高考数学专题13函数函数的图象理

1、13函数函数的图象【考点讲解】一、具本目标： 会运用函数图象理解和研究函数的性质.考点透析：1.函数图象的辨识；2.函数图象的变换.3.备考重点：函数图象在两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用二、知识概述：1.函数图象的辨识从以下几方面入手：(1)从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性；(4)从函数的周期性判断图象的循环往复；(5)从函数的特殊点判断图象的相对位置等.函数的图象必须与函数的性质有机结合起来，实现“数”与“形”的完美结合，不要将二者割裂开来.3 .识图：

2、通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等.合理处理好识图题：对于给定的函数图象，要从图象的.左右、上下范围，端点、特殊点情况，以及图象所反映出的定义域、值域、极值、单调性、奇偶性、对称性、周期性等函数性质多方面进行观察分析，结合题给条件，进行合理解答 .4 .用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质，求最值，确定方程的解的个数，解不等式等.数形结合，直观方便.充分用好图：数形结合是重要的数学思想方法，函数图象形象地显示了函数性质，为研究数量关系提供了 “形”的直观性.它是探求解题途径，快速获取结果的重要工具，特别是对解答填空选择题、方程根的个数等方面，很有效.因此，一定要

3、注意数形结合，及时作出图象，借用图象帮助解题5 .图象的变换类型有：1)左右平移变换：平移变换又包括左右平移变换(针对自变量)和上下平移变换(针对函数值整体). 左右平移变换(左加右减)，具体方法是:y f(x)图象向左平移b(b 0)个单位，得y f(x)图象向右平移b(b 0)个单位，得2)上下平移变换：上下平移变换(上正下负)，具体方法是:y f(x)图象向上平移h(h 0)个单位得到y f(x)图象向下平移h(h 0)个单位得到3)伸缩变换： 1y f(x)纵坐标不变，横坐标变为原来的一，得到ay f (x)横坐标不变，纵坐标变为原来的a倍，得到6 .中心对称和轴对称：对称变换包括中心

4、对称和轴对称y f (x)与yf (x)关于 对称；(关于x轴的对称)y "刈与丫 f( x)关于对称；(关于y轴的对称)y "刈与丫 f( x)关于对称；(关于原点对称)f(x)与关于,对称；(关于直线x a对称)y "*)与丫 | f(x)|,保留x轴上方的图象将x轴下方的图象沿x轴翻折上去，x轴下方图象删去;y ”*)与丫 f(|x|),保留y轴右方的图象，将 y轴右方的图象沿 y轴翻折到左边，y轴左方原图象 删去.”【温馨提示】1 .函数图象是函数性质的具体体现，它是函数的另一种表示形式，因此对基本初等函数的图象必须熟记2 .掌握好函数作图的两种方法：描点

5、法和变换法，作图时要注意定义域，并化简解析式3 .变换法作图时，应先选定一个基本函数，通过变换，找出所求的图象和这个基本函数图象间的关系，再 分步画出图形.4 .在图象变换中，写函数解析式，也要分步进行，每经过一个变换，对应一个函数解析式.【真题分析】1.【2018年理数全国卷II 函数的图像大致为(A. A B. B C. C D. D对函数求导可得：选 B.【答案】 B,所以选项C不合题意.因此0，2 上的函数 y f (x) 的图象如图所示，则解法二：当x 0时，当X 1时，.观察各选项，故选 B.【答案】B2.【优选题】已知命题 p:函数y 2 ax1的图象恒过定点1,2 ；命题q:函

6、数为偶函数，则函数y f x的图象关于直线 x 1对称，则下列命题为真.命题的是（）A. p qB. p q C . p q D . p q解析：因为函数y 2 ax1的图象恒过定点（1,1）,所以命题p为假命题，若函数为偶函数,则函数y f x的图象关于直线x 1对称，所以命题q也为假命题，所以 q为真命题.【答案】D113.【优选题】把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的1倍，再向右平移，个单位长度22所得图象的函数式为（）A.B.【答案】D.4.【2018年新课标I卷文】设函数是（）A.，1 B.0,C.1,0D.【解析】本题考点是利用函数图象确定函数的性质解不等式函数的图象，观察图象可

7、知会有，可得范围是，0 .【答案】D,则满足的X的取值范围,0.按照所给的函数形式在平面直角坐标系中画出X 0 ,所以满足的X的取值【提示】本题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.5.【2018年全国卷出文】下列函数中，其图象与函数ylnx的图象关于直线 x 1对称的是（）A.B.C.D.【答案】B6.12016高考北京理】设函数若a 0,则f(x)的

8、最大值为 若f(x)无最大值，则实数 a的取值范围是与直线y 2x的图象，它们的交点是 A(1,2), O(0,0) , B(1, 2),由1是函数g(x)的极大值【解析】本题考点是函数的单调性、极值与图象的综合问题.如图作出函数八、5当a 0时，因此f(x)的最大值是f( 1) 2；由图象知当a 1时，f(x)有最大值是f ( 1) 2；只有当a 1时，由，因此f(x)无最大值，所求 a的范围是(，1),故填：2,(,1).【答案】2,(,1).7.12016江苏】定-义在区间0 , 3 上的函数y sin 2x的图象与y cosx的图象的交点个数是.【解析】本题考点是三角函数图象.由，因为

9、x 0,3 ,所以故两函数图象的交点个数是7.【答案】78.12015高考安徽，文14】在平面直角坐标系 xOy中，若直线y 2a与函数的图像只有个交点，则a的值为 由题意，可知1【答案】12【模拟考场】1 .【2018年全国卷出文】函数的图像大致为（）A. A B. B C. C D. D【解析】本题考点是函数的图象，利用函数的导数判断单调性，确定函数的图象，可由特殊值排除即可时,当x 0时，y 2,排除a,b.y 0./> o,排除c.故正确答案选 d.【答案】d2.12016高考新课标A.D.1卷】函数B.，则y在 2,2的图象大致为(f(x 1)的图象大致是()C.【解析】作出位

10、，可得到y f(x的图象，如图.再把y f (x)的图象向左平移一个单1)的图象.故选B.,设点P a,b在4 .将函数y f x的图象 先向右平移a个单位，然后向下平移 b个单位y f x的图象上，那么 P点移动到点()A. 2a,0B . 2a,2bC. (0,2b) D . 0,0【解析】将函数 y f(x)的图象先向右平移a个单位，然后向下平移 b个单位，这里a 0,b 0 是指的r把函数图象上的点，按向量 c (a, b)进行平移，设点(a,b)移动后的坐标为 Q (x,y),则【答案】A5 .已知函数y |x一11的图象与函数y kx 2的图象:恰有两个交点，则实数k的取值范围 x 1是.【答案】6.若函数的图象关于直线 x 1对称，则f x的最大值为【解析】因为函数 f(x)的图象关于直线 x 1对称，所以即所以则令f (x) 0 ,解得x易知函数f (x)在x又所以 f(x)max 4.7.已知定义在一区间0,1结论：1 J5处取得极大值,其中正确结论的序号是【答案】8.已知函数上一的函数y f x图象如图所示，对于满足.(把所有正确结论的序号都填写在横线上),给出下列命题:的任意七,*2结出下列a