人工肾数学模型

1、人工肾数学模型一、摘要本文主要是研究单位时间内人工肾带走的废物数量，针对该问题.我们利用了微分的方法，建立了微分模型。通过matlab6.5软件计算，得到了一个单位时间内人工肾带走废物数量的模型：通过分析在人工肾的一段距离l,在这段距离中废物浓度时不相同的，所以我们取了其中的一小段,xxxd+，对其分析，研究了血液中废物浓度的变化，单位时间内人工肾带走的血液中的废物量:alvualuullekkekuluukdxdxdudxvuq-=-=-=-=11)()(0000l关键词：人工肾清除率浓度微积分.1二、问题重述人工肾是帮助人体从血液中带走废物的装置，它通过一层薄膜与需要带走废物的血管相通，如

2、下图，人工肾中通以某种液体，其流动方向与血液在血管中的流动方向相反，血液中的废物透过薄膜进入人工肾.设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比.人工肾总长为l.我们建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型.二、问题分析通过医学资料了解到肾脏是一个产生尿液、排泄废物的器官，从心脏输出血量的25%经过肾脏，通过肾脏的滤过、重吸收和稀释浓缩功能，保留人体所必需的物质，排泄无用的代谢废物及毒性物质；同时它又是一个调节器官，通过分泌激素样的物质调节体内的代谢.通过查找资料得知：肾脏清除率是指某一种物质在一定时间内(通常以1min为单位)由尿液排出的量相当于多少

3、毫升血浆含该物质的量.以公式表示，即pvuc/*=.其中c为清除率(mlmin)；v为每分钟排尿量(ml)；u和p分别为测定的尿液和血浆的物质浓度.c清除率(mlmin)=u测定的尿液的物质浓度v每分钟排尿量(ml)p血浆的物质浓度我们便从人工肾总长为l中取了一小段,xxxd+，在很短的时间内.计算人工肾带走的废物量，然后再进行微分.得到单位时间内人工肾带走废物数量.-=ldxvuq0)(l血管人工肾薄膜血液流动方向液体流动方向2三、模型的假设1、假设在整个血管和人工肾的透析过程中血管舒张程度不发生变化.2、假设在整个血管和人工肾的透析中只进行单向渗透.3、血液和人工肾中液体的流速均为常数.4

4、、废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比.四、模型的建立及求解设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比，人工肾总长l，建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型.以血液流动方向为正方向建立坐标x，如图1所示：x图1本模型中的主要符号说明为：l-人工肾总长度()xu-血液中废物浓度()xv-人工肾中废物浓度uk-血液中液体流动速度vk-人工肾中液体流动速度q-血液中的废物量单位时间内人工肾带走i-人工肾的清除率（血管）（人工肾）kukv)(xu)(xvxxxd+3血液中废物的浓度:考察),(xxxd+血液中废物浓度的变化，得)11()()

5、(,0)(,)0(),(,.0),(),()()()(000vuvaluaxualuvaluaxvaluxuuxuuxuxukkakekekekuxvkekekekuxulvuuvuddkvuddkdxukdxvxuxk-=-=-=-=-=+-=-lllll其中可解得边界条件为同理于是将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑；血液中废物浓度（0）相当于人体血浆中某物质的浓度p；单位时间内人工肾带走的血液中的废物量为：()()valualuluulkekekuluukdxdukvdxuq-=-=-=-=110000l将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑：单位时间内人工肾带走的血液中的废物量q相当

6、于人体尿中某物质的浓度u与每分钟尿量v的乘积，即uv表示人工肾性能的指标清除率i定义为()alvualualvualuekkekuekkekuuqi-=-=1111000五、模型的检验将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑：人工肾的清除率i相当于人体肾清除率()pvuc/=把qvu=，0up=代入人体肾清除率的计算公式得：证明这个人工肾的微分方程模型是可行的.alvualuekkekiuqc-=1104六、模型的评价优点：该模型设计比较简单，针对医学方面的这类问题具有很大的实用性，若必要时可根据此模型设定相应的方案，从而也可以进一步对此模型在实践中检验，进一步的完善优化.我们还可以用建立该模型

7、的设计方法用来类似的问题.缺点：该模型太过理想化，往往在实际情况中是比较复杂的，而我们知道人的血液是不可压缩的黏滞流体，所以血液在血管中心和边缘的流速是不同的.因此，该模型还有待改进.七、模型的改进由于人的血液是不可压缩的黏滞流体，所以血液在血管中心和边缘的流速是不同的.由牛顿黏滞定律，牛顿黏滞定律是描述流体中黏性现象的宏观规律.黏性也称黏滞，是指流体中由于存在定向运动速度的不平均性时，在流体中出现一种使流动较快的流体受到减速力，流动较慢的流体受到加速力的现象（即内摩擦现象）.这种减速力及加速力统称为黏性力（或黏滞力、内摩擦力）.牛顿黏性定律可表述为：当流体的流动为层流时，则在层与层之间所作用的黏性力f分别与流体中定向运动的速度梯度du/dz及与流动方向切向面积a成正比的关系，其比例系数称为黏度或黏性系数，即的单位是nm-2s，也有用泊（poise）为单位的，1泊（p）=10-1kgm-1s-1.从而建立血