高中数学 课时作业21 平面向量数量积的物理背景及其含义 新人教A版必修4

1、课时作业21平面向量数量积的物理背景及其含义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1已知a·b12，|a|4，a和b的夹角为135°，则|b|()a12 b3c6 d3解析：a·b|a|b|cos135°12，又|a|4，解得|b|6.答案：c2已知向量a，b满足|a|2，|b|3，a·(ba)1，则a与b的夹角为()a. b.c. d.解析：因为|a|2，a·(ba)1，所以a·(ba)a·ba2a·b221，所以a·b3.又因为|b|3，设a与b的夹角为，则cos

2、.又0，所以.答案：c3若向量a与b的夹角为60°，|b|4，(a2b)·(a3b)72，则向量a的模是()a2 b4c6 d12解析：(a2b)·(a3b)a2a·b6b2|a|2|a|·|b|cos60°6|b|2|a|22|a|9672.|a|22|a|240.解得|a|6或|a|4(舍去)答案：c4在rtabc中，c90°，ac4，则·()a16 b8c8 d16解析：设cab，|，·|·|·cos·4cos16.答案：d5如图，在abc中，adab， ，|1，则&#

3、183;()a2 b.c. d.解析：设|x，则|x，·()··|·|cosadbx·1·.答案：d二、填空题(每小题5分，共15分)6若向量a的方向是正南方向，向量b的方向是北偏东60°方向，且|a|b|1，则(3a)·(ab)_.解析：设a与b的夹角为，则120°，(3a)·(ab)3|a|23a·b33×1×1×cos120°33×.答案：7已知|a|5，|b|8，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的射影的数量等于_解

4、析：|b|cosa，b8cos60°4，所以b在a方向上的射影的数量等于4.答案：48若四边形abcd是边长为1的菱形，bad60°，则|_.解析：四边形abcd是边长为1的菱形，bad60°，dcb60°，|2|2|22·12122×1×1cosdcb3，|.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是60°，计算：(1)(2ab)·(2ab)；(2)|4a2b|.解析：(1)(2ab)·(2ab)(2a)2b24|a|2|b|24×42820.

5、(2)|4a2b|2(4a2b)216a216a·b4b216×4216×4×8×cos60°4×82256.|4a2b|16.10已知|a|2|b|2，且向量a在向量b方向上的投影为1.(1)求a与b的夹角；(2)求(a2b)·b；(3)当为何值时，向量ab与向量a3b互相垂直？解析：(1)由题意知|a|2，|b|1.又a在b方向上的投影为|a|cos1，cos，.(2)易知a·b1，则(a2b)·ba·b2b2123.(3)ab与a3b互相垂直，(ab)·(a3b)a23

6、a·bb·a3b24313740，.|能力提升|(20分钟，40分)11(2015·高考四川卷)设四边形abcd为平行四边形，|6，|4.若点m，n满足3，2，则·()a20 b15c9 d6解析：如图所示，由题设知：，所以··|2|2··×36×169.答案：c12已知圆o是abc的外接圆，m是bc的中点，ab4，ac2，则·_.解析：m是bc的中点，()，又o是abc的外接圆圆心，·|cosbao|28，同理可得·|22，·()··

7、·415.答案：513已知|a|1，a·b，(ab)·(ab)，求：(1)a与b的夹角；(2)ab与ab的夹角的余弦值解析：(1)(ab)·(ab)，|a|2|b|2.|a|1，|b|.设a与b的夹角为，则cos，0°180°，45°.即a，b的夹角为45°.(2)(ab)2a22a·bb2，|ab|.(ab)2a22a·bb2，|ab|.设ab与ab的夹角为，则cos.即所求余弦值为.14在四边形abcd中，已知ab9，bc6，2.(1)若四边形abcd是矩形，求·的值；(2)若四边

8、形abcd是平行四边形，且·6，求与夹角的余弦值解析：(1)因为四边形abcd是矩形，所以·0，由2，得，.所以·()·()·2·236×8118.(2)由题意，所以··2·236·1818·.又·6，所以18·6，所以·36，又·|·|cos9×6×cos54cos，所以54cos36，即cos.所以与夹角的余弦值为.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756