高等数学模拟试题及答案

1、武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是(b)A. yexB. y1 sin xC. yln xD. ytan x2、函数 f ( x)x3的间断点是 (c)x23x2A. x1, x2, x3B. x3C. x1, x2D.无间断点3、设 f ( x) 在 xx0 处不连续，则f (x) 在 xx0 处 (b)A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D.无极限4、当 x0 时，下列变量中为无穷大量的是（D）A. x sin xB. 2 xC. sin xD.1sin xxx5f (x)| x |，则f ( x)在x0 处的导数f

2、'(0)(d)、设函数A.12 aB.1C. 0D.不存在 .、设 a 0 ，则f (2ax)dx(a )6aaf (x)dxaC. 2af (x)dx2aA.0B.f ( x)dxD.f ( x)dx0007、曲线 y3x( d)ex2 的垂直渐近线方程是A. x2B. x 3C. x2 或 x3D. 不存在8、设 f ( x) 为可导函数，且limfx0hf x02 ，则f '(x0 )(c )2hh 01B. 240A.C.D.9、微分方程 y ''4 y '0 的通解是 (d )A. y e4xB. y e 4xC. y Ce4 xD. y C1

3、 C2e4 x10、级数( 1)nn的收敛性结论是（a）n13n4A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D.无法判定11、函数 f ( x)x(1x) 的定义域是 (d)A. 1,)B. (,0C.(,01,)D. 0,112、函数 f ( x) 在 xa 处可导，则f (x) 在 x a 处 (d)A. 极限不一定存在B. 不一定连续C.可微D. 不一定可微1lim(1en )sin n(c)13、极限 nA. 0B. 1C.不存在D.14、下列变量中，当x0 时与 ln(12x) 等价的无穷小量是（）A. sin xB. sin 2xC. 2sin x15、设函数 f ( x)limf (

4、 x2h)f ( x)可导，则 h 0h(1f '(x)A. f '( x)B. 2C. 2 f '( x)y2lnx 3316、函数x的水平渐近线方程是 ( c )A. y2B. y1C. yD. sin x2c)D. 03D. y0sin x d x17、定积分0(c)A. 0B. 1C.D. 218、已知 ysin x ，则高阶导数 y(100)在 x0 处的值为 (a )A.0B.1C.1D.100 a19、设 yf (x)f ( x)dx)为连续的偶函数，则定积分a等于 ( caf ( x)dxA.2af ( x)B.2C. 0D.f (a)f (dy01 s

5、in x20、微分方程 dxy(0) 2 的特解是 (c)满足初始条件A.yxcos x1B.yxcos x2C.yxcos x2D.yxcos x 321、当 x时，下列函数中有极限的是(C)1x1A. sin xB. exC. x21D. arctan x22、设函数 f ( x)4x2kx5 ，若 f ( x1) f ( x)8x3 ，则常数 k 等于 (A. 1lim f (x)B. 1lim g( x)C. 2D.223、若xx0，xx0，则下列极限成立的是(b)limf ( x)g ( x)limf ( x)g( x)0A.xxoB.x x0lim1limf (x) g( x)xx

6、0 f ( x) g (x)C.D.x x024、当 xsin 211k =（ b ）时，若x 与 xk是等价无穷小，则1A. 2B. 2C.1D.325、函数 f ( x)x3x 在区间 0,3上满足罗尔定理的是 (a)3A. 0B. 3C.2D. 226、设函数 yf (x) ,则 y ' (c)A.f '(x)B.f'( x)C.f '(x)D.f '(x)a)a)bf ( x)dx27、定积分a是 (a )A. 一个常数B. f (x) 的一个原函数C.一个函数族xneax ，则高阶导数 y(n )D. 一个非负常数28、已知 y( c )A.

7、aneaxB.n!C. n! eaxD. n!an eax29、若f (x)dxF ( x)c，则sin xf (cos x)dx 等于 ( b)A.F (sin x)cB.F (sin x)cC. F (cos x)cD.F (cos x)c30、微分方程 xy 'y3 的通解是 (b)yc3y3cyc3yc3A.xx2B.xC.xD.x31、函数 y1, x(,0 的反函数是 ( c)A.yx1, x1,)B. yx1, x0,)C.yx1,x1,)D. yx 1,x1,)32、当 x0 时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是 ( a)A.1cos xB.xx2C. sin xD.x

8、33、若函数f ( x) 在点 x0 处可导，则 |f (x) |在点 x0 处 (c )A.可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当 xx0 时 ,和(0) 都是无穷小 . 当 xx0 时下列可能不是无穷小的是（d ）A.B.C.D.35、下列函数中不具有极值点的是( c)2y xA.B. y x2C. y x3D. y x 336、已知 f ( x) 在 x3处的导数值为f '(3)2 ,lim f (3h) f (3)则 h 02h( b )33A. 2B.2C.1D.137、设 f ( x)(f ( x) dx)d )是可导函数，则为 (A. f ( x)B.f

