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文档简介
1、全国2005年7月自学考试线性代数试题课程代码:02198试题符号说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A1表示矩阵A的逆矩阵,秩(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A,B,C是三个n阶方阵,若ABAC,则必有()AA0BBCC|B|C|D|AB|AC|2设A,B都是n阶方阵,且|A|2,|B|1,则|ATB1|()A2BCD23设A为4×5矩阵,若矩阵A的秩为3,则秩(3
2、AT)为()A1B2C3D44设向量(1,2,2,4),则下列向量是单位向量的是()ABCD5二次型的规范形是()ABCD6设A为5阶方阵,若秩(A)4,则齐次线性方程组Ax0的基础解系中包含的解向量的个数是()A1B2C3D47向量空间W(x1,x2,0,x4)|x1+x2=0的维数是()A1B2C3D48设矩阵A,则矩阵A的伴随矩阵A*()ABCD9设矩阵A,则A的线性无关的特征向量的个数是()A1B2C3D410设A、B分别为m×n和m×k矩阵,向量组()是由A的行向量构成的向量组,向量组()是由(A,B)的行向量构成的向量组,则必有()A若()线性无关,则()线性无
3、关B若()线性无关,则()线性相关C若()线性无关,则()线性无关D若()线性无关,则()线性相关二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A1,2,4,B2,1,1,则ABT_.12已知,则_.13设A、B为n阶方阵(n>3),且秩(A)n,秩(B)3,则秩(AB)_.14已知3阶方阵A的特征值分别为1,2,3,则|2A|_.15二次型的正惯性指数为_.16设A为3阶矩阵,若|AT|3,则|2A|_.17已知向量a=(1,1,2)与向量(2,2,x)正交,则x_.18设非齐次线性方程组Axb的增广矩阵为,则该方程组的向量形式的通解为_.19设B为方阵,且|B|5,则|B3|_.20设矩阵A,则A1_.三、计算题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)21计算行列式D.22求向量组(1,3,2,4),(2,2,3,5),(4,0,5,7)的秩.23求齐次线性方程组的基础解系.24设A,B,又AXB,求矩阵X.25用配方法化二次型为标准形,并判别其正定性.26求方阵A的特征值和特征向量.四、证明题(本大题共2小题,每小题6分,共12分
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