专升本高等数学一（选择题）模拟试卷1（共200题）

专升本高等数学一（选择题）模拟试卷1（共9套）（共200题）专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、函数y=sinx+的最小正周期是()A、2πB、πC、D、标准答案：A知识点解析：y=sinx+=2π，故选A．2、若=5，则()A、a=一9，b=14B、a=1，b=一6C、a=一2，b=0D、a=一2，b=一5标准答案：B知识点解析：若(x2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故所以a=1，而b=一6．3、设函数f(x)=则f(x)在()A、x=0，x=1处都间断B、x=0，x=1处都连续C、x=0处间断，x=1处连续D、x=0处连续，x=1处间断标准答案：C知识点解析：因为在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断．在x=1处，=f(1)，因此，在x=1处连续，故选C．4、设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则A、f(0)=0且f－’(0)存在B、f(0)=1且f－’(0)存在C、f(0)=0且f＋’(0)存在D、f(0)=1且f＋’(0)存在标准答案：C知识点解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有=f＋’(0)，故选C．5、设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的()。A、充分必要条件B、充分但非必要条件C、必要但非充分条件D、既非充分又非必要条件标准答案：A知识点解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f－’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，6、函数f(x)=在x=0处()A、连续且可导B、连续且不可导C、不连续D、不仅可导，导数也连续标准答案：B知识点解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．7、函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是()A、(1，一1)B、(一1，1)C、(一1，一1)D、(1，1)标准答案：B知识点解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．8、化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是()A、∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB、∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC、∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD、∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr标准答案：C知识点解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．9、设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)=()A、2f(2)B、f(2)C、一f(2)D、0标准答案：B知识点解析：交换积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1t[∫1xf(x)dy]dx=∫1tf(x)(x－1)dx，于是，F’(t)=f(t)(t－1)，从而有F’(2)=f(2)，故应选B．10、设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(3x—y)dx+(x一2y)dy=()A、0B、1C、2D、一1标准答案：D知识点解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x—y)dx+(x一2y)dy=一1，故选D．11、L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx=()A、1B、2C、0D、一1标准答案：A知识点解析：积分路径如图5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A12、L是抛物线y2=4x上从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，则∫Lyds=()A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：由于L为方程y2=4x从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，因此∫Lyds=∫－22ydy=∫－22ydy，因被积函数是在对称区间上的奇函数，则∫Lyds=0，故选A．13、设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=()A、2πa2nB、2πa2n＋1C、一πanD、πan标准答案：B知识点解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)ndt=2πa2n＋1．14、方程xy’=2y的特解为()A、y=2xB、y=x2C、y=2x3D、y=2x4标准答案：B知识点解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．15、微分方程y’’一2y’=x的特解应设为()A、AxB、Ax+BC、Ax2+BxD、Ax2+Bx+C标准答案：C知识点解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2一2r=0，得特征根为r1=0，r2=2．于是特解应设为y*=(Ax＋B)x=Ax2+Bx．16、微分方程y’=的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解为=Cx(C为任意常数)．17、已知梯形OABC，=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如图8—1所示，D是OA的中点，==b—a，故选D．