函数的奇偶性精品PPT课件

1、武艳存人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论专人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论专人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论专人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论专1教材的地位与作用点此播放讲课视频人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论专本节内容是新课标人教B版数学必 修1第二章“函数”第四节的教学内容. 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，从 知识结扁上看，函数的奇偶性既是函数概 念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、 对数函数、幕函数、三角函数等内容的基 础，在研究各种具体函数的性质、解决各 种问题中都有广泛的应用.人民教育出版社B版必修一 «2.1

2、_4函数的奇偶性吿.人民教育出版社B版必修一 «2.1_4函数的奇偶性吿.人民教育出版社B版必修一 «2.1_4函数的奇偶性吿.人民教育出版社B版必修一 «2.1_4函数的奇偶性吿.兀学情分析按照新课程教学理念，“数学教学是数学活动的教学. 在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身 心获得一定的发展，形成良好的思想品质"数学课已不仅仅 是一些数学知识的学习，更要体现知识的认识和发展过程， 同时要根据教学需要，关注学生已有的知识基础和学习经验.高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从 观察实例开始，先观察函数图象的对称性，再作图，分

3、析函 数值表格，逐步领悟图形对称.点对称.数相等、式相等之 间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了教学中 渗透了数形结合的思想方法精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用.是本节课关键.目的分析1教学目标知识目标使学生理解函数奇偶性的概念.图象和性质，并能判断一 些简单函数的番偶性能力目标通过设置问题情境培养学生判断.观察.归纳.推理的能力在概念形成过程中，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学 思想方法.情感目标通过绘制和展示优美的函数图像来陶冶学生的情操.使学 生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于 探由的思维品质.z

4、'目的分析2 重点与难点教学重点函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断 函数的奇偶性教学难点对函数奇偶性概念的理解与认识三方法分析才艮据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突 破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主 体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观 演示法、设疑番导法另辅。毅学中，莪设讦一个又一个带有 启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使 他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维 的基本过程，切实改进学生的学习方法。根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的 生活实彳列、已掌墟的对彳尔函数的图象，让学巫利用

5、图形直观 启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理 性思维的质的飞跃。为了更好的把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启 发引导，以问题为核心构建课堂教学，让学生从问题中质疑、 尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和 分析解决问题的能力。人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器四过程分析" 设问激疑，创设情景（布置作业，回归拓展概括猜想，揭示内涵课时小结，知识建构人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器讨论归纳，形成定义概念辨析鳥h华提高1强化定义，深化内涵 > 讲练结合，巩固新知 _兰垒辱5一<丿人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇

6、偶性即人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性即四过程分析1 设问激疑，创设情景活些中受什 生述片感了 从安图你到么人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性即1 设问激疑，创设情景标志【设计总图】四，过程分析通过实际生 活中的例子，让 学生对对称有一 个初涉胡感袪认 识，为下一步对 概念的理性认识 做好铺垫。让学 生感受到函数奇 偶性和我们的生 活密切相关，进 而激发学生的兴 趣.四过程分析2概括猜想，揭示内涵四过程分析2概括猜想，揭示内涵观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类/（兀）=疋设计意图:培养学生由感性到理 性的观察思维能力，同时导入新课X -3-2-10L23 y

7、 = x r3-210123 作出函数y=lxl的图像,再观察表格，你看出了什么?(-1J2,2)U) (0)-f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1) I 0I (0.0)仃乂当自变量X取一对相反数时，相应的两个函数值相等。设计总图：锻炼学生的动手能力，学生对图像的认识由感性 上升到理性，恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得 形象直观。让学生获得对函数奇偶性由“形”到“数”的认识CV丿人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器作出函数f (x) =x2图象，再观察表，你看出了什么?X -3-2I023 2 9410149 四过程分析2.概括猜想，揭示内

8、涵f(l) = lf二:4 仙=a2f(-1) = 1f(-2)=:4f(-a) = a2猜想：f(-x)=f(x)歐厂6 -(丄1Aye- g旳二込1.1)c_4111(0,0)5 X设计意图：通过特殊值让学生 认识两个函数的对称性实质：是 自变量互为相反数时，函数值相 尊这两种关系。四，过程分析2.概括猜想，揭示内涵、P(*f(xP(x，f(x)Xp (-X 冋结论：当自变量x在 定义域内任取一对 相反数时，相应的两 个函数值相同； 即：f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)谡计点图t数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难 教.难学，以学生们熟悉的函数y= I x |和y=x2为切入点，

9、既做到了 “直观、具体”,又满足了课堂教学需要。人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器四过程分析2概括猜想，揭示内涵观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称?定义域应该关于原点对称.如果一个函 数的图象关 于y轴对称， 那么它的定 义域应该有 什么特点？ 设计总图I在概念教学中，通过反例出现的不完整性与直 观引起矛盾，这里单独列出作为一个教学步骤，是想突出 这个中心环节，并有意识地训练学生依据知觉中的分散的 已知知识给概念下定义的创造能力。到此给对象（偶函数） 以明确的定义是水到渠成、四，过程分析3讨论归纳，形成定义偶函数定义：设函 数J = /(X)的定义 域为D ,如果对定 义域D内

10、的任意一个兀都有一兀w £), 且/(-x) = /(x), 则这个函数叫做偶 函数.f (-X)=f (x)偶函数图象关于y轴对称请同学们考察:图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系?四*过程分析3讨论归纳，形成定义 1(1) 函数二兀与函二-图象有什么共同特征吗?相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？四*过程分析3讨论归纳，形成定义y2;/r-3 -2 -I/O 12 3 x/2/-323 -21k丄i 2 3x-2 ，函数值的特征探索 你能发现这两个 函数图象有什么 共同特征吗？四*过程分析3讨论归纳，形成定义实际上，对于定义 域内任意的一个X, 都有 f (一x

