一元一次方程的应用(数学刘)

1、2009年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选 教学基本信息课题一元一次方程的应用有趣的中国古代数学问题学科数学学段： 七年级上年级初一相关领域第三章 一元一次方程 教材书名： 北京市义务教育课程改革实验教材 数学 出版社： 北京出版社 北京教育出版社 出版日期： 2008年6月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者刘青岩北京丰台区角门中学讲课者刘青岩北京丰台区角门中学指导者刘秀华丰台分院课件制作者刘青岩北京丰台区角门中学指导思想与理论依据布鲁纳指出：“知识的获得是一个主动的过程，学习者不是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者.根据国内外学者的研究成果，自主学习就是“自我导向、

2、自我激励、自我监控”，相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”.新课程标准明确指出：“学生是学习的主人.”前苏联教育家苏霍姆林斯基也曾说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要.”让学生自主地学习不仅是实施素质教育、培养创造型人才的需要，也是提高学科教学质量、全面完成教学任务的必由之路.正如德国教育家第斯多惠所言：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理.”、我国的“授之以鱼，不如授之以渔”.真正的合作学习和探究学习一定是自主学习.因此，我们教师要通过课堂教学让学生掌握自主学习策略，使学生真正成为“学习的主人”.基于此，本节课的教学是从学生课前探

3、究出发，通过学生展示课前的探究成果，让学生在体验成功的基础上，分析对“鸡兔同笼”问题的解法. 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.经历列方程解应用题，培养学生的数学应用能力.：让学生了解我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣.教学背景分析1学习内容分析：本节课是课程标准中 “数与代数”的一个内容，是在学习一元一次方程的基础上，继续研究一元一次方程的应用.用方程的思想解决实际问题，是学生在初中阶段培养的一个重要的能力.本节课是研究教材中的最后一个例题，通过这个例题讲解中国古代一些有趣的数学题，让学生在掌握知识的同时，了解一些相关的数学

4、史.为今后进一步学习推理证明打下了基础. 基于以上分析，确定了本节课的教学重点是列方程解应用题. 2学生情况分析：在知识掌握上，学生已经学习了一元一次方程概念解法等知识，七年级学生已经具备了一定的探索能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.但学生还缺乏数学活动经验，学要老师的积极引导.本节课是学生第一次尝试在课前对问题进行探索，学生在小组活动的组织中可能回出现问题，还有对古代数学题目的理解学生也有一定的困难，因此确定是本节课的教学难点是理解古代数学题的题意，在实际问题中找出等量关系.为了突破这一难点，我在教学中注意办题目融入故事情境，让学生在充满乐趣的氛围中自主学习. 同时，借助计算机软

5、件增添学生动手环节，帮助学生进行探究性活动. 3教学方式及手段：本节课采用“启发引导、自主探究、动手实践、合作交流”并以多媒体课件为手段辅助教学，引导学生学习，启发学生发现问题、思考问题，鼓励学生自主探索与合作交流.逐步递进，引导学生积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣和积极性.4技术准备：计算机、学生作品、投影、课件、自制程序软件教学目标1了解中国古代的解法，进一步加深并巩固一元一次方程的应用.2在自主探究“盈不足”问题的过程中，渗透用方程的思想解决实际问题的意识，培养学生的审题能力.3通过了解历史上的杰出数学家的事迹，学习他们热爱科学、勇于创新的精神和正确的

6、科研态度与科研方法，提高数学素养和不怕挫折、敢于创造的勇气.教学过程教学阶段教师活动学生活动设置意图时间安排（一）创设情境引入新课1.媒体展示中国古代伟大的数学家的图片.引言：中国古代数学具有悠久的传统，中国数学持续繁荣时期最为长久.从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰.简介刘徽和祖冲之对中国古代数学的贡献.板书：3.6一元一次方程的应用刘徽 祖冲之2古代数学家向你挑战：用媒体回顾课前抽签情况 第一组题：唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步

7、，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分匹，就剩匹；若每人分匹，就差匹.问共有强盗几个？布匹多少？” 第二组题：问问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有多少房间，多少客？第三组题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？提问：大家在下面自学时找到问题的解决方法了吗？谁来给大家展示一下？学生作品展示，共同交流，分享成果.学生通过观看古代数学家的故事,调动学生学习的兴趣，从而为引入本节课做铺垫.激发学生的竞争意识.5分（二）自主学习探索新知1教师结合学生的反应情况，选择代表进行展示.第一组题：唐代大官杨埙提拔官员的经

8、过.他让两个资格职位相同的候选人解答下面这个问题，谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分匹，就剩匹；若每人分匹，就差匹.问共有强盗几个？布匹多少？”教师注意倾听学生的发言，引导其他学生与他们互动，共同小结解题的方法.本题注重引导学生分析如何设未知数，怎样找到等量关系.答案：共有13名强盗，83匹布.第二组题：问问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，问有多少房间，多少客？本题先引导学生如何翻译出现代汉语，如何分析题意.教师注意倾听学生的发言，引导其他学生与他们互动，共同小结解题的方法. 答案：63位客人，8间房.第三组题：

9、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何？教师注意倾听学生的发言，引导其他学生与他们互动，共同小结解题的方法.答案：绳长48尺，井深11尺.提问：古代数学家向我们挑战的这三道题在题意上有什么共同之处？2教师在学生发言的基础上介绍“盈不足”问题.“盈不足”是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法. 先秦时期实际工作中经常出现某种东西过多或过少的情况，为了得到合适的数量，人们通过运用比、比例和分数的知识，找到了解决问题的盈不足方法.这种方法及其应用形成了先秦数学的一个科目盈不足，并记载于九章算术在先秦的祖本中.受它直接或间接的影响，先秦到汉代的学者们根据需要设置