18、设有直线L：及平面π：4x一2y+z一2=0，则直线L()A、平行于πB、在π上C、垂直于πD、与π斜交标准答案：C知识点解析：设直线L的方向向量为l，平面π的法向量为n，则l==一28i＋14j一7k，n={4，一2，1}，与l的对应分量成比例，则l平行于n，故直线L垂直于平面π，故选C．19、平面x+=1在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则()A、a=2，b=1，c=一1B、a=1，C、a=一1，b=一2，c=2D、a=1，b=2，一2标准答案：D知识点解析：令y=z=0，得平面在x轴上的截距为1，令x=z=0，得平面在y轴上的截距为2，令x=y=0，得平面在z轴上的截距为一2，则a=1，b=2，c=一2，故选D．20、方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示()A、抛物柱面B、椭圆柱面C、双曲柱面D、圆锥面标准答案：C知识点解析：方程y2一4z2=1满足双曲柱面一=1的形式，故方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示双曲柱面．专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、ex－1＝()．A、eB、1C、e－1D、－e标准答案：C知识点解析：ex－1为初等函数，且点x＝0在ex－1的定义区间内，因此ex－1＝e－1，故选C．2、当x→0时，与3x2＋2x3等价的无穷小量是()．A、2x3B、3x2C、x2D、x3标准答案：B知识点解析：由于当x→0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为X的三阶无穷小量．因此，3x2＋2x3为x的二阶无穷小量．又由＝1，可知应选B．3、设f’(x0)＝1，则等于()．A、2B、1C、1／2D、0标准答案：A知识点解析：由于f(x)在x＝x0处可导，由导数定义可知故选A．4、已知f(x)在x＝1处可导，且f’(1)＝3，则等于()．A、0B、1C、3D、6标准答案：C知识点解析：所给问题为导数定义的问题，由导数定义可知＝f’(1)＝3．故选C．5、设y＝sinx＋cosx，则dy等于()．A、(cosx＋sinx)dxB、(－cosx＋sinx)dxC、(cosx－sinx)dxD、(－cosx－sinx)dx标准答案：C知识点解析：由微分的基本公式及四则运算法则可得dy＝d(sinx＋cosx)＝dsinx＋dcosx＝cosxdx－sinxdx＝(cosx－sinx)dx，因此选C．6、∫xcosx2dx＝()．A、－2sinx2＋cB、－sinx2／2＋CC、2sinx2＋CD、sinx2／2＋C标准答案：D知识点解析：∫xcosx2dx＝∫cosx2dx2／2＝sinx2／2＋C，因此选D．7、设f(x)为连续函数，F(x)＝∫0xf(2t)dt，则F’(x)等于()．A、f(2x)B、2f(x)C、－f(2x)D、－2f(x)标准答案：A知识点解析：由可变上限积分求导公式可知F’(x)＝{∫0xf(2t)dt}’＝f(2x)因此选A．8、(d／dt)＝()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由变限积分求导公式可得因此选B．9、设0＜a＜b，则∫ab(lnx／x)dx等于()．A、(ln2a－ln2b)／2B、(ln2b－ln2a)／2C、(ln2a－ln2b)D、(ln2b－ln2a)标准答案：B知识点解析：∫ab(lnx／x)dx＝∫ablnxdlnx＝(1／2)ln2x｜ab＝(ln2b－ln2a)．因此选10、设二元函数z＝，则＝()．A、1B、2C、x2＋y2D、1／(x2＋y2)标准答案：A知识点解析：x＝，将y认作常数，则由对称性可知因此＝1，可知选A．11、设都是正项级数，且un≤vn(n＝1，2，…)，则下列命题正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由正项级数比较判别法可知应选12、下列极限中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为第一重要极限的结构形式为=1，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时的无穷小量，所以A、B、D不正确，故选C．13、=()A、eB、1C、e－1D、一e标准答案：C知识点解析：=e－1．14、函数f(x)=xcos在点x=0处为()A、跳跃间断点B、第二类间断点C、可去间断点D、无穷间断点标准答案：C知识点解析：=0，所以f(x)在x=0处为可去间断点，故选C．15、设f(x)在x0处不连续，则()A、f’(x0)必存在B、f’(x0)必不存在C、f(x)必存在D、f(x)必不存在标准答案：B知识点解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．16、已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)()A、不可导B、可导且f(0)≠0C、取得极大值D、取得极小值标准答案：D知识点解析：因为＞0，由极限的保号性知，存在x=0的某个邻域使＞0，因此在该邻域内有f(x)＞f(0)，所以f(x)在x=0处取极小值，故选D．17、下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有()A、f(x)=B、y=C、y=xex，[0，1]D、y=x2一1，[一1，1]标准答案：D知识点解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．18、若∫f(x)dx=xln(x＋1)+C则等于()A、2B、一2C、一1D、1标准答案：A知识点解析：因∫F(x)dx=xln(x+1)+C，所以f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+，故+1=2．19、设f(x)为连续函数，则=()A、0B、1C、n一D、n+标准答案：A知识点解析：20、函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有()A、极大值f(4，1)=63B、极大值f(0，0)=20C、极大值f(一4，1)=一1D、极小值f(一4，1)=一1标准答案：D知识点解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得驻点(－4，1)，又因=2，故对于点(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．