人教A数学必修三同步配套课件：第二章统计2.3

1、首页自主预习探究学习当堂检测.3变量间的相关关系课标阐释思维脉络1理解两个变量间的相关关系的概念2 会作散点图，并利用散点图判断两个变 量之间是否具有相关关系,培养直观想象 的核心素养.3 会求回归直线方程，并能用回归直线方 程解决有关问题，培养数学建模与数据分 析的核心素养.相关关系变量间的/ 相关关系、线性相关关系回归直线方程-#-自主预习探究学习当堂检测首页一'变量间的相关关系【问题思考】1当一个变量的取值一定时，另一个变量有唯一的确定值与之相 对应，则这两个变量之间存在怎样的关系？提示这两个变量之间存在函数关系.2. 考察下列问题中两个变量之间的关系,想一想，它们之间的关系 是

2、函数关系吗?为什么？(1) 商品销售收入与广告支出经费；(2) 粮食产量与施肥量；(3) 人体脂肪含量与年龄.提示都不是函数关系.因为当其中一个变量变化时，另一个变量 的变化还受其他因素的影响.-3-自主预习探究学习当堂检测首页3. 问题2中所给两个变量之间的关系都是相关关系，那么函数关 系与相关关系之间的区别与联系是怎样的？提不函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一 种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因 果关系，也可能是伴随关系，函数关系与相关关系之间有着密切联 系，在一定条件下可以互相转化.4做一做1:下列两个变量间的关系是相关关系的是（）A. 正方体的

3、棱长与体积B. 角的度数与它的正弦值C. 单产为常数时，土地面积与粮食总产量D. 日照时间与水稻的单位产量解析:函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，但是这 两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时,函数值是确定 的,是一种确定性的关系.因为A项V=t/3,B项歹卒山a,C项y=ax（a>0, 且“为常数），所以这三项均是函数关系.D项是相关关系.答案:D二、两个变量的线性相关【问题思考】1 在研究学生的数学成绩与物理成绩的关系时，采集了 5名学生的数学和物理成绩（单位:分）如下:学生 成绩ABCDE数学成绩8075706560物理成绩7066686462观察上述表中的数据，大

4、体上看，随着数学成绩的降低，物理成绩 是怎样变化的？提示随着数学成绩的降低，除了 C同学外，其余同学的物理成绩也 逐步降低.5自主预习探究学习当堂检测首页2.为了对问题1中的两个变量之间的关系有一个直观上的印象和 判断，我们可以以x轴表示数学成绩,y轴表示物理成绩,在直角坐标系 中描出样本数据所对应的点，得到相应的散点图你能画出问题1中 的散点图吗？观察图形，随着数学成绩的降低,物理成绩是否也有所降低?两者 是否存在线性相关关系？提示喘 60- 50-I 1 1 11 o >r 50 60 70 80 90 x/4从散点图可以看出，物理成绩随着数学成绩的提高而提高由散点 图可知，各点分布

5、在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系.-9-3.你能说明什么是正相关，什么是负相关吗？提示对于两个变量之间的相关关系，一个变量随另一个变量的增 大而增犬，成正相关，在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区 域.一个变量随另一个变量的增大而减小，成负相关，在散点图中，点 散布在从左上角到右下角的区域.因为随着数学成绩的提高，物理 成绩也提高，所以两者是正相关关系.)CD4 做一做2:下列图形中，两个变量具有线性相关关系的是(答案:B自主预习探究学习当堂检测首页三、回归直线与回归方程【问题思考】1 什么是回归直线?什么是回归方程？提示如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就 称这

6、两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.回 归直线对应的方程叫回归直线方程，简称回归方程.2 对两个具有线性相关关系的变量的一组数据:（X1 ,y 1）, （%2，y 2），（W”），如何刻画点（兀心）到回归直线y=bx+a的远 近程度？提示可以用ly厂（如+a）l（i=l,2,3,肋表示点匕,”）到回归直线 y=bx+ci远近，如图：他力）3 为了从整体上刻画各点与回归直线y=bx+a的接近程度,选用哪 个数量关系来刻画各点到直线尸bx+a的“整体距离”比较合适?提示用2 ly厂(舛+a)l来刻画各点到直线y二加+a的“整体距离"是 比较合适禺1 由于绝对值使得计算不方

