高中数学 课时作业14 数乘向量 北师大版必修4

1、课时作业14数乘向量|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列计算正确的个数是()(1)0a0；(2)a0a；(3)(2ab)(ab)a.a0 b1c2 d3解析：(1)错，0a0，(2)对，(3)错，根据向量的运算可得(2ab)(ab)a2b.答案：b2已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma3b与a(2m)b共线，则实数m的值为()a1或3 b.c1或4 d3或4解析：因为向量ma3b与a(2m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向量，所以m，解得m1或m3.答案：a3已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点，且20，则()a.2 b.c.3 d2解析

2、：因为d是bc的中点，所以2，所以220，所以，所以.答案：b4设a，b不共线，akb，mab(k，mr)，则a，b，c三点共线时有()akm bkm10ckm10 dkm0解析：若a，b，c三点共线，则与共线，存在唯一实数，使，即akb(mab)，即akbmab，km1，即km10.答案：b5在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线交dc于点f，若a，b，则()a.ab b.abcab dab解析：由已知条件可知be3de，所以dfab，所以ab.答案：a二、填空题(每小题5分，共15分)6若3(xa)2(x2a)4(xab)0，则x_.解析：由已知得3

3、x3a2x4a4x4a4b0，所以x3a4b0所以x4b3a.答案：4b3a7已知.设，那么实数的值是_解析：，()，即(1)，又，.答案：8设a，b是两个不共线的向量若向量ka2b与8akb的方向相反，则k_.解析：因为向量ka2b与8akb的方向相反，所以ka2b(8akb)k8，2kk4(因为方向相反，所以<0k<0)答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9计算(1)(a2b)(3a2b)(ab)；(2).解析：(1)原式abab.(2)原式abab0.10已知o，a，m，b为平面上四点，且(1)(r，1，0)(1)求证：a，b，m三点共线(2)若点b在线段am上，求实

4、数的取值范围解析：(1)因为(1)，所以，即，又r，1，0且，有公共点a，所以a，b，m三点共线(2)由(1)知，若点b在线段am上，则，同向且|>|(如图所示)，所以>1.|能力提升|(20分钟，40分)11已知a，b是两个不共线的向量，1ab，a2b(1，2r)，若a，b，c三点共线，则()a121 b121c1210 d1210解析：若a，b，c三点共线，则，共线，所以存在实数，使得，即a2b(1ab)，即(11)a(2)b0，由于a，b不共线，所以11且2，消去得121.答案：d12如图所示，在abc中，d为bc边上的一点，且bd2dc，若mn(m，nr)，则mn_.解析：

5、直接利用向量共线定理，得3，则33()33，则m，n，那么mn2.答案：213已知e，f为两个不共线的向量，若四边形abcd满足e2f，4ef，5e3f.(1)用e、f表示；(2)证明：四边形abcd为梯形解析：(1)(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与方向相同，且的长度为的长度的2倍，即在四边形abcd中，adbc，且adbc，所以四边形abcd是梯形14如图所示，在abc中，点d是边bc的中点，a，d，e三点共线，求证：存在一个实数，使得()证明：由向量加法的平行四边形法则可知()因为a，d，e三点共线，所以可设，则()令，可得()所以，存在一个实数，使得()6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2