21、化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是()A、∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB、∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC、∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD、∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr标准答案：C知识点解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．22、如果L是摆线，从点A(2π，0)到点B(0，0)的一段弧，则∫L(x2y+3xex)dx+(x3一ysiny)dy的值为()A、e2π(1—2π)一1B、2[e2π(1—2π)－1]C、3[e2π(1—2π)一1]D、4[e2π(1—2π)一1]标准答案：C知识点解析：=x2，所以积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着x轴从A点到B点，则∫L(x2y+3xex)dx+(x3－ysiny)dy=∫2π03xexdx=3ex(x一1)｜2π0=3(1一2π)e2π一3=3[e2π(1－2π)一1]，故选C．23、设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=()A、2πa2nB、2πa2n＋1C、一πanD、πan标准答案：B知识点解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)ndt=2πa2n＋1．24、设=ρ(ρ＞0)，若幂级数的收敛半径分别为R1，R2，R3，则下列关系式成立的是()A、R3＞R2＞R1B、R3＞R2=R1C、R3=R2＜R1D、R3=R2=R1标准答案：D知识点解析：=ρ，=ρ，所以R1=R2=R3=，故选D．25、在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()A、两个平面B、双曲柱面C、椭圆柱面D、圆柱面标准答案：A知识点解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、函数y=的定义域是()A、[一2，3]B、[一3，3]C、(一2，一1)∪(一1，3]D、(一3，3)标准答案：C知识点解析：因为对于函数y应满足这三个不等式解的交集为一2＜x＜－1与一1＜x≤3．所以函数的定义域为(－2，－1)∪(－1，3]．2、函数y=f(x)的图像关于原点对称，则下列关系式成立的是()A、f(x)+f(一x)=0B、f(x)一f(一x)=0C、f(x)+f－1(x)=0D、f(x)一f－1(x)=0标准答案：A知识点解析：因为y=f(x)的图像关于原点对称，所以f(一x)=一f(x)，即f(x)+f(一x)=0，故选A．3、若=()A、kB、2kC、∞D、不存在标准答案：A知识点解析：因为数列｛a2n｝为数列{an}的一个子列，故=k．4、设=3，则a=()A、B、C、2D、不确定标准答案：A知识点解析：．5、若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于()A、2x+2B、x(x+1)C、x(x一1)D、2x一1标准答案：A知识点解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．6、设函数f(x)满足f’(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：f’(sin2x)=cos2x=1－sin2x，令μ=sin2x，故f’(μ)=1一μ，所以f(μ)=μ一μ2+C，由f(0)=0，得C=0，所以f(x)=x—x2．7、要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为()A、1：2B、1：1C、2：1D、标准答案：A知识点解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．8、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、一F(sinx)+C标准答案：B知识点解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(μ)dμ=F(μ)+C=F(sinx)+C．9、下列反常积分收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于选项A，∫0＋∞exdx=(eb一1)不存在，此积分发散；对于选项B，∫e＋∞不存在，此积分发散；对于选项C，∫1＋∞不存在，此积分发散；对于选项D，∫1＋∞=2，故此积分收敛．10、设二元函数z==()A、1B、2C、x2+y2D、标准答案：A知识点解析：因为z==1．11、已知f(xy,x－y)=x2+y2，则=()A、2B、2xC、2yD、2x+2y标准答案：A知识点解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而=2．12、曲面z=x2+y2在点(1，2，5)处的切平面方程为()A、2x+4y—z=5B、4x+2y—z=5C、z+2y一4z=5D、2x一4y+z=5标准答案：A知识点解析：令F(x，y，z)=x2+y2一z，Fx(1，2，5)=2，Fy(1，2，5)=4，Fz(1，2，5)=一1切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=02x+4y—z=5，也可以把点(1，2，5)代入方程验证，故选A．13、设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(3x—y)dx+(x一2y)dy=()A、0B、1C、2D、一1标准答案：D知识点解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x—y)dx+(x一2y)dy=一1，故选D．