7、便，在实际应用中可用Q=(yr bx-a)2+(y2-bx2-ci)2+ +(ynZzY/厂“尸表示.4当取什么值时，各点到直线y二bx+a的"整体距离"最小?提示的值可由下列公式给出nS (Xi-x)(yry) i=lnZ S)i=ln2 xtyrnx y i=lnY xj-nx i=la = y-b x.11-自主预习探究学习当堂检测首页A A5 回归方程中,a"的几何意义分别是什么？AA提示b是回归直线的斜率卫是回归直线在y轴上的截距.n6填空:通过求Q= J (yrbxi-a)2的最小值而得出回归直线的方法 即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的

8、方法叫做7 利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据A的回归方程为y=0.577a044 &由此我们可以根据一个人的年龄预 测他的体内脂肪含量的百分比若某人37岁，则他的体内脂肪含量的 百分比约为多少？A提示将*37代入方程y=0.577v044&得0.577x37-0.448=20.901.所以他的体內脂肪含量的百分比约为20.901%&做一做3:已知兀与y之间的一组数据:X01234y13579A A A则y与x的线性回归方程y = b兀+a必过点()A(l，2)B(5,2)C(2,5)D(25,5)解析:线性回归方程一定过样本中心(元y).由元=0+1

9、+2+3+45=2,歹=1+3+5+7+95=5,故必过点(2,5)答案:C思考辨析判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“V”,错误的 打“X”.（1）散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系为正相关.（）A（2）由一组样本数据（兀1护），（兀22），（兀心）得到的回归直线y =A Ab兀+a至少经过点&ji），（x22），：（m%）中的一个点.（）A（3）由一组样本数据（兀11）,（兀2莎2）,（兀心）得到的回归直线y =AAnAAbx+a和各点（兀1莎1），（兀22）,（冷莎）的偏差yi-（b兀汁a）F是该坐标 i=i平面上所有直线与这些点的偏差

10、中最小的直线.（）-15-(4) 对于相关系数厂来说越接近0,相关程度越大；1厂1越接近1,相关程度越小.()A(5) 对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y =A AAAa + bx中，回归系数b大于0时正相关,b小于0时负相关.()答案：(1)V (2)X (3)V (4)X (5)V自主预习探究学习当堂检测首页相关关系的判断【例1】若变量有如下观察的数据: 画出散点图；151152153154156157158159160162163164V40414141.54242.5434445454645.5(2)判断变量兀y是否具有相关关系?如果具有相关关系，那么是正 相关还是负相关

11、？分析对于给定一组观察的数据，可以借助作散点图来判断两个变 量是否具有相关关系.探究一探究二探究三解:画出散点图如图所示.746454443424140-#-150 152 154 156 158 160 162 164 X(2)具有相关关系根据散点图，点分布在左下角到右上角的区域， 变量x的值由小变大时，另一个变量y的值也由小变大，所以它们具有 正相关关系.自主预习探究学习当堂检测首页探究一探究二探究三反思感悟判断两个变量兀和y之间是否具有线性相关关系，常用的 简便方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一 条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点 的位置的影响

12、.变式训练1对变量F有观测数据（兀）（2二1,2,10），得散点图; 对变量心有观测数据*）（上120）,得散点图（2） 由这两个散点图可以判断（3025201510501 2 3 4 5 6 7 X_ （1） A. 变量兀与y正相关山与证相关B. 变量x与y正相关，弘与M负相关C. 变量x与y负相关，弘与v正相关D. 变量兀与y负相关山与u负相关-21-自主预习探究学习当堂检测首页解析:图中,y随着x的增大而减小，因此变量兀与变量y负相关;图 中,随着的增大"也增大，因此U与V正相关.答案:C探究一探究二探究三求回归直线方程【例2】某种产品的广告费支出班单位:百万元）与销售额y（单

13、位: 百万元）之间有如下对应数据：厂24568L3040605070（1）画出散点图;根据散点图判断两个变量f之间是否具有线性相关关系;若 有线性相关关系,则求出y关于x的回归直线方程;若无线性相关关系, 试说明理由.分析首先根据已知数据画出散点图，然后根据散点图判断两个变 量之间的相关关系，最后将数据代入公式求解回归直线方程中的系 数值.-23-探究一探究二探究三解散点图如图所示.A丿陌万元8070 -6050-40 -302010012 3 4自主预习探究学习当堂检测首页8刃百万元III5 6 7-23-首页自主预习探究学习当堂检测-25-探究二探究三112345Xi24568yi3040