11、) =-f(X), h这时我们称这样的函数为奇函数.没计壽图：这一问题的解决放手给学生，获 得结论，教师借助于多媒体动画演示。目的是 进一步理解奇偶性概念形成过程，从中培养学 生的观察，归纳能力，同时渗透数形结合和特殊 到一般的数学思想方法，从知识体系的高度加 深理解函数的奇偶性。这种设计凸显学生的主 体地位。符合接受性原则和知识建构的要求， 从而突出重点，突破难点人民教育出版社B版必修一 «2.1.4函数的奇偶性斗人民教育出版社B版必修一 «2.1.4函数的奇偶性斗四过程分析3讨论归纳，形成定义人民教育出版社B版必修一 «2.1.4函数的奇偶性斗f (-X)=

12、- f(X)奇函数奇函数定义：设函 数y = fM的定义 域为D,如果对D 内的任意一个x , 都有x G Z), JL图象关于原点对称/(-X)= -/(X),则 这个函数叫奇函数.设计意图:让学生自己通过类比的方法探究奇函数定义， 一方面加深学生对知识的认识，另一方面充分调动学生学 习的主动性，培养学生合作探究的能力。人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器四，过程分析4强化定义，深化内涵人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器(1)如何理解函数的奇偶性定义域内“任意” 一个x， (2 )试讨论

13、：奇函数和偶函数的定义域的特征.(3)判断函数奇偶性的方法和步骤是什么？四过程分析4强化定义，深化内涵对奇函数.偶函数定义的说明:函数具有奇偶性：定义域关于原点对称 对于定义域内 的任意一个X，则- x也一定是定义域内的一个自变量W： -b<a° a ,b口(2)若f (x)为奇函数，则f (-x) = - f (x)成立图象关于原点对称 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)成立.图象关于y轴对称 如果一个函数f(X)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(X)具有奇偶性函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是 奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.设计意图帮助学生完善奇

14、偶函数的定义 四过程分析5讲练结合，巩固新知例1用定义判断下列函数的奇偶性(3) f(x)=x+1(6) f(x)=O(1) f(x)=x+x役计总图l 1根据定义判断一个函的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原 点对称；第二步判断f (-x) =f (x)还是f (-X)=- f(X)。2通过第(3)题说明函数既不是奇函数也不是偶函数。3通过第(4)题说明判断函数的奇偶性先要看一下定义域 是否关于原点对称。 f (x) =0既是奇函数又是偶函数。可进一步引导学生探究+x一个函数既是奇函数又是偶函数的函数值为0的常值函数。 前提是定义域关于原点对称。(2) f(x)=x2+1(4)

15、 f(x)=x2 xerl , 3 (5) f(x)=5练习：用走义判靳下列曲数的奇偶性(1) f (x) =x-占 (2) f(x)= X2 +1(3) f(x)=抵(4) f(x)= &设计总图：强化练习，巩固所学。通过学生的主体参与， 使学生体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现 对认识的再次深化。总结：对于一个函数来说，它的奇 偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但 不是审函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也 不是偶函数。人民教育岀版社B版必修一 «2.1.4函数的奇偶性四过程分析5讲练结合，巩固新知例2判断下列函数的奇偶性:偶 函 数非奇嚅函数非

16、奇非偶函数7 X奇函数图：落实 所学知识,让学生 在解题过程中实践体验，促使内化的 生成，进而生成解 决此类问题的思路, 帮助学生共同提高, 再次突出了本节课的重点。人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓四，过程分析6概念辨析，升华提高例3.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象 如下图，画出在y轴左边的图象.人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓6概念辨析，升华提高例3.已知函数y=f (x)是奇函数，它在y轴右边的图象如人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓四过程分

17、析6概念辨析，升华提高人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓练习：(1)已知函数y=f (x)是(-8,0)U(0，+oc)上的奇函 数，它在(0，+a)上的图像如图所示，画出它在(-0)上人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓的图像。(2 )求函数y=f (x)在(0,+oo)上的函数 解析式，在(-°°，0)上呢？ /A-2人民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性论誓ZA没计意图：使学生掌握利用 奇偶函数图象的性质的基本 方法渗透数形结合思想.人民教育岀版社B版必修一 «2.1.4函数的奇偶性器人

18、民教育出版社B版必修一2工4函数的奇偶性器四，过程分析7课时小结，知识建构J k判断或证明函数奇偶性的基本步骤:一看-二找f三判断 Ilife )11看定义域V找关系下结论IJ亠丿1/f1是否关于原点对称；f(x)与 f(x)町奇或偶注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否 关于y轴对称或者关于原点对称。设计意图t关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。亦订 g卜镒卷四过程分析布置作业，回归拓展层次一：教材第52页，习题2-1A组，第6-8题; 习题2-1B组，第2-4题；层次三：补充题(1) 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， f (x)的解析式.(2) 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时， 析式.层次二：教材第53页,f (x) =2x+l,求xCO时,f (x) =2x+l,求f (x)的设计恚图I复习、巩固知识，发现、弥补不足；培养 学生自觉学习的习惯和钻研精神;将课堂延伸，使 学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进 学生认知结构内化。分层作业使为学有余力和学习 兴趣浓厚的学生提供进一步的学习机会。点此播放讲课视频人民教育岀版社B版必修一2工4函数的奇偶性告专 板书设计