同角三角函数的基本关系()

1、1.2.2 1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)(1)任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边xyrxrytan,cos,sin22yxr1cossin22tancossin 上述公式是否对任意的角都成立? 你能证明吗?注意注意 注意注意“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等.注意这些关系式都是对于使它们有意义注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的的角而言的. 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），能灵活运用（正用、反用、变

2、形用）， 例例1.已知已知 ，且，且 是第三象限角，是第三象限角， 3sin5 cos ,tan求的值。求的值。解：因为解：因为 1cossin22，所以所以2516531sin1cos222第三象限角，所以第三象限角，所以因为因为 54cos43cossintan一、求值问题一、求值问题例例2.已知已知 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan解：因为解：因为 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由得由得222162535cos1 sin1 () 若若 是第三象限角，则是第三象限角，则 ，所以，所以cos0416255cos

3、 所以所以353sintan() ()cos544 若若 是第四象限角，则是第四象限角，则43cos,tan54 总总 结结1. 已知一个角的某一个三角函数值，便已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角的终边位置是关键和在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的必要的.有时，由于角的终边位置的不确有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种定，因此解的情况不止一种.2. 解题时产生遗漏的主要原因是：解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方

4、时，漏掉了负的利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根平方根.练习练习._tan,20 ,21sin. 3._sin,135cos. 2._)42(cos)42(sin. 122则已知则为第二象限角已知xx 我们知道同角三角函数关系在求我们知道同角三角函数关系在求值方面有应用值方面有应用,那么它在其它方面还那么它在其它方面还有应用吗有应用吗?2化简三角函数式例3已知.sin1sin1sin1sin1是第三象限角，化简222cos11. (1)costan 21 2sin化简：（ ）sin1._440sin1:. 22化简80sin3证明三角等式 例4求证： sincos1cos1sin1cos0

5、, sin0.注 意 ： 我 们 今 后 所 见 到 的 三 角 恒 等 式 ，除 特 殊 注 明 的 情 况 外 ， 都 是 指 两 边 都 有意 义 情 况 下 的 恒 等 式 。 如 本 题 中 默 认 为 ：.0sincos1)cos1 (sinsincos1cos1sin 22结结论论得得证证）（作作差差法法）证证法法一一221 cos(1 cos ) 1 cossin,1 cos0, sin0,sin1 cos.1 cossin 证法二（分析结论，逆向证明）（）又4222 (1) coscos; 1 2 1+tan.cos 42求证：sinsin（ ）.cos,43tan:的值求已知利用上述结论解决小结小结:证明恒等式常有以下方法证明恒等式常有以下方法: (1) 从一边开始证从一边开始证,证明它等于另一边，一般由繁到简；证明它等于另一边，一般由繁到简； (2) 证明左、右两边等于同一个式子证明左、右两边等于同一个式子； (3) 分析法，寻找等式成立的条件分析法，寻找等式成立的条件.22sincos1同角三角函数的基本关系：同角三角函数