拓展题三角形的稳定性PPT课件

1、新课引入第1页/共18页 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？，你还记得是怎么发现这个结论的吗？几何画板演示：三角形的内角和第2页/共18页第3页/共18页 通过度量、剪拼图的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明需要通过推理的方法去证明第4页/共18页 在下图中，在下图中，B 和和C 分别拼在分别拼在A 的左右，三个

2、的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线的直线l，直，直线线l 与边与边BC 有什么位置关系？有什么位置关系？反之，如果要找一条直线，应该与反之，如果要找一条直线，应该与BCBC满足什么关系满足什么关系? ?ABCl 探究新知第5页/共18页已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180证法：过证法：过A A作作llBCBC， B=2,(B=2,(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1.( C=1.(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=1802+1+BAC=

3、180, , B+C+BAC=180B+C+BAC=180. .ABCl12第6页/共18页通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？第7页/共18页证法：延长证法：延长BABA到到D D，过，过A A作作llBCBC， C=1 (C=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2 ( B=2 (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=180. .ABCDl12已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180第8页/共18页注

4、: 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 归纳归纳 三角形三个内角的和等于1800第9页/共18页1.求出下列图形中的 的值：x3900 x1080(1)（2）7200 x0 x（3）0 x0 x0 x第10页/共18页2. 2. 在三角形在三角形ABCABC中中, , （1 1）若）若C=90C=90，则，则A+A+B= B= ; ; 9090 直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“RtRt”表示，如表示，如直角三角形直角三角形 ABCABC可可以写成以写成RtRtABC.ABC.9090直角直角（2 2）若）若A+A+B= B=

5、9090，则，则C=_C=_, ,三角形三角形ABCABC是是 _三角形三角形. . 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. .有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形. .第11页/共18页例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数CBDA解解：AD平分平分BAC， BAC=40=40 BAD= = BAC=20 =20 （角平分线的定义）（角平分线的定义） 又又 B=75 ADB = 180 BAD B（三角形内角和为（三角形内角和为180） = 180 20 75 = 85 21应用新知第12页

6、/共18页如图，AB/CD, BAE=DCE=450.求E.EBACD12解：AB/CD, 1+450+2+450=1800 1+2=900 E=900第13页/共18页例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？北北CABDE第14页/共18页解解 ：CAB =BADCAD =8050 =30 AD/BE DAB +ABE =180 ABE =180BAD =100 ABC =ABEEBC =60 在ABC 中 ACB =180 -ABC- CAB =180 -60 -30 =90 答：从B岛看A，C两岛的视角ABC是60，从C岛看A，B两岛的视角ACB是90.第15页/共18页三角形的内三角形的内角和等于角和等于180180. .证法证法应用应用转化为一个平转化为一个平角或同旁内角角或同旁内角互补互补求角度求角度作平行线作平行线转化思想转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：性质：直角三角形的两个锐角互余性质：直角三角形