人教版高中数学课件第四册：互斥事件有一个发生的概率

1、一、复习一、复习互斥是对立的互斥是对立的 条件条件. . baibaba 且且 .互斥事件互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件事件.对立事件对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件立事件.必要不充分必要不充分. .和事件和事件a + +b : :表示事件表示事件a、b中至少有一个发生中至少有一个发生的事件的事件.(1)当当a、b是任意事件时：是任意事件时：(2)当当a、b是互斥事件是互斥事件时：时：(3)当当a、b是对立事件是对立事件时：时：)()()()(bapbpapbap )()()(bpapbap 1)

2、()()( bpapbap)(1)(apap 即即：.求法求法：(1)直接法直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法间接法：求对立事件的概率：求对立事件的概率.例例1.在一只袋子中装有在一只袋子中装有7个红玻璃球，个红玻璃球，3个绿玻璃球。从中个绿玻璃球。从中无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求：无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求：（1）取得两个红球的概率；）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率。）至少取得一个红球的

3、概率。解：从解：从10个球中先后取个球中先后取2个，共有个，共有a102种不同取法。种不同取法。（1）由于取得红球的情况有）由于取得红球的情况有a72中，所以取得红球中，所以取得红球的概率为的概率为157)(21027aaap（2）取得两个绿球的概率为）取得两个绿球的概率为151)(21023aabp例例1.在一只袋子中装有在一只袋子中装有7个红玻璃球，个红玻璃球，3个绿玻璃球。从中个绿玻璃球。从中无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求：无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求：（1）取得两个红球的概率；）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜

4、色的球的概率；）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率。）至少取得一个红球的概率。解：从解：从10个球中先后取个球中先后取2个，共有个，共有a102种不同取法。种不同取法。(3)由于由于 “取得两个红球取得两个红球”与与 “取得两个绿球取得两个绿球”是互斥事是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可。因而取得两同色球的概率为可。因而取得两同色球的概率为158151157)( bap例例1.在一只袋子中装有在一只袋子中装有7个红玻璃球，个红玻璃球，3个绿玻璃球。从中个绿玻璃球。从中无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求

5、：无放回地任意抽取两次，每次只取一只。试求：（1）取得两个红球的概率；）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率。）至少取得一个红球的概率。解：从解：从10个球中先后取个球中先后取2个，共有个，共有a102种不同取法。种不同取法。（4）由于事件）由于事件c“至少取得一个红球至少取得一个红球”与事件与事件b“取得两个取得两个绿球绿球”是对立事件，因而至少取得一个红球的概率为是对立事件，因而至少取得一个红球的概率为15141511)(1)(bpcp例例2.袋中装有红、黄、白袋中装有红

6、、黄、白 3 种颜色的球各种颜色的球各1只，从中只，从中每次任取每次任取1只，有放回地抽取只，有放回地抽取 3次，求：次，求：(1)3只全是红球的概率，只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率，只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果次，所有不同的抽取结果总数为总数为33：（1）3只全是红球的概率为只全是红球的概率为127例例2.袋中装有红、黄、白袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各种颜色的球各1只，从中只，从中每次任取每次任取1只，有放回地抽取只，有放回

7、地抽取 3次，求：次，求：(1)3只全是红球的概率，只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率，只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果次，所有不同的抽取结果总数为总数为33：（2）3只颜色全相同的概率为只颜色全相同的概率为31279 例例2.袋中装有红、黄、白袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各种颜色的球各1只，从中只，从中每次任取每次任取1只，有放回地抽取只，有放回地抽取 3次，求：次，求：(1)3只全是红球的概率，只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同

8、的概率，只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果次，所有不同的抽取结果总数为总数为33：（3）“3只颜色不全相同只颜色不全相同”的对立事件为的对立事件为“三只颜色全三只颜色全相同相同”故故“3只颜色不全相同只颜色不全相同”的概率为的概率为18199例例2.袋中装有红、黄、白袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各种颜色的球各1只，从中只，从中每次任取每次任取1只，有放回地抽取只，有放回地抽取 3次，求：次，求：(1)3只全是红球的概率，只全是红球的概率，(2)3只

9、颜色全相同的概率，只颜色全相同的概率，(3)3只颜色不全相同的概率，只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率只颜色全不相同的概率解：有放回地抽取解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果次，所有不同的抽取结果总数为总数为33：（4）“3只颜色全不相同只颜色全不相同”的概率为的概率为333623279a 例例3。有有4个红球，个红球，3个黄球，个黄球，3个白球装在袋中，小球个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？同色球的概率是多少？解：从解：从10个小球中取出两个小球的不同取法数为个小球中取出两个

10、小球的不同取法数为c102“从中取出两个红球从中取出两个红球”的不同取法数为的不同取法数为c42，其概率为，其概率为c42 c102“从中取出两个黄球从中取出两个黄球”的不同取法数为的不同取法数为c32，其概率为，其概率为c32 c102“从中取出两个白球从中取出两个白球”的不同取法数为的不同取法数为c32，其概率为，其概率为c32 c102所以取出两个同色球的概率为：所以取出两个同色球的概率为：c42 c102+c32 c102+c32 c102=415例例4.在房间里有在房间里有4个人求至少有两个人的生日是同个人求至少有两个人的生日是同一个月的概率一个月的概率.因而至少有两人的生日是同一个月的概率为因而至少有两人的生日是同一个月的概率为：41245541( )1( )11129696ap ap a解：由于事件解：由于事件a“至少有两个人的生日是同一个月至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件是的对立事件是“任何两个人的生日都不同月任何两个人的生日都不同月”例例5.在放有在放有5个红球、个红球、4个黑球、个黑球、3个白球的袋中，个白球的袋中，任意取出任意取出3个球，分别求出个球，分别求