171变量与函数第2课时

1、变量与函数变量与函数（2） 一般地一般地,在一个变化过程中有两个变在一个变化过程中有两个变量量x与与y,如果对于如果对于x的每的每 一个值一个值, y都有唯都有唯一的值一的值与它对应与它对应,那么就说那么就说x是是自变量自变量, y是是因变量因变量, 此时也称此时也称 y是是x的函数的函数. 复习回顾：函数复习回顾：函数 函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系(1)购买单价为每本购买单价为每本10元的书籍元的书籍,付款总金额付款总金额 y(元元),购买本数购买本数x(本本).问问:变量是变量是_ ,常量是常量是_,_是自变量是自

2、变量, _是因变量是因变量,_是是_的函数函数关系的函数函数关系式为式为_ (2)半径为半径为r的球的球, 体积为体积为v,则则v与与r的函数关系的函数关系式为式为 ,自变量是自变量是_, _是是_的函数的函数,常量是常量是_. rx12321y149-4-1. 2a yx (0)x b. 31yx22. (22)2xd yxx. 2c yx (0)x 函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的用来表示函数关系的等式等式叫做函叫做函数关系式数关系式,也称为也称为函数的解析式函数的解析式.f sr rc=2 r1.函数的关系式是函数的关系式是等式等式. 2. 2.通常等式的通常等式的右边右边是含有

3、自变量的代数是含有自变量的代数式式, ,左边左边的一个字母表示函数的一个字母表示函数. .如何书写呢？如何书写呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？“y y是是x x的函数的函数”这句话常用这句话常用 y y = = x x的代数式的代数式来表示来表示, ,例如：y=2x+3根据所给的条件根据所给的条件,写出写出y与与x的函数关系式：的函数关系式： 矩形的周长是矩形的周长是18cm,它的长是它的长是y cm,宽是宽是x cm.35,xy35yx如何列函数关系式？1123456712810 11923456712810119562列函数解析式列函数解析式1.1.

4、填写如图所示的加法表，然后把所有填有填写如图所示的加法表，然后把所有填有1010的的格子涂黑，看看你能发现什么格子涂黑，看看你能发现什么? ?试一试试一试 如果把这些涂黑如果把这些涂黑的格子横向的加数的格子横向的加数用用x表示表示, ,纵向的加纵向的加数用数用y表示表示, ,试写出试写出y与与x的函数关系式的函数关系式xy分析：分析： 我们发现我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为横向的加数与纵向的加数之和为10,即即x+y=10,通过这个关于通过这个关于x,y的二元一次方程的二元一次方程,可可以求出以求出y与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式： 这里的x是否可以取全体实数?它的范围是什么

5、呢?y=10 x(0 x10 , x为整数为整数)1123456712810 119234567128101195622.试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角与底角的度数的度数x之间的函数关系式之间的函数关系式 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为及三角形内角和为180180度，可以得到关于度，可以得到关于x,yx,y的二元的二元一次方程：一次方程：2 2x+ +y=180=180分析：分析： 利用变量之间的关系列出方程利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形再把方程变形,从而求出两个变量之从而求出两个变量之间的函

6、数关系间的函数关系.方程变形为：方程变形为： y=1802x(0 x90)y= x12(0 x10 )abcpqmn3.如图如图,等腰直角等腰直角abc的直角边长与正方形的直角边长与正方形mnpq的边长的边长均为均为10 cm,ac与与mn在同一直线上在同一直线上,开始时开始时a点与点与m点重合点重合,让让abc向右运动向右运动,最后最后a点与点与n点重合点重合.试写出重叠部分面试写出重叠部分面积积ycm与与ma长度长度xcm之间的函数关系式之间的函数关系式.xya am my= x12(0 x10 )abcpqmn3.如图如图,等腰直角等腰直角abc的直角边长与正方形的直角边长与正方形mnp

