机械能守恒定律一(A级)学生版

1、机械能守恒定律一考试要求内容基本要求略高要求较高要求重力做功与重力势能理解重力做功与重力势能变化的关系计算重力势能的大小功能关系、机械能守恒定律及其应用理解功能关系及机械能守恒定律运用功能关系及机械能守恒定律进行解题与电磁学等其他知识相结合，运用相关规律解题知识框架知识点1 势能1势能的概念（1）定义：由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能量叫做势能（2）分类：重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等2重力势能（1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能（2）表达式：，其中是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度在参考面以上，；在参考面以下，（3）特点：重力势能是状态量

2、，是标量，可正可负单位：同功的单位相同，国际单位制中为焦耳，符号为（4）对重力势能的理解重力势能的相对性：重力势能是相对的，为了确定物体的重力势能，预先规定一个水平面的高度为零，处于此平面的物体重力势能为零，此平面叫做参考平面，也叫做零势面选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量，虽然重力势能具有相对性，但重力势能的变化却是绝对的，与参考平面的选取无关系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，是由地球和地面上物体

3、的相对位置决定的，即没有地球，物体的重力势能就不存在（5）重力做功的特点由功能关系可知重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关只要起点和终点的位置相同，不论是沿着直线路径由起点到终点，或是沿着曲线路径由起点到终点，做功结果均相同重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与路径无关重力做功可以使物体的重力势能发生变化（6）重力势能的变化与重力做功的关系重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少即3弹性势能（1）定义：物体由于发生弹性形变，各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”被压缩的气体、拉弯了的

4、弓、卷紧了的发条、拉长或压缩了的弹簧都具有弹性势能（2）理解：弹性势能是状态量，标量，单位是焦耳确定弹性势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变而处于自由状态的情况下其弹性势能为零，被压缩或伸长的弹簧具有的弹性势能等于弹簧的劲度系数与弹簧长度改变量的平方乘积的一半，即弹力对物体做功等于弹性势能增量的负值，即弹力所做的功只与弹簧在初状态和末状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是在发生弹性形变时，各部分之间有弹性作用的物体所具有的如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和动能、重力势能和弹性势能之间可以相

5、互转化知识点2 机械能1定义：物体的动能和势能（重力势能和弹性势能）的总称为机械能2理解：（1）状态量：机械能可以表示物体或物体系统在某一状态下的机械运动的能量或做功本领的大小，机械能大的物体往往做功能力强，机械能是标量，单位是焦耳（2）相对性、系统性：机械能是相对的，参考系一定，零势面一定，物体或物体系的机械能才能确定，当存在重力势能、弹性势能时机械能属于物体与地球及弹簧整体具有的（3）机械能的变化：，末状态的机械能减去初状态的机械能知识点3 机械能守恒定律1内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势性）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变2表达式：（要选零势

6、能参考平面）或（不用选零势能参考平面）或（不用选零势能参考平面）3机械能守恒的条件及其含义：（1）条件：只有重力（或弹簧弹力）做功（2）含义：其一：只发生机械能内部的相互转化（即只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化），前提是只有重力或弹力做功其二：不发生机械能与其他形式能的相互转化，前提是其他力不做功（3）只有重力做功可作如下三层解释：只受重力作用：例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，自由落体，竖直球平抛、斜抛等受其他力，但其他力不做功，只有重力做功除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功总和为零，物体的机械能不变，但不守恒4机械能是否守恒的判断（1）用做功来判断：分析物体或

7、物体系的受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能定恒；（3）对一些绳子突然绷紧，物体间碰撞等问题，机械能一般不守恒除非题目特别说明或暗示，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒5机械能守恒的理解机械能守恒的对象可以是某一物体，也可是某个物体系组成的系统（1）机械能守恒即为物体（系统）在初状态的总机械能等于末状态的总机械能（2）机械能守恒意味着在此过程中，物体（或系统）减少的势能等于增加的动能，反之亦然，即（3）若系统内只有两个物

8、体，则减少的机械能等于增加的机械能，反之亦然，即6加深对机械能守恒定律的理解（1）机械能守恒定律是特殊条件下的能量守恒定律的具体体现（2）机械能守恒定律的推论：当外力做功或者系统内力做功不为零时，机械能虽然不守恒，但能量是守恒的，有部分机械能与其他能量发生转化根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体（或系统）的机械能守恒，显然，当重力以外的力做功不为零时，物体（或系统）的机械能要发生改变重力以外的力做正功，物体（或系统）的机械能增加，重力以外的力做负功，物体（或系统）的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体（或系统）的机械能就改变多少，即重力以外的力做功的过程，就是机械能和其他形式的能

