贝叶斯统计-习题答案)

1、第一章 先验分布与后验分布1.1 解：令设A为从产品中随机取出8个，有2个不合格，则从而有1.2 解：令设X为一卷磁带上的缺陷数，则R语言求：从而有1.3 解：设A为从产品中随机取出8个，有3个不合格，则（1） 由题意知 从而有推荐精选 （2）1.5 解：（1）由已知可得（2）由已知可得推荐精选【原答案：由已知可得 从而有 】1.6 证明：设随机变量，的先验分布为，其中为已知，则 【原答案： 推荐精选 因此 所以 】1.7 解：（1）由题意可知【原答案：由题意可知 因此 因此 （实质是新解当n=1的情形）】（2） 由题意可知推荐精选【原答案：由题意可知 因此 】1.8 解：设A为100个产品中

2、3个不合格，则由题意可知 因此 由上可知 1.9 解：设X为某集团中人的高度，则由题意可知 又由于是的充分统计量，从而有因此 推荐精选1.10 证明：设又由于是的充分统计量，从而有 因此 又由于 所以 的后验标准差一定小于1.11 解：设X为某人每天早上在车站等候公共汽车的时间，则【原答案：设X为某人每天早上在车站等候公共汽车的时间，则当时，从而有 , 计算错误】推荐精选1.12 证明：由题意可知 从而有 因此 的后验分布仍是Pareto分布。1.13 解：由题意可知 1.15 解：（1）设的先验分布为，其中为已知由题意可知 所以是参数的共轭先验分布。【原答案：设的先验分布为，其中为已知由题意

3、可知从而有 因此 所以 是参数的共轭先验分布】（3） 由题意可知 推荐精选1.16 解：设，则由题意可知 从而有 因此 1.19 证明：设的先验分布为，则,从而有 令，则 , 推荐精选所以，, 第二章 贝叶斯推断2.1 解：由题意可知 设 是从随机变量X中抽取的随机样本，则从而有 所以 （1）由题意可知 ,(2) 由题意可知 推荐精选【原答案: 由题意可知 设 是从随机变量X中抽取的随机样本，则从而有 所以 （1） 由题意可知 n=1,x=3 （2） 由题意可知 ， 由于原题几何分布分布律出错，导致结果出错】2.2 解：设X为银行为顾客服务的时间，则设的先验分布为，则由题意可知 从而有 推荐精

4、选因此有 所以有 2.3 解：设X为磁带的缺陷数，则由题意可知 从而有 2.4 解：设X为n个产品中不合格数，则由题意可知 （1） 由题意可知因此 推荐精选又所以 （2） 由题意可知且因此 所以 2.5 解:设，则令设，则，且其中 2.6 解：设X为1000名成年人中投赞成票的人数，则（1）由题意可知 a.b.（2）a.推荐精选 b. （3）由题意可知a.b.-=-=2.7 解：由题意可知 令，则从而有 2.8 解：（1）由题意可知 因此 推荐精选所以 （2）（3） 由题意可知 第三章 先验分布的确定3.1 大学生中戴眼镜的比例是0.73.6 （1）由题意可知 因此，该密度既不是位置密度也不是

5、尺度密度。（2）由题意可知 令 ，则因此，该密度是尺度密度。（3）由题意可知 令 ，则推荐精选因此，该密度是尺度密度。3.8 解：（1）由题意可知设是来自X的简单随机样本，则对上式分别求一阶导、二阶导得 （2）由题意可知 设是来自X的简单随机样本，则对上式分别求一阶导、二阶导得 （3）由题意可知 设是来自X的简单随机样本，则对上式分别求一阶导、二阶导得推荐精选（4）由题意可知 设是来自X的简单随机样本，则对上式分别关于求一阶导、二阶导得(5) 由题意可知 设是来自X的简单随机样本，则对上式分别关于求一阶导、二阶导得（6）由题意可知 设是来自X的简单随机样本，则对上式分别关于求导得 推荐精选 令

6、，则3.9 证明：由题意可知 由于各独立，因此有由上式可得出 因此有 所以 3.10 解: 由题意可知 因此有所以有3.11解：由题意可知 推荐精选所以有 进而有 第四章 决策者的收益、损失与效用4.1 解：令；（1）（2）因此，在悲观准则下，最优行动为（3）因此，在乐观准则下，最优行动为（4） 因此，在乐观系数为0.8时，最优行动为推荐精选4.2（1）因此，在乐观准则下，最优行动为（2）因此，在悲观准则下，最优行动为（3） 因此，在乐观系数为0.7时，最优行动为4.3解：由题可知 因此，在先验期望准则下，最优行动为4.4解;(1) (2)推荐精选(3) 因此，在悲观准则下，最优行动为(4)

7、4.5解：同理可得因此，在该先验分布之下为最优行动。4.6解：推荐精选4.7解：4.8解：（1）（2）4.9解：令为时的状态，为时的状态，为时的状态，为第一种支付办法，为第二种支付办法，则因此有所以该厂决策者应采取第一种支付办法。4.10解：由题意知 因此有 在先验期望损失最小的原则下最优行动为4.11证明：4.12证明：设m是先验分布的中位数，a是任一不同于m的行动，且am,则推荐精选其中时，因此所以4.15 由题意可知 （1） 因此，期望收益决策为（2）因此，期望效用决策为（3）因此，新期望效用决策仍为4.16解: 由题意可知 (1) 因此，按直线效用曲线决策，他应该不参加保险。推荐精选（

8、2）因此，在该效用曲线下，不应该参加保险。第五章 貝葉斯決策5.1解：由題意可知 設X為三件中的不合格品數，則從而有 因此有繼而有 所以 （2）由題意可知0 1 2 3 推荐精选 (3) 令，則所以有因此有 推荐精选 （4）由（3）的計算可知後驗風險最小的決策函數為5.2 解：（1）令，則對上式關於x求一階導得 若，則，因此若，則若，則若，則（3）對上式關於求一階導、二階導得 因此，（4）由題意可知 因此有 所以 從而 推荐精选5.3證明：對上式關於求一階導、二階導得 因此由题意可知 因此有所以5.4证明：由题意可知 因此 所以 推荐精选 5.5解:由题意可知 因此 所以 推荐精选5.6解:

9、由题意可知 因此 由题意可知 因此 5.8解：由题意可知 因此 由定理5.5可知 为后验分布的 分位数。5.9解:由题意可知 因此有 其中 ，推荐精选所以 5.11解：由题意可知 因此由定理5.2得 所以 5.13 解：由题意可知 因此所以 （1） 由定理5.1可知 （2） 为 的中位数（3） 由定理5.2可知 （4） 由定理5.5可得 为的 分位数。5.14解：（1）由题意可知 推荐精选 （2）（3）5.15解：由题意可知 ，其中5.18解：（1）由题意可知 因此 因此，在先验期望准则下最优行动为（2）参照5.1（3）设X为两件中的不合格品数，则推荐精选因此 所以 因而有 同理可得 因此 在后验风险准则下最优决策函数为（4）5.20 解：令，则由题意可知 （1） 令，则由定理5.6可知 公司不应该购买这片桔林的桔子。（2）由题意可知 推荐精