高中数学人教A版必修四 第一章 三角函数 学业分层测评4 含答案

1、人教版高中数学必修精品教学资料 学业分层测评(四) (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、选择题 1若 sin sin21,那么 cos2cos4的值等于( ) a0 b1 c2 d3 【解析】 因为由 sin sin21,得 sin cos2,所以 cos2cos4sin sin21. 【答案】 b 2若 tan 3,则 2sin cos ( ) a35 b35 c35 d45 【解析】 2sin cos 2sin cos sin2cos22tan tan2161035. 【答案】 c 3已知 sin cos 4304,则 sin cos ( ) 【导学号：00680011】 a23 b2

2、3 c13 d13 【解析】 由(sin cos )212sin cos 169,得 2sin cos 79,则(sin cos )212sin cos 29,又由于 00, sin cos （sin cos ）212sin cos 52,故选 d 【答案】 d 二、填空题 6(2016 山东师大附中期中)若 tan 1tan 3,则 sin cos _,tan2 1tan2 _. 【解析】 tan 1tan 1cos sin 3, sin cos 13, 又 tan2 1tan2 tan 1tan 22927, tan2 1tan2 7. 【答案】 13 7 7 已知sin ,cos 是方程

3、2x2mx10的两根,则sin 11tan cos 1tan _ 【解析】 sin 11tan cos 1tan sin 1cos sin cos 1sin cos sin2sin cos cos2cos sin sin2cos2sin cos sin cos ,又因为sin ,cos 是方程2x2mx10的两根,所以由韦达定理得sin cos 12,则(sin cos )212sin cos 2,所以sin cos 2. 【答案】 2 三、解答题 8已知 tan 23,求下列各式的值： (1)cos sin cos sin cos sin cos sin ； (2)1sin cos ； (3

4、)sin2 2sin cos 4cos2 . 【解】 cos sin cos sin cos sin cos sin 1tan 1tan 1tan 1tan 123123123123265. (2)1sin cos sin2 cos2 sin cos tan2 1tan 136. (3)sin2 2sin cos 4cos2 sin22sin cos 4cos2 sin2 cos2 tan2 2tan 4tan2 1 494344912813. 9若322,化简 1cos 1cos 1cos 1cos . 【解】 322,sin 0. 原式（1cos ）2（1cos ）（1cos ） （1co

5、s ）2（1cos ）（1cos ） （1cos ）2sin2 （1cos ）2sin2 |1cos |sin |1cos |sin | 1cos sin 1cos sin 2sin . 能力提升 1已知 sin m3m5,cos 42mm5 20,m0舍去,故m8,sin 513,cos 1213,得 tan 512. 【答案】 c 2已知 sin xsin y13, 求 sin ycos2 x 的最值 【解】 因为 sin xsin y13, 所以 sin y13sin x, 则 sin ycos2 x13sin xcos2 x 13sin x(1sin2 x) sin2 xsin x23 sin x1221112. 又因