7、q的边长的边长均为均为10 cm,ac与与mn在同一直线上在同一直线上,开始时开始时a点与点与m点重合点重合,让让abc向右运动向右运动,最后最后a点与点与n点重合点重合.试写出重叠部分面试写出重叠部分面积积ycm与与ma长度长度xcm之间的函数关系式之间的函数关系式.怎样列函数解析式怎样列函数解析式? ?(1)(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往对于一些简单问题的函数解析式，往往可以可以通过利用已有的公式列出通过利用已有的公式列出. .例如例如:底边一定底边一定,三角形的面积随高的变化而三角形的面积随高的变化而变化变化. (a已知已知)s ah12怎样列函数解析式怎样列函数解析式? ?(

8、2)(2)一些实际问题的函数解析式一些实际问题的函数解析式先找出自变量先找出自变量x与函数与函数y之间的等量关系之间的等量关系列出关于列出关于x, y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后还要考虑最后还要考虑数量的实际意义数量的实际意义自变量的取值范围自变量的取值范围y=10 x(0 x10 ，x为整数为整数)y=1802x(0 x90)(0 x10 )y= x12 使函数有意义的自变量的取值的全体使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做叫做函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围.例例1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围分析分析：用数学式子表示的函数

9、，一般来说，：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。自变量只能取使式子有意义的值。(4)因为被开方式必须为非负数才有意义因为被开方式必须为非负数才有意义,所所以以x20 ,自变量自变量x的取值范围是的取值范围是x2 .(1) x取取任意实数任意实数;(2) x取取任意实数任意实数;(3)x=2时时,分式分母为分式分母为0,没有意义没有意义, x2.(1) y 3x1 ; (2) y 2x7 ;(3) y ; (4) y .x21x2解解： 1.当函数解析式是当函数解析式是只含有一个自变量的整只含有一个自变量的整式式时，时， 2.当函数解析式是当函数解析式是分式分式时，时

10、， 3.当函数解析式是当函数解析式是二次根式二次根式时，时，函数解析式是数学式子的自变量取值范围：函数解析式是数学式子的自变量取值范围：自变量的取值范围是自变量的取值范围是全体实数全体实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使分母不为零的实数使分母不为零的实数.自变量的取值范围是自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数使被开方数不小于零的实数.实际问题的函数解析式中自变量取值范围：实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1. 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实际问题有意既要使实际问题有意义义,同时又要同时又要使使解析式解析式有意义有意义.2.2.实际问题有意义主要指的是实际问题

11、有意义主要指的是： (1)(1)问题的实际背景问题的实际背景( (例如自变量表示人数例如自变量表示人数时时, ,应为非负整数等应为非负整数等) . ) . (2) (2)保证几何图形存在保证几何图形存在( (例如等腰三角形底例如等腰三角形底角大于角大于0 0度小于度小于9090度等度等).).练习练习:1. 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围:(1) y 3x2 ; (2) y 5x ;(3) y ; (4) y .x23x4(1) x取取全体实数全体实数;(2) x取取全体实数全体实数;解解：(3) x 2;(4) x4 .练习：练习：1.求下列函数中自变量求下列函数

12、中自变量x的取值范围的取值范围(1) y ;3x(2) y .1xx1xya am my= x12(0 x10 )abcpqmn3.如图如图,等腰直角等腰直角abc的直角边长与正方形的直角边长与正方形mnpq的边长的边长均为均为10 cm,ac与与mn在同一直线上在同一直线上,开始时开始时a点与点与m点重合点重合,让让abc向右运动向右运动,最后最后a点与点与n点重合点重合.试写出重叠部分面试写出重叠部分面积积ycm与与ma长度长度xcm之间的函数关系式之间的函数关系式.例例3 在上面试一试的问题（在上面试一试的问题（3）中，当）中，当ma1 cm时，重叠部分的面积是多少时，重叠部分的面积是多少? 解解设重叠部分面积为设重叠部分面积为ycm,ma长为长为x cm,容易求出容易求出y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y= x12(0 x10 )当当x1时，时， y= 11212y=12叫做当叫做当x1时的时的函数值函数值.小结：小结：1 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围:2 求自变量取值范围的方法：求自变量取值范围的方法：