人教版高中数学必修二检测：第二章 点、直线、平面之间的位置关系 课后提升作业 十五 2.3.3含解析

1、人教版高中数学必修精品教学资料课后提升作业十五直线与平面垂直的性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知直线a,b和平面m,n,且am,则下列说法正确的是()a.bmbab.babmc.nmand.anmn【解析】选a.对于a,如图1所示：过直线b作平面n与平面m相交于直线l,由直线与平面平行的性质定理可知：bl,又因为am,lm,所以al,所以ba,a正确.选项b,c均少考虑了直线在面内的情况,分别如图2,3所示,均错误；对于d,用排除法,如图4所示,mn,d错误.2.(2016·太原高二检测)已知m,n表示两条不同直线,表示平面.下列说法正确的是()a.若m

2、,n,则mnb.若m,n,则mnc.若m,mn,则nd.若m,mn,则n【解析】选b.对于a,若m,n,则m,n相交、平行或异面,不对；对于b,若m,n,则mn,故b正确；对于c,若m,mn,则n或n,故c错；对于d,若m,mn,则n或n或n,d不正确.3.(2016·温州高二检测)设m,n表示两条不同的直线,表示两个不同的平面,则下列命题不正确的是()a.m,m,则b.mn,m,则nc.m,n,则mnd.m,=n,则mn【解析】选d.a选项正确,两平面垂直于同一直线,两平面平行；b选项正确,两平行线中的一条垂直于某个平面,则另一条必垂直于这个平面；c选项正确,两直线垂直于同一平面,

3、两直线平行；d选项错误,由线面平行的性质定理知,线平行于面,过线的面与已知面相交,则交线与已知直线平行,由于m和的位置关系不确定,不能确定线线平行.4.(2016·吉安高一检测)如图所示,po平面abc,boac,在图中与ac垂直的直线有()a.1条b.2条c.3条d.4条【解析】选d.因为po平面abc,ac平面abc,所以poac,又因为acbo,pobo=o,所以ac平面pbd,因此,平面pbd中的4条直线pb,pd,po,bd都与ac垂直.5.如图,设平面=ef,ab,cd,垂足分别是b,d,如果增加一个条件,就能推出bdef,这个条件不可能是下面四个选项中的()a.acb.

4、acefc.ac与bd在内的射影在同一条直线上d.ac与,所成的角相等【解析】选d.因为ab,cd,所以abcd,所以a,b,c,d四点共面.选项a,b中的条件都能推出ef平面abdc,则efbd.选项c中,由于ac与bd在内的射影在同一条直线上,所以显然有efbd.选项d中,若acef,则ac与,所成角也相等,但不能推出bdef.6.(2015·朔州高二检测)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,若e是a1c1的中点,则直线ce垂直于()a.acb.bdc.a1dd.a1d1【解析】选b.在正方体abcd-a1b1c1d1中,e是a1c1,b1d1的中点,设o是ac,bd的交

5、点,则eo平面abcd,所以eobd,又cobd,coeo=o,所以bd面coe,所以bdce.7.正方体abcd-a1b1c1d1中e为线段b1d1上的一个动点,则下列结论中错误的是()a.acbeb.b1e平面abcdc.三棱锥e-abc的体积为定值d.b1ebc1【解析】选d.对于a,因为在正方体中,acbd,acdd1,bddd1=d,所以ac平面bb1d1d,因为be平面bb1d1d,所以acbe,所以a正确.对于b,因为b1d1平面abcd,所以b1e平面abcd成立,即b正确.对于c,三棱锥e-abc的底面abc的面积为定值,锥体的高bb1为定值,所以锥体体积为定值,即c正确.对

6、于d,因为d1c1bc1,所以b1ebc1错误.8.(2016·福州高一检测)已知棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中,点e,f,m分别是ab,ad,aa1的中点,又p,q分别在线段a1b1,a1d1上,且a1p=a1q=x,0<x<1,设平面mef平面mpq=l,则下列结论中不成立的是()a.l平面abcdb.lacc.平面mef与平面mpq不垂直d.当x变化时,l不是定直线【解析】选d.因为a1p=a1q=x,所以pqb1d1,又e,f分别是ab,ad的中点,故efbd,从而pqef,而ef平面mpq,pq平面mpq,故ef平面mpq,且平面mef平面mpq=

7、l,从而efl,而l平面abcd,ef平面abcd,所以l平面abcd,故a正确；由efbd,acbd,所以acef,又efl,所以acl,故b正确；设a1c1b1d1=h,连接mh,易证mh平面mef,而mh平面mpq,故平面mpq与平面mef不垂直,故c正确,综上,不正确的为d项.【补偿训练】如图,pao所在的平面,ab是o的直径,c是o上的一点,aepb于e,afpc于f,给出下列结论：bc平面pac；af平面pcb；efpb；ae平面pbc.其中正确命题的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.因为pao所在的平面,bco所在的平面,所以pabc,而bcac,acpa=a,所以

