第32课用二分法求方程的近似解

1、第 32 课用二分法求方程的近似解一教学目标1 知识与技能（ 1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（ 2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2 过程与方法（ 1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想；（ 2）让学生归纳整理本节所学的知识。3 情感、态度与价值观体会二分法的程序化解题思想, 认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、教学重点、难点重点：用二分法求解函数的零点近似值的步骤。难点：二分法思想的理解。三、学法与教学用具1 观察图象，动手操作，自我感悟。2 教学用具：计算器。四、教学设想（一）

2、、创设情景导入 ：见导学大课堂之情景导入引例： 对于方程 lg x3x问题 1：该方程是否有解？如果有解，有几个解？又如何判断？问题 2：你能否判断方程的解大概在哪个区间内？问题 3：你能够用前面学过的知识来判断吗？问题 4：你能否用代数方法直接解出它的解？问题 5：能否利用上述猜商品价格的思想方法求出这个方程的近似解？（二）、探求新知1 解答引例：设函数 fxlg xx 3 的零点为x0 ，由上已得：f 2lg2230.6990 0 ， f3 lg33 30.47710 ，x0 2,3 .能否将零点所在的区间进一步缩小？区间2,3 中点是 2 32.5 ， f 2.50.10210 ，又 f

3、 30 ， x02.5,3 .2能否将零点所在的区间再进一步缩小？区间2.5,3中点是 2.75 ， f 2.750.1893 0 ，又 f2.50x02.5,2.75 .如此反复进行下去，结果会怎样？如果只要求出精确到0.1 的近似解，还要反复进行几次？找出x0 所在的区间，并求出 x0 近似解。2 归纳方法：二分法 ：对于在区间a, b 上连续不断且满足fa f b0 的函数 y fx ，通过不断地将函数 fx 的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。3 求解步骤 ：对于给定的精确度，用二分法求函数fx零点近似值的步骤如下：确定区间a, b

4、，验证 fafb0 ；求区间a, b的中点 x1 ；计算 f x1 ： 若 f x10，则 x1 就是函数的零点； 若 f a f x0 ，则 xa, x ；101 若 f ( x1 ) f b0 ，则x0x1, b ；判断所得区间端点的数值是否符合精确度要求（按要求观察左端点的过剩近似值与右端点的不足近似值是否相等）：如果是，则得到零点的近似值； 否则重复步骤。（三）学以致用例 1. 利用计算器，求方程x22x10 的近似解（精确到0.1）。1阅读课本例 1，进一步掌握用二分法求函数f x 零点近似值的步骤；2请同学们计算出方程的另一个解的近似值。例 2. 求方程 2xx4 的近似解 （精确

5、到 0.1 ）。阅读课本，小结解题步骤：y1 分别画出函数 y2x 与 y4x 的图象；y=2 x2 观察图象得出方程2xx4 的解所在的y=4-x区间；3 构造函数fx2xx4 ，利用二分法O14x求出方程 2xx4 的近似解。思考：如果精确到0.01 ，则方程 2xx 4 的近似解是 _.答案： x02.5859375,2.59375 , x2.59.（四）巩固提高1试判断方程 x33x 1 0 在区间0,1 内是否有解，如果有解，求出它的近似解（精确到 0.1）。2利用计算器求下列方程的近似解（精确到0.1）： lg 2xx1 ； 3xx4 。（五）引申探究问题 ：指数函数ya x 与对数函数ylog a x 的图象有几个交点？1阅读课本例5，指出：对于方程axlog a x ，当 a1 时，可能无解，也可能有解，但最多只有两解；当0a1时，方程一定有解，但未必只有一个！2思考：当a1 时，若两图象有交点，则交点一定在哪条直线上？为什么？3判断1 , 1是否是函数 y14216x与函数 ylog 1 x 的交点？16思考 1：由此，你能否找到它的另一个交点？根据是什么？思考 2：除此之外，函数y1x与函数 ylog 1 x 的图象还