电大专科经济数学基础1形成性考核册答案

1、电大【经济数学基础】形成性考核册答案【经济数学基础】形成性考核册（一）一、填空题xsin x_ _ .答案： 11. limxx02.设 f ( x)x 21,x0，在 x0处连续，则 k_ .答案 1k,x03.曲线 yx+1 在(1,1) 的切线方程是. 答案 :y=1/2X+3/24.f (x1)x22x5，则f( x)_ _ .答案2x设函数5.设 f ( x)xsin x ，则 f_ .答案 :()22二、单项选择题1. 当 x时，下列变量为无穷小量的是（D）x21sin xA ln( 1x)B C e x2Dx1x2. 下列极限计算正确的是（B）x1B. limx1C. lim x

2、 sin 11D. lim sin x1A. limx 0 xx 0 xx 0xxx3. 设 ylg2 x ，则 dy（B）A 1 dxB1dxC ln10 dxD 1 dx2xx ln10xx4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则(B)是错误的A 函数 f (x)在点 x0 处有定义B limf (x)A，但 Af ( x0 )x x0C函数 f (x)在点 x0 处连续D函数 f (x)在点 x0 处可微5.若 f ( 1 ) x ，则 f ( x)（ B）.xA 1B1C1D1x2xxx2三、解答题1计算极限本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括：利用极限的四则运算法则

3、；利用两个重要极限；利用无穷小量的性质( 有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)利用连续函数的定义。（1） limx 23x 2x21x 1分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是： 对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算解：原式 = lim( x 1)(x2)x 21 211)= lim=2x 1 (x 1)( xx 1 x 11 1（2） lim x25x6x 2 x26 x8分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算解：原式 = lim (x2)( x 3)

4、= lim x 3231x 2 (x 2)( x 4)x 2 x42421 x1（3） limx 0x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算解：原式 = lim (1x 1)(1x1)= lim1 x 1= lim1=1x 0x( 1 x 1)x 0 x( 1 x 1)x 01 x 12（4） lim2x23x53x22x4x分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。2352002解：原式 = limxx2x3243003xx2sin 3x（5） lim分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。具体方法是：对

5、分子分母同时除以 x，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算sin 3x33lim sin 3x313解：原式= lim3xx 03xx 0 sin 5x55limsin 5x5155x5xx 0x 24（6） lim2)x 2 sin(x分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。具体方法是： 对分子进行因式分解， 然后消去零因子， 再利用四则运算法则和重要极限进行计算解：原式 = lim (x 2)( x2)lim (x2) limx24 1 4x 2 sin( x2)x 2x 2 sin( x2)x sin1b,x0x2设函数 f (x)x0 ，a

6、,sin xx0x问：（ 1）当 a,b 为何值时，f ( x) 在 x0处极限存在？（ 2）当 a,b 为何值时，f ( x) 在 x0处连续 .分析： 本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。解：（ 1）因为 f ( x) 在 x0处有极限存在，则有lim f ( x)x 0又l i mf ( x)x 0l i mf ( x)x 0即b 1所以当 a 为实数、limf ( x)x0l i m( xs i n1b) bx0xl i ms i nx1x0xb1 时， f (x) 在 x0 处极

7、限存在 .（ 2）因为f ( x) 在 x0处连续，则有l i mf (x)l i mf (x)f (0)x0x0又f (0)a ，结合（ 1）可知 ab1所以当 ab1时， f ( x) 在 x0 处连续 .3计算下列函数的导数或微分：本题考核的知识点主要是求导数或（全）微分的方法，具体有以下三种：利用导数 ( 或微分 ) 的基本公式利用导数 ( 或微分 ) 的四则运算法则利用复合函数微分法（1） yx22 xlog 2 x 2 2 ，求 y分析：直接利用导数的基本公式计算即可。解： y2x2x ln 21x ln 2（2） yaxbcx，求 yd分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则