14、605070xiyi60160300300560X?41625366455壬=5,歹二50,xf = 145,J>y=l 380i=li=l145-5X5252 xtyxy i=l1 380-5x5x50/ 匕=6.5,X好5元21=1探究一(2)由散点图可知,x,y之间存在线性相关关系. 列出下表，并用科学计算器进行有关计算.A于是可得0A_A_a = y b 元=50-6.5x5=17.5 A于是所求的回归方程是y=6.5x+175.自主预习探究学习当堂检测首页探究一探究二探究三反思感悟1已知x与y呈线性相关关系时,无需进行相关性检验，否 则，应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本

15、身不具有线性相 关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著,即使求出回归方程也 是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.2.求回归直线方程的一般步骤(1) 收集样本数据，设为(兀心),(=1,2,“,")(数据一般由题目给出).(2) 作出散点图，确定具有线性相关关系.(3) 把数据制成表格.n n(4) 计算元习£押1 = 1 i=l-31-A A(5)代入公式计算b, a，公式为rAbA<CLnZ XiYi-nx y_ n 9 _2 9 £ Xf-nx i=lA=y-b 壬.A A A写出回归直线方程y = bx+a.变式训练2已知变量兀y有如下

16、对应数据:F12341345(1) 作出散点图；用最小二乘法求关于兀y的回归直线方程.解:散点图如图所示.5 -4-3 2 - 1 2 3 4 x1+3+4+5131 0- 1+2+3+4 _ 5 _ _(2屁-4 _ 2_ 444X xiyi= 1 +6+12+20=39, 丫 好=1 +4+9+16=30,i=l13 A 13135 八To = -ToX2=01=1A5 13b _ 39-4x|x3O-4X(另A 13 所以y = 为所求回归直线方程.自主预习探究学习当堂检测首页探究一探究二探究三-33-探究一探究二探究三线性回归分析的应用【例3】如图是我国2008年至2014年生活垃圾无

17、害化处理量(单位: 亿吨)的折线图：(1) 根据折线图来看，可用线性回归模型拟合y与曲勺关系，试说明理由;(2) 建立y关于啲回归方程係数精确到0.01),预测2020年我国生活垃圾无害化处理薯.7|(参考数据:£歼=9.32, £心=40.17, £(九歹)2=0.55,拆2.646)分析根据折线图中对应散点的分布即可进行判断;将所得 数据代入线性相关系数的计算公式中求值，然后算出2020年所对应的t值，再代入线性回归直线方程中求值.解由折线图可知，散点图中的点都在一条直线附近j随啲增大 而增大，所以两者之间存在线性相关关系.(2) 由折线图中数据和附注中参考数

18、据得不=4, £ (庶尸=2& £ (y厂刃2 =0.55, 1=1a! i=l77_ 7E (6-t)(y/-y)= E ty壬 E y/-40.17-4x9.32=2.89.i = li=l9.32丁-1.331,自主预习探究学习当堂检测首页II探究一 1 探究A故得b :72(切O(y厂刃289=3 _2 = 2計。1°3Z (ti-t)1=1AAa =y bt-1.331-0.103x4-0.92.A所以y关于r的回归方程为y二0.92+0l(kA将2020年对应的=13代入回归方程得y =0.92+0.10x13=2.22. 所以预测2020年我

19、国生活垃圾无害化处理量将约为2.22亿吨.#-自主预习探究学习当堂检测首页探究一探究二探究三反思感悟回归分析的步骤(1) 判断两个变量是否线性相关.可以利用经验，也可以画散点图.(2) 求线性回归方程.注意运算的正确性.(3) 根据回归直线进行预测估计.注意估计值不是实际值,两者之 间会有一定的误差.变式训练3随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已 不再是一种时尚车的使用费用,尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限班单位:年)与所支出的总费用y(单位:万元)有如下的数据资料:使用年限兀23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对兀呈线性相关关系试求：A A AA A(1)线性回归方程y = bx+a的回归系数a, b;(2)估计使用年限为10年时，车的支出总费用是多少?解:列表:I12345Xi23456y/2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x?4916253655i=li=l10 T23,A工曰 7112.3-5x4x512.3j 疋 b =790-5x4zAAa = y b