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文档简介
1、赶时间? ?缺钱花啊! !二次函数图象?;xz注 Aj三空、 rs.tt'x:八! 卅BB4®烽s*汁晞- : -J 八 赛齊 y 2X)BOMEL 下m簷器:MBBgmL19 商0。)2准确理解函数最大值的概念(1)对于定义域内全部元素,都有f(x)SM 成立,是说对每一个值都必须满足不等式.(2)定义中M首先是一个函数值,它是 值域的一个元素,注意对中“存在”函数的最小值却果* V数M满足使 f(x°)=Mill<M!I;-:t:M1!思考函数最大值、最小值的几何意义是什么?【提示】 函数最大值或最小值是函数的整体性质,从图象上 看,函数的最大值或最小值是
2、图 象最高点或最低点的纵警利用函数图象求最值如图为函数y=f(x),泻一3,8的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间.【解析】观察函数图象可以知道,图象 上位置最高的点是(2,3),最低的点是(一1, 一3),所以函数y=f(x)当x=2时,取得最大 值,最大值是3,当x=l5时,取得最小值 最小值是一3 函数的单调增区间为1,2 5,7诗单调减区间为一3, -1, 2,5, 7,8.ww. 86shuxue. com变式练习1.试求函数y=lx21+寸(x+1)2的最值.【解析】原函数变为y = lx-21 +lx+ 11J2x-l(xW - 1) (-Kx<2)(x>2)利用
3、单调性求函数的最值x -J- 2求函数x£2,3上的最值.【思路点拨】定义法判断函数的单调性一-求最值x+2x-1+33【解木斤】函数y = _ X-设 2WX1VX2W3,3(Xi - 1)(X2 一 1)则.ffxO - f(X2) _ x X2_lV2Cxi<x23/ x2 一 Xi>0 Xi - lvO, x2 一 1<Of(Xi) 一 f(x2)>0 即 f(xi)>f(x2)x + 2函数y =匚J在2,3上是减函数X. 13 + 25】f(x)的最小值为f(3) = = 2-ujI(1运用函数单调性求最值是求函数最值的重 要方法,特别是当函
4、数图象不好作或作不出来时 ,单调性几乎成为首选方法.(2函数的最值与单调性的关系存0*卩上爵靈大值为f(a),最小值为f(b);*函数在闭区间a, b上是增函数,则f(x) 在a, L也尙大值为f(b),最小值为f(a).若函数在闭区间a, b上是减函数,则f(x)思考o当一个函数有多个单调增区间 和多个单调减区间时,我们该如何 简单有效的求解函数最大值和最小 值呢?二次函数最值问题求二次函数f(x)=Q_6x+4在区间-2,2上的 大值和最小值.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息 所给函数为二次函数;ilf在区间一2,2上求最值.ww. 86shuxue. comww. 86shuxue. com解答本题可先确定函数在区间一 2,2上的单designww. 86shuxue. com【解析】f (x) =x26x+4= (x 3)25,其对称轴为x=3,开口向上,.f (x)在2, 2上为减函数,必 min = f(2)=4, f (x) max = f (-2)=20.i|refesign :.QTL 札 J /r y ETftr;在求二次函数的最值时,要注意定义 域.定义域若是区间m, n,则最大(小) 值不一定在顶点处取得,而应看对称轴是 在区间m, n内还是在区间左边或右边, 在区间的某一边时应该利用函数单调性求 解变式练习函数
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