8、bc平面pac,故正确；又因为af平面pac,所以afbc,而afpc,pcbc=c,所以af平面pcb,故正确；而pb平面pcb,所以afpb,而aepb,aeaf=a,所以pb平面aef,而ef平面aef,所以efpb,故正确；因为af平面pcb,假设ae平面pbc,所以afae,显然不成立,故不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)9.如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,给出以下四个结论：d1c平面a1abb1；a1d1与平面bcd1相交；ad平面d1db；平面bcd1平面a1abb1.其中正确结论的序号是_.【解析】对于,因为平面a1abb1平面dcc1d1,而d1c平面dc

9、c1d1,故d1c与平面a1abb1没有公共点,所以d1c平面a1abb1,即正确；对于,因为a1d1bc,所以a1d1平面bcd1,所以错误；对于,只有add1d,而ad与平面bdd1内其他直线不垂直,所以错误；对于,在正方体abcd-a1b1c1d1中,易得bc平面a1abb1,而bc平面bcd1,所以平面bcd1平面a1abb1,所以正确.答案：10.(2016·杭州高二检测)如图,在直角梯形abcd中,bcdc,aedc,m,n分别是ad,be的中点,将三角形ade沿ae折起,下列说法正确的是_(填上所有正确的序号).不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mn平面dec；不

10、论d折至何位置都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)都有mnab；在折起过程中,一定存在某个位置,使ecad.【解析】将三角形ade沿ae折起后几何体如图所示.取de,ec的中点分别为h,g,连接mh,hg,gn,则四边形mngh为平行四边形,所以mngh,而gh平面dec,mn平面dec,所以mn平面dec,所以正确.因为mngh,而aeec,aede,ecde=e,所以ae平面edc,所以aegh,故aemn,正确.因为gh与ec相交,而abec,故无论d折到何位置ab都不平行于mn,错.当eced时,因为ceae,所以ce平面aed,所以cead,所以存在某个位置,使ecad

11、,所以正确.答案：【补偿训练】ab是o的直径,点c是o上的动点(点c不与a,b重合),过动点c的直线vc垂直于o所在的平面,d,e分别是va,vc的中点,则下列结论中正确的是_(填写正确结论的序号).(1)直线de平面abc.(2)直线de平面vbc.(3)devb.(4)deab.【解析】因为ab是o的直径,点c是o上的动点(点c不与a,b重合),所以acbc,因为vc垂直于o所在的平面,所以acvc,又bcvc=c,.com所以ac平面vbc.因为d,e分别是va,vc的中点,所以deac,又de平面abc,ac平面abc,所以de平面abc,de平面vbc,devb,de与ab所成的角为

12、bac是锐角,故deab不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确.答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016·重庆高一检测)在四棱锥p-abcd中,pa底面abcd,abad,accd,abc=60°,pa=ab=bc,点e是pc的中点.证明：(1)cdae.(2)pd平面abe.【解题指南】(1)要证线线垂直,可先证线面垂直,进而由线面垂直的定义得出线线垂直.(2)要证明线面垂直,则先证明直线垂直于平面内的两条相交直线.【证明】(1)在四棱锥p-abcd中,因为pa底面abcd,cd平面abcd,故pacd.又因为accd,paac=

13、a,所以cd平面pac.而ae平面pac,所以cdae.(2)由pa=ab=bc,abc=60°,得abc是等边三角形,故ac=pa.因为点e是pc的中点,所以aepc.由(1)知：aecd,且pccd=c,所以ae平面pcd.而pd平面pcd,所以aepd.又因为pa底面abcd,所以paab.又abad,且paad=a,所以ab平面pad,故abpd.又因为abae=a,所以pd平面abe.【拓展延伸】遵循从“低维”到“高维”的转化原则在解决线面、面面平行、垂直判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行、垂直”到“线面平行、垂直”,再到“面面平行、垂直”；而在应用

14、性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,绝不可过于“模式化”.12.(2016·雅安高二检测)如图1,在rtabc中,c=90°,bc=6,ac=3,d,e分别是ac,ab上的点,且debc,de=4,将ade沿de折起到a1de的位置,使a1ccd,如图2.(1)求证：a1c平面bcde.(2)过点e作截面efh平面a1cd,分别交cb于f,a1b于h,求截面efh的面积.【解析】(1)因为cdde,a1dde,cda1d=d,所以de平面a1cd.又因为a1c平面a1cd,所以a1cde.又a1ccd,decd=d,所以a1c平面bc

15、de.(2)过点e作efcd交bc于f,过点f作fha1c,交a1b于h,连接eh.则截面efh平面a1cd.因为四边形efcd为矩形,所以ef=cd=1,cf=de=4,从而fb=2,hf=a1c=.因为a1c平面bcde,fha1c,所以hf平面bcde,所以hffe.所以shfe=.【能力挑战题】如图,已知二面角-mn-的大小为60°,菱形abcd在平面内,a,b两点在棱mn上,bad=60°,e是ab的中点,do平面,垂足为o.(1)证明：ab平面ode.(2)求异面直线bc与od所成角的余弦值.【解析】(1)如图,因为do,ab,所以doab,连接bd,由题设知,abd是正三角形,又e是ab的中点