8、计算即可。解： y( axb) (cxd) (axb)(cx d )a(cxd )(axb)cad bc( cx d )2=(cx d) 2=2(cx d )（3） y1，求 y3x5分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。11 (3x113 (3x3解： y( 3x5)2 5) 25)5)(3x222（4） yxxex ，求 y分析：利用导数的基本公式计算即可。11解： y( x 2 )( xex )1 x 2exxex2分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算即可。（5） yeax sin bx ，求dy解：y (eax ) sbx eax (bx)eax (ax)

9、sbxeax c bx(bx)=ae ax sin bx beax cosbxdyy dx(aeax sin bx beax cosbx)dx1（6） ye xx x ，求 dy分析：利用微分的基本公式和微分的运算法则计算即可。131311x解： y(e x )( x2 )e x ( 1 )3 x 2e3 x 21x2x2211dy y dx ( ex3 x 2 )dxx22is（7） ycosxe x2 ，求 dy分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解： y(cosx)(e x2)sinx(x)e x2(x 2 )sinx2xe x22x（8） ysin nxsin nx ，求

10、y分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算解：y x) n (nx)n(x) n 1 (x)cnx( nx)(sn(sin x) n 1 cosxn cosnx（9） yln( x1x2 ) ，求 y分析：利用复合函数的求导法则计算111解： yx(x1x2 )xx2(1(1x 2 ) 2 ) )1x21=1(11(112x)1x1x21x 2 ) 21x 1 x 22x1 x 21 x21 x 2（ 10） y 2113x22x ，求 yxcotx分析：利用导数的基本公式和复合函数的求导法则计算sin 111sin 1113解： y (2 x )( x 2 )(x 6 ) ( 2)2

11、 x ln 2(sin)x2x21560x611)( 1)1 xs i n2 x ln 2(cos xx2321 x615s i n2 x ln 216x2 c o sxx2321 x6564.下列各方程中y 是 x 的隐函数，试求y 或 dy本题考核的知识点是隐函数求导法则。（ 1）2231，求xyxyxdy解：方程两边同时对x 求导得：(x 2 )( y 2 )( xy)(3x) (1)2x2 yyyxy30yy 2x32 yxdyy dxy2 x3 dx2 yx（ 2） sin( x y) exy4x ，求 y解：方程两边同时对x 求导得：c o sx( y)(xy)exy( xy)4c

12、 o sx( y) (1 y ) exy( y xy ) 4y (cos(xy)xexy )4cos(xy)yexy4cos(xy)yexyycos(xy)xexy5求下列函数的二阶导数：本题考核的知识点是高阶导数的概念和函数的二阶导数（ 1） y ln(1 x2 ) ，求 y解： y1(1 x 2 )2 x1x21 x2y(2x2(1x2 )2x(0 2x)22x 2x2)(1x2)2(1x2)21（ 2） y1x ，求 y及 y (1)x(1 x )1131解： y( x2 )( x 2 )1 x 21 x 2x223153y( 1 x 21 x 2 )1( 3 x 2 )1( 1 )x

13、22222223 x45231 x 2 =14经济数学基础形成性考核册（二）（一）填空题若f ( x)dx2x2x c ，则f (x)2xln 22 .1.2.(sinx) dxsin xc .3.若 f (x)dxF (x) c ，则 xf (1 x2 )dx1 F (1 x2 ) c24.设函数 de2 )dx 0ln(1 xdx15.若 P(x)01dt ，则 P ( x)1.1 x 2x1t 2（二）单项选择题1.下列函数中，（D2）是 xsinx 的原函数A 1cosx2B 2cosx2C - 2cosx2D- 1cosx2222. 下列等式成立的是（C）A sinxdxd(cosx

14、)B ln xdxd(1)C 2x dx1d(2 x )xln 2D1 dxdxx3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）A cos(2x 1)dx ，B x1x 2 dxCxsin 2xdxD x2dx1 x4.下列定积分中积分值为0 的是（D）1216sind0A 2 dB dx15Ccos xdx0D 1x x1x x5.下列无穷积分中收敛的是（B）A 1 dx1 xB112 dxCexdxDsinxdxx01(三 )解答题1.计算下列不定积分（ 1）3 xdx(1x) 2dxex（ 2）x解：原式( 3) x dx11( 3) xc解：原式12xx2dxeln 3ex(x- 1