9、相互转化的过程在这一过程中，重力以外的力做的功是机械能改变的量度即（3）内力为滑动摩擦力时，为相对位移7应用机械能守恒定律应注意的问题（1）运用解题时，需要选零势面运用解题时，不必选零势面（2）解决动力学问题应注意运动条件、能量条件（3）注意物体或物体系在全过程机械能守恒还是某一阶段能守恒，以便正确运用守恒规律解题（4）除了重力、弹力做功以外，还有其他内、外力做功，但做功的代数和为零，此时物体或物体系的机械能仍然守恒8功能关系的总结做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度在本章中，功和能关系有三种具体形式：（1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系，即合外力做功的过程，是物体的动能

10、和其他形式的能量相互转化的过程，合外力所做的功，是物体动能变化的量度，即（2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程，重力做的功量度了重力势能的变化，即（3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能量相互转化的过程，重力以外的力做的功量度了机械能的变化，即例题精讲【例1】 关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ）A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做变速运动的物体机械能可能守恒C外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒【例2】 一物体在竖直轻弹簧上端处自由下落，落到弹簧上后又被弹回，则物体动能达到最大的时刻在（ ）A物体接触弹簧时

11、B物体将弹簧压缩至最短时C物体重力与弹簧给它的弹力大小相等时 D物体刚被弹簧弹出时【例3】 关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）A任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C拉伸或压缩弹簧时，弹簧弹力方向不一样，所以弹性势能的方向不一样D弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关E弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能【例4】 关于重力势能和重力做功的下列说法正确的是（ ）A物体克服重力做的功等于势能的增加B在同一高度，将物体以初速向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体减少的重力势能也相等C重力势能等于零的物体，不可能对别

12、的物体做功D用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和【例5】 摩天轮，高度为108m，直径是98m一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取）（ ）A重力势能为，角速度为B重力势能为，角速度为C重力势能为，角速度为D重力势能为，角速度为【例6】 跳伞运动员在刚跳离飞机且降落伞尚未打开的一段时间内，下列说法正确的是（ ）A空气阻力做正功 B重力势能增加C动能增加 D空气阻力做负功【例7】 在抛体运动中，若不计空气阻力，下列叙述错误的是（ ）A物体克服重力所做的功等于该物体重力势能的

13、增量B物体的动能随高度的增加而均匀减小C若抛出的两物体动能相等，则抛出时质量大的物体速率较小D空中运动的过程物体机械能守恒，但一定不等于零【例8】 用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，物体动能增量为F1，再用该恒力作用于质量为m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为W2，物体动能增量为E2，设m<M，则（ ）AW1=W2，E1=E2BW1:W2，E1>E2 CW1>W2，E1>E2DW1<W2，E1<E2【例9】 某同学在篮球场的篮板前做投篮练习，假设在一次投篮中这位同学对篮球做功为W

14、，出手高度为，篮筐距地面高度为，球的质量为m不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为（ ）A BC D【例10】 质量为m的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落hm，下列说法正确的是（ ）A物体的机械能守恒 B物体的机械能减少C物体的重力势能减少 D物体克服阻力做功【例11】 在离地高为H处以初速度竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ ）A B C D【例12】 物体做自由落体运动，代表动能，代表势能，代表下落的距离，以水平地面为零势能面下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）【例13】 质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地高度为，如图所

15、示若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）A，减少 B，增加C，增加 D，减少【例14】 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ）A重力势能和动能之和总保持不变B重力势能和弹性势能之和总保持不变C动能和弹性势能之和保持不变D重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变【例15】 如图所示，两个质量相同的物体和，在同一高度处，物体自由落下，物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（ ）A速率相同，动能相同B物体的速率大，动能也大C两物体在运动过程中机械能都守恒D物体重力所做的功比

16、物体重力所做的功多【例16】 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是（ ）A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关【例17】 下列哪些过程机械能守恒（ ）A做平抛运动的物体B力F拉物体沿竖直方向向上做匀速运动C铁球在水中下落D用细线拴着小球在竖直平面内做圆周运动【例18】 如图，光滑水平面上，子弹m水平射入木块后留在木块内现将子弹、弹簧、木块合在一