9、 ( x)cC. f( x)D. f ( x)c38、若函数f ( x) 和 g(x) 在区间 (a, b) 内各点的导数相等， 则这两个函数在该区间内 (d)A. f ( x)g( x)x B.相等C.仅相差一个常数D. 均为常数二、 填空题xcos2 tdt1、极限 lim 0x=x02、已知lim( 2x) xae 1，则常数 a.x023、不定积分x2 e xdx =.4、设 yf ( x) 的一个原函数为x ，则微分 d( f ( x)cos x)5、设f ( x) dxx2C ，则 f ( x).x6、导数 d1cos2 t d t.dxx1) 3 的拐点是7、曲线 y( x.8、

10、由曲线 yx2, 4yx2 及直线 y1所围成的图形的面积是9、已知曲线 yf ( x) 上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点为.10、已知 f ( xy, xy)x2y2xy ，则ff.xy11、设 f (x1)x cos x ，则 f (1).lim(1x1a) 2e1a12、已知xx，则常数13、不定积分ln 2x dx.x.(1, 2)则此曲线的方程.14、设 yf (x) 的一个原函数为sin 2x ，则微分 dy.x2arcsin tdtlim02x0x=.15、极限dx2sin t dt16、导数 dx a.xeet dt.17、设 0，则 x0,由曲线 ycos x 与直线x

11、1所围成的图形的面是18、在区间2 上2 , y.x219、曲线 ysin x 在点3处的切线方程为.ff20、已知 f ( xy, xy)x2y2，则 xy.lim ln(1 x) sin 121、极限 x0x =lim( x1)axe 2a22、已知xx1，则常数.23、不定积分e x dx.24、设 yf (x) 的一个原函数为tan x ，则微分 dy.bb1dx25、若 f ( x) 在 a, bf (x)dx 0 f (x).上连续，且a, 则 ad2 x26、导数 dx xsin t dt.y4( x1)227、函数x22x4 的水平渐近线方程是.y128、由曲线x 与直线 yx

12、x2 所围成的图形的面积是.29、已知 f(3x 1)ex ，则 f ( x) =.30、已知两向量a,2,3b2,4,平行，则数量积a b.,2lim(1sin x) x31、极限 x0( x 1)97 ( ax 1)38lim25032、已知x( x1)，则常数 a.33、不定积分x sin xdx.34、设函数 ye sin2 x ,则微分 dy.f (x)dxx35、设函数f ( x) 在实数域内连续 , 则f (t )dt.0dxte2td t36、导数 dx a.37、曲线38、曲线y3x24 x5( x3)2.的铅直渐近线的方程为yx2与 y2x2所围成的图形的面积是.三、计算题

13、1、求极限： lim (x2x 1x2x 1) .x解： lim ( x2x1x2x 1) = lim ( x2x 1 x2x 1) /2x=xx2、计算不定积分：sin 2xdx1 sin2 x解：3、计算二重积分sin x dxdy D 是由直线 y x 及抛物线 y x2 围成的区域D x解：4、设 zu2 ln v 而 uxv 3x 2 y . 求 zzyxy解：5、求由方程x2y 2xy1 确定的隐函数的导数dy .dx解：26、计算定积分:| sin x | dx .0解：2lim (xex ) x7、求极限：x0.解：xe 1 x2dx8、计算不定积分：1 x2.解：(x2y2

14、)d9、计算二重积分D其中 D 是由 y x , y x a , y a y 3a ( a 0 )所围成的区域解：eu 2 v , 其中 u sin x, vx3dz10、设 z，求 dt .解：dy11、求由方程 yx ln y 所确定的隐函数的导数 dx .解：，x2 ,0x1,xf ( x)( x)2. 求12、设x,1x0解：f (t)dt在0, 2 上的表达式 .x2lim13、求极限： x 0 1 1 x2.解：dx14、计算不定积分：x ln x ln ln x .解：(415、计算二重积分 D 解：x2yzy ，其中16、设x解：17、求由方程 y 1 xey 解：xy)dD

15、是圆域 x2y22 ydzy2x3 ，求 dt .dy所确定的隐函数的导数dx .18、设解：1 sin x,0 x,f ( x)2其它 .( x)x0,0求f (t)d t,内的表达式 .在2x13lim19、求极限：x4x22 .解：20、计算不定积分：解：arctan x1dxx1x2dpxy2 px 和直线 x2 ( p 0 ) 围成的区域21、计算二重积分 DD 是由抛物线 y2解：22、设 zyet , y 1 e2tdzx而 x求 dt .解：四、综合题与证明题210, 在点 x1、函数 f ( x)xsinx ,x0 处是否连续？是否可导？0,x02、求函数 y(x 1)3 x

16、2 的极值 .解：3、证明：当 x0 时 1 xln(x 1 x 2 ) 1 x 2.证明：4体积为 V问底半径r和高 h 等于多少时才能使表面积最小？这时、要造一圆柱形油罐底直径与高的比是多少？解：ln(1x),1x0,f ( x)5、设1 x1 x ,0x1讨论 f ( x) 在 x0 处的连续性与可导性解：，x3y6、求函数( x 1)2的极值 .解：7、证明 :0x当2 时 sin x tan x 2x .证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆 ( 如图 ) 截面的面积为时才能使截面的周长最小 从而使建造时所用的材料最省？解：25m问底宽 x 为多少1,x0,2x1,0x1,f (x)22,1x2,x9、讨论x,x2在 x0 , x 1, x 2 处的连续性