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。 三维目标1、知识与能力目标：掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题 剖析归纳证明 几何解释 应用（最值的求法、证明）的过程呈现，体验成功的乐趣。3、情感与态度目标：使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。教学重点教学难点及解决措施重点：从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。难点：基本

2、不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；教学流程一、 创设情景，提出问题；如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式。在此基础上，引导学生认识基本不等式。同时，（几何画板辅助教学）通过几何画板演示，让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：二、抽象归纳：一般地，对于任意实数a,b，有，当且仅当ab时，等号成立。 你能给出它的证明吗？ 特别地，当a>0,b>0时，在不等式中

3、，以、分别代替a、b，得到什么？【归纳总结】如果a,b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。我们称此不等式为基本不等式。 其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数。三、理解升华：1、联想数列的知识理解基本不等式已知a,b是正数，a是a,b的等差中项，g是a,b的正的等比中项，a与g有无确定的大小关系？两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。2、探究基本不等式证明方法：方法一：作差比较或由展开证明。 方法二：分析法（完成课本填空）3、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成

4、立的条件。四、题型分类题型一 利用基本不等式 证明不等式思考：若的最小值为_,此时【例1】已知a>0，b>0，证明下列不等式:变式训练1：已知a>0，b>0，证明下列不等式: 题型二 利用基本不等式 求最值【例2】（1）已知x>0,y>0且xy=100,则x+y的最小值是 _,此时x=_,y= _（2）已知x>0，y>0，且2xy1，则的最小值为_；变式训练2：已知x>0，y>0，且2xy2，则的最小值为_；感悟：若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值；若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值

5、。 简记为：“一正、二定、三相等”。五、反思总结，整合新知：两种思想，三个注意六、布置作业： 1、 已知x0，若x的值最小，则x为（ ）.a 81 b 9 c 3 d16 2设x，yr，a>1，b>1，若axby3，ab2，则的最大值为 ()a2 b c1 d3已知0<x<1，则x(33x)取得最大值时x的值为()a. b. c. d.4、若a>0,b>0,且，则（ ）a. b. c. d. 5、若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.a18 b6 c d二、填空题：_7已知x，yr，且满足1，则xy的最大值为_8若a>0,b>0,且a+b=2,则ab的最大值为_,此时a=_,b=_。9设，则函数的最小值是 。10、若x>0,求的最小值高考闯关1.设x，yr，且xy0，则·的