10、了很多盈不足问题.展示的学生讲解解题的思路和方法；其他学生观察、思考并提出问题. 边听、边理解、边记.思考后回答归纳、概括让学生体验成功的快乐，培养学生的表达及应变能力.激发学生热爱科学、勇于创新的精神5分（三）例题讲解加深理解1.媒体展示例题：鸡兔同笼，共有头26，足72，问鸡、兔各几何？引导学生分析，鸡头与鸡脚；兔头与兔脚之间的关系，学生口述解题过程，教师板书.解：设笼中有x只鸡，那么兔子有（26-x）只.根据题意列方程，得 2x+4(26-x)=72解这个方程，得 x=16 26-x=26-16=10答：笼中有16只鸡，10只兔子.师生共同小结本题的解题要点是：抓住头与脚的倍数关系.2.

11、提问： 你还能想出其它的解法吗？预案1：如果学生用小学的算术方法解答. 教师在肯定学生的成绩的基础上，组织学生交流讨论算数方法与列方程的方法有什么不同？从而让学生体会运用列方程的解法比较直接，体现了简捷、明了的优点.预案2：如果学生采用列方程的方法解. 教师引导学生分析如何找到的等量关系.预案3：如果学生没有想出其它的解法.教师向学生介绍历史上一些著名的解法.如：假设让每只兔子又长出一个头来；假设鸡的两个翅膀也是脚；假设鸡是一只脚站着，兔子是两只脚站着.师生共同分析每一种解法实质都是在假设的前提下调整头与脚的倍数关系.学生独立思考后回答学生独立思考后，一学生回答，其他学生补充完善.观察、体验对

12、应观察、思考后回答，师生共同评价通过例题的设置，不但巩固列方程解应用题的一般步骤，还培养了学生灵活应用性质解决问题的能力.培养学生的发散思维能力.5分（四）动手操作培养能力环节一：计算机帮我们解“鸡兔同笼”问题.教师请一位学生根据其它同学的报数进行输机.并请学生们想一想：怎样选择初始时输入x的值.如何改变头与脚的数值？输入整数x停止如果2x+4(26-x)=72如果2x+4(26-x)>72,则输x-1;如果2x+4(26-x)<72,则输x+1.环节二：学生自编一道鸡兔同笼的题目，利用计算机验证，师生共同评价，并对学生给予及时的鼓励. 学生动手操作软件.小组内生生交流各小组代表发

13、言，互相补充、完善.口答展示互评 通过学生的小组合作探究，培养学生的交流能力和语言表达能力.软件的操作激发学生的学习兴趣，从而突破教学难点.（五）反思 小结体验收获1学生谈本节课的收获或体会.2教师引导学生回顾本节课所学知识:从实际问题中抽象出数学问题，从古至今就是我们解决问题的重要思路，而方程又是我们研究数学问题的重要手段.盈不足术是中国数学史上的一项杰出成就.用盈不足算法不仅能解决盈亏类问题，而且能解决一些更复杂的问题. 古人在数学问题上都能够不怕困难，勇登高峰，作为炎黄子孙我更应向他们学习！畅谈收获和体会帮助学生梳理知识内容，养成自我反思的习惯.再次感受古代数学题带给我们的启示.（七）布

14、置作业1 必做：教材126页练习1、2.2选做：请你去搜集有关古代一些数学题，下次数学活动课给大家讲解.课后完成巩固一元一次方程的应用，培养学生的应用意识和创新能力.30秒板书设计3.6一元一次方程的应用有趣的古代数学题解：设笼中有x只鸡，那么兔子有（26-x）只.根据题意列方程，得 2x+4(26-x)=72解这个方程，得 x=16 学生发言记录 投 影 26-x=26-16=10答：笼中有16只鸡，10只兔子.其它解法：学生学习效果评价设计评价方式评价内容评价项目评价等级评价等级说明ABCABC师评课堂发言反映出的思维深度强一般弱课堂发现问题的角度、能力多、强一般少、弱课堂练习的正确性高一

15、般低课堂学习的积极性高一般低小组互评小组发言的次数、质量多、高一般少、低设计解决问题的方法、能力多、强一般少、弱讨论与交流的深度强中弱帮助同学的次数、质量多、高一般少、低自评参与学习的兴趣强中弱独立思考的习惯强中弱体验到学习和成功的愉悦多一般少、无倾听、理解他人见解以及合作交流的意识强一般弱信息技术操作的熟练程度强一般弱教师自身教学效果评价设计评价项目评价等级评价等级说明ABCDABCD教学目标的达成度很好较好一般较差教学重点的落实、难点的突破情况很好较好一般较差教学过程调控的有效程度高较高一般较低对学生的学习活动进行有针对性的指导多较多较少少对学生及时采用积极、多样的评价方式丰富较多一般较少学生参与活动的态度积极良一般较差课堂气氛的融洽程度活跃较好一般低探究活动中学生参与的广度广较广较小小课堂小结的概括总结情况全面较好一般较弱课件制作的有效情况优良中差教学特色1课前设置“古代数学家向你挑战”的教学情境，让学生抽签选择要探究的问题.学生先独立思考，在进行小组交流，从而找到最佳的解决方案，准备在课上与大家交流.2通过问题的提示引导学生发现问题的相同点，从而再