15、1322x 2x 2 )dx1352x 24 x22 x 2c35（ 3）x24 dx（ 4）1dxx212 x解：原式(x 2)( x2)x1 x22x c解：原式11d(1 - 2x)x2d2212x1 ln 12x c2（ 5） x 2x2 dx解：原式12 x 2 d(2 x2 )231 (2x2 ) 2c3x（ 7）xsindxx解：原式2 xdcos2x cos x4 cos xd ( x)2222 cos x4 sin xc222.计算下列定积分sinx（ 6）dxx解：原式2 s i n x dx2 cos xc（ 8） ln( x1)dx解：原式x ln( x1)xdxx1x

16、 ln( x1)1) dx(1x1x ln( x1)xln( x1)c2xdx（1） 1112解：原式(1 x)dx( x 1)dx1112 ex（ 2）1x2解：原式dx12 e x d( 1 )1 x1 (1x)211(x 1)22112215222e31dx（ 3）1 x 1 ln x解：原式2e31d(ln x 1)1 21ln x21ln xe314221 xsin 2x212 sin 2xd (2x)20401 cos 2x2140212e x11ee2（ 4）2 x cos2xdx012 xdsin2x解：原式20ex ln xdx4x（ 5）（ ）(1xe)dx6101eln

17、xdx 244xdex解：原式解：原式dx210012e1 ex4xxln x 1xdx422 14xee d ( x)001 e21 e2144e24455e1 (e21)44 e 414经济数学基础形成性考核册（三）（一）填空题10451.A 3232，则 A 的元素a23 _ .3设矩阵答案：2161设均为3阶矩阵，且AB3，则2AB T=_.答案：722.A, B3.设 A, B 均 为 n 阶 矩 阵 ， 则 等 式 ( A B) 2A22ABB2成立的充分必要条件是.答案： AB BA4. 设 A, B 均为 n 阶矩阵， (IB) 可逆，则矩阵ABXX 的解 X_ .答案：(IB

18、) 1A1001005.设矩阵 A020，则A1_.答案： 01000321003（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C）A 若 A, B 均为零矩阵，则有 ABB若 ABAC，且 AO，则B CC对角矩阵是对称矩阵D若 AO , BO，则 ABO2.设A为3 4矩阵， B为52矩阵， 且乘积矩阵 ACB T 有意义， 则 C T 为（A ）矩阵A2 4B4 2C3 5D5 33. 设 A, B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ）A(A B)1A 1B 1 ，B(AB)1A1 B1C ABBAD ABBA4. 下列矩阵可逆的是（A）1231011111A 023B 101

19、C0D 2003123022225.矩阵 A333 的秩是（B）444A 0B 1C 2D 3三、解答题1计算（ 1）2101125310=53（ 2）0211000300003（ 3）12540= 0121231242452计算122143610132231327解12312424571972451221436107120610=1322313270473275152111032142311233设矩阵 A111 ， B112，求 AB。011011解因为ABA B23123222A1 1111 2( 1)2 3( 1)120110102123123B1120-1- 10011011所以 A

20、BA B200（注意：因为符号输入方面的原因，在题4题 7 的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（ 2）写成；（3）写成；）1244设矩阵A21 ，确定的值，使 r ( A) 最小。110解124124212, 311011021211312：124732014404712401409049当时， r ( A) 2 达到最小值。425321585435求矩阵 A742的秩。1041123253211742021558543585433121 , 3414解： A7420253211411234112317420233174200271563433095212 , 395210000000

21、27156300000 r ( A)2 。6求下列矩阵的逆矩阵：132（1） A301111解132100AI3010101110012 1 33 1 1132100097310043101：23 21321000111120431013 2 42 113210001111200134913223 113058181001131130102371 2 3010237 A 12370013490013493491363（2）A =421 2111363100解： AI4210102110012141001303121102141300112611232 , 3100130421010211001100130011261021413010013010013032201126123101027100