现代信号处理

1、第一章 练习题1.1（1）对一AR模型随机信号，证明：的功率谱可以表示为：，其中和都是AR模型参数。要求给出证明过程中用到的假定条件。（2）假定测得观测数据为，。求：的有偏自相关函数的估计值。1.2设是均值为0，方差为1的白噪声通过一个1阶线性移不变系统产生的随机信号，系统传递函数为，求：（1）、的功率谱；（2）、的自相关函数。1.3一个2阶过程，其中是均值为0，方差为1的白噪声。求： 的功率谱。第二章 练习题2.1已知，其中信号是AR(1)过程：，是均值为0，方差为0.64的白噪声，是均值为0，方差为1的白噪声，且与不相关。试设计一个长度为M2的维纳滤波器估计。求：（1）、Wiener滤波器

2、的传递函数；（2）、的表达式。2.2已知，其中信号是AR(1)过程：，是均值为0，方差为0.36的白噪声；是均值为0，方差为1的白噪声，且与不相关。试设计一个长度为M=2的维纳滤波器估计。 求：（1）维纳滤波器的传递函数；（2）滤波器的输出的表达式。2.3已知：（1）、观测数据，其中，为期望信号，其自相关函数为；是均值为0，方差为1的白噪声。（2）、期望信号是一个AR(1)过程：，其中，是一白噪声，其均值为0，方差为。（3）、期望信号与噪声不相关，噪声与不相关，且观测数据为实信号。试用因果Wiener滤波器对进行滤波，滤波器输出作为期望信号的估计。求：（1）、因果Wiener滤波器的传递函数；

3、（2）、的表达式。第三章 练习题3.1（1）对于自适应维纳滤波器，采用最陡梯度算法求解滤波器参数，递推式为。试说明维纳滤波在何意义下是最优的？并说明收敛因子在递推中所起的作用。 （2）图1是简化的飞行器噪声抵消器结构图，其中是发动机噪声，是语音信号，是一噪声信号，在接收麦克风中对语音信号造成干扰，是发动机和麦克风之间的传递函数，是自适应维纳滤波器的频率响应。试证明通过调整自适应维纳滤波器参数，当时，均方误差值达到最小。图13.2下图是一个2阶LMS格型自适应滤波器，对每一级的前向预测误差均采用LMS准则进行处理。已知输入实信号的自相关函数，求：（1）、达到最佳滤波时的反射系数和的值；（2）、如

4、果采用梯度算法求反射系数，假定收敛因子为，试给出反射系数的递推表达式。（注：递推表达式请用描述）图23.3自适应滤波器如下图3所示，设，在开关S闭合情况下，求解：（1） 误差性能函数；（2）最佳权值；（3）最小均方误差。图33.4图4为一自适应抵消器，假设信号有一部分泄露到参考信道中，输入功率为，是总功率为N的白噪声。求：（1）、原始输入端的信噪比和抵消器输出端的信噪比；（2）、最佳传输函数。图 43.5假设观测信号是一复信号，它的预测误差递推公式可以表示为（1）、试采用前、后向预测误差平均功率最小的方法求反射系数，即要求最小化性能函数的情况下，求误差功率最小时的。其中，性能函数可以描述如下：

5、（2）、当只有N个观测数据已知时，试证明：第四章 练习题4.1（1）简要分析经典谱估计方法和参数模型谱估计方法的主要区别。 （2）如果模型阶次选择的不恰当，对于参数模型功率谱估计将带来什么影响？以及如何解决这个问题？4.2（1）、AR模型谱估计法相对经典谱估计有哪些改进？（2）、讨论自相关法、Burg法、协方差法和修正协方差法的区别和联系。（3）、AR模型谱估计中模型阶次、数据长度和信噪比对谱分辨率有何影响？4.3利用1.1（2）题中所提供的观测数据，分别采用自相关法和协方差法，（1）估计AR（1）模型参数；（2）分析两种方法用于功率谱估计时的区别。第五章 练习题5.1 对于短时傅立叶变换，在窗函数分别选择和两种情况下，请问变换结果的时间分辨率和频率分辨率有什么区别？5.2试简述傅立叶变换、加窗傅立叶变换、小波变换与拉氏变换的关系。5.3对于已知信号，在窗函数和两种情况下，求：（1）、各自对应的STFT，并对变换结果进行分析。（2）、试说明STFT