17、起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，系统（ ）A能量守恒，机械能不守恒B能量不守恒，机械能不守恒C能量机械能均守恒D能量不守恒，机械能守恒【例19】 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）A物体的重力势能减少 B物体的机械能守恒C物体的动能增加 D重力做功【例20】 球m用轻弹簧连接，由水平位置释放，在球摆至最低点的过程中（ ）Am的机械能守恒Bm的动能增加Cm的机械能减少Dm和弹簧构成的系统机械能守恒【例21】 在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛、下抛，并落到同一水平地面上

18、，则（ ）A三个小球落地时，重力的瞬时功率相同B从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同C从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同D三个小球落地时的速度相同【例22】 将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为（ ）A B C D【例23】 如图所示，小球m分别从A点和B点无初速地释放，则经过最低点C时，小球的速率之比v1:v2为（空气阻力不计）（ ）A1: B:1 C2:1 D1:2【例24】 物体以12m/s2的加速度匀加速向地面运动，则在运动中物体的机械能变化是（ ）A减小B增

19、大C不变D已知条件不足，不能判定【例25】 从某高处平抛一物体，物体着地时，末速度与水平方向成角，取地面为零势能面，物体抛出时动能与重力势能之比为_【例26】 如图所示，总长为l的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端对齐，当略有扰动时其一端下落，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮瞬间，铁链速度大小为_【例27】 如图所示，一端固定的绳，另一端系一球，现将绳拉至水平位置将球由静止释放若不计空气阻力，设最低点重力势能为0，当球摆至动能为重力势能2倍处时，则绳与水平方向夹角=_【例28】 以v0初速度竖直上抛物体，在高度为_时，它的重力势能是它的动能的3倍【例29】 一颗子弹以700m/s的速度

20、射入一块木板，射穿后的速度为500m/s，则这粒子弹还能射穿_块同样的木板【例30】 如图所示，质量为m的滑块在离地面高H=0.45m的光滑弧形轨道上由静止开始下滑求：（1）滑块到达轨道底端B时的速度大小为多大?（2）如果滑块在水平面上滑行的最大距离是2.25m，则滑块与水平面间的动摩擦因数为多大?（g取10m/s2）【例31】 如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从点水平飞出，经过落到斜坡上的A点已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量不计空气阻力（取，；g取）求：（1）A点与O点的距离大小；（2）运动员离开O点时的速度大小；（3）运动员落到A点时的动能【例32】 如图所示，轻

21、弹簧一端与墙相连，质量为的木块沿光滑的水平面以的速度运动并压缩弹簧，求弹簧在被压缩过程中的最大弹性势能及木块速度减为时的弹性势能【例33】 如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切圆轨道半径，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个的初速度，求小球从点抛出时的速度【例34】 如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，A与B两点在同一竖直线上，质量为m的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点现已测出AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小【例35】 如图所示，有一质量可忽略的细杆，可绕垂直于纸面的O轴转动，杆长l=0.5m，在杆的一端固定一个质

22、量m=2kg的小球，使小球在杆的带动下在竖直面内做圆周运动，小球运动到圆周最高点C时的速度为v，若g取10m/s2，试求：（1）当v=4m/s时，小球在最高时球对杆的作用力T的大小和方向；（2）当v=1m/s时，小球在最高时球对杆的作用力T的大小和方向；当小球运动到最低时球对杆的作用力T的大小和方向【例36】 如图，光滑斜面的倾角为30°，顶端离地面高度为0.2m，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面长的细绳子相连，使B在斜面顶端，A在斜面底端，现把B稍许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：（1）当B球刚落地时，A球的速度；（2）B球落地后，A球还可沿斜面运动的距离（

23、g=10m/s2）课堂检测1、 下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）A物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒B物体所受的合力的功为零，它的机械能一定守恒C物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒D物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒2、 一个人站在距地面高为h的阳台上，以相同的速率v0分别把三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）A上抛球最大B下抛球最大C平抛球最大D三球一样大3、 高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）A动能减少，重力势能减少 B动能减少，重力势能增加C动能增加，重力势能减少 D动能增加，重力势能增加4、 竖直向上抛出质量为0.1kg的石头，石头上升过程中，空气阻力忽略不计，石头离手时的速度是20m/sg取10m/s2求：（1）石头离手时的动能；（2）石头能够上升的最大高度；（3）石头离地面15m高处的速度5、 光滑的3/4圆弧细圆管竖直放置，小球m从管口A处的正上方H高处自由下落，进入管口后恰能运动到C点，若小球从另一高度处h释放，则它运动到C点后又恰好飞落回A点求两次高度之比课后作业1