14、设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=()A、2πa2nB、2πa2n＋1C、一πanD、πan标准答案：B知识点解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)ndt=2πa2n＋1．15、下列方程是一阶微分方程的是()A、2y’’+x2y’+y=0B、(7x一6y)dx+(x+y)dy=0C、(y’)2+xy(4)一y2=0D、(y’’)2+5(y’)2一y5+x7=0标准答案：B知识点解析：A、D项是二阶微分方程，C项是四阶微分方程，只有B项是一阶的，故选B．16、设方程y’’一2y’一3y=f(x)有特解y*，则它的通解为()A、y=C1e－x+C2e3x+y*B、y=C1e－x+C2e3xC、y=C1xe－x+C2e3x+y*D、y=C1ex+C2e－3x+y*标准答案：A知识点解析：考虑对应的齐次方程y’’一2y’一3y=0的通解．特征方程为r2一2r一3=0，所以r1=一1，r2=3，所以y’’一2y’一3y=0的通解为=C1e－x＋C2e3x，所以原方程的通解为y=C1e－x＋C2e3x+y*，其中C1，C2为任意常数．17、微分方程y’=的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解为=Cx(C为任意常数)．18、若级数an收敛于S，则(an+an＋1一an＋2)收敛于()A、S+a1B、S+a2C、S+a1—a2D、S一a1+a2标准答案：B知识点解析：(an+an＋1一an＋2)=an一a1一a2)=S＋a2，故选B．19、下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：四个选项中只有D选项满足cos2α+cos2β+cos2γ=1，故选D．20、下列反常积分收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，因此A所给积分发散；，因此B所给积分发散；，因此C所给积分收敛；，因此D所给积分发散，故选C。专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、函数y=的定义域是()A、[一2，3]B、[一3，3]C、(一2，一1)∪(一1，3]D、(一3，3)标准答案：C知识点解析：因为对于函数y应满足这三个不等式解的交集为一2＜x＜－1与一1＜x≤3．所以函数的定义域为(－2，－1)∪(－1，3]．2、下列函数中是奇函数的为()A、y=cos3xB、y=x2+sinxC、y=ln(x2+x4)D、y=标准答案：D知识点解析：A、C为偶函数，B为非奇非偶函数，D中y(一x)==一y(x)，为奇函数，故选D．3、函数y=sinx+的最小正周期是()A、2πB、πC、D、标准答案：A知识点解析：y=sinx+=2π，故选A．4、设函数f(x)=则f(x)在()A、x=0，x=1处都间断B、x=0，x=1处都连续C、x=0处间断，x=1处连续D、x=0处连续，x=1处间断标准答案：C知识点解析：因为在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断．在x=1处，=f(1)，因此，在x=1处连续，故选C．5、设f(x)=e2+，则f’(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：f’(x)=(e2)’+．6、函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为()A、f’｛[f(x)]｝B、f’｛f’[f’(x)]｝C、f’｛f[f(x)]｝f’(x)D、f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)标准答案：D知识点解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．7、下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有()A、f(x)=B、y=C、y=xex，[0，1]D、y=x2一1，[一1，1]标准答案：D知识点解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．8、已知函数f(x)为可导函数，且F(x)为f(x)的一个原函数，则下列关系式不成立的是()A、d[∫f(x)dx]=f(x)dxB、(∫f(x)dx)’=f(x)C、∫F’(x)dx=F(x)+CD、∫f’(x)dx=f(x)+C标准答案：D知识点解析：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C，故选D．9、∫－ππdx=()A、一2B、一1C、0D、1标准答案：C知识点解析：因为被积函数是奇函数，且积分区间对称，则积分为0．故选C．10、设函数z=3x2y，则=()A、6yB、6xyC、3xD、3x2标准答案：D知识点解析：因为z=3x2y，则=3x2．11、化二重积分为二次积分，其中D由y轴及曲线x=围成，正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：积分区域D相当于x2+y2=1的右半圆，可表示为∫01dx或∫－11dy，故选A．12、设L为直线x+y=1上从点A(1，0)到B(0，1)的直线段，则∫L(x+y)dx—dy=()A、2B、1C、一1D、一2标准答案：D知识点解析：用积分路径L可表示为：y=1一x，起点：x=1，终点：x=0，所以∫L(x+y)dx—dy=∫10dx+dx=－2．13、方程xy’=2y的特解为()A、y=2xB、y=x2C、y=2x3D、y=2x4标准答案：B知识点解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．14、微分方程y’=的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解为=Cx(C为任意常数)．15、下列方程中，可用代换p=y’，p’=y’’降为关于p的一阶微分方程的是()A、+xy’一x=0B、＋yy’一y2=0C、＋x2y’一y2x=0D、＋x=0标准答案：A知识点解析：可降阶方程中的y’’=f(x，y’)型可用代换p=y’，p’=y’’，观察四个选项，只有A项是y’’=f(x，y’)型，故选A．16、级数是()A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、无法确定敛散性标准答案：A知识点解析：因=1，故原级数等价于收敛，所以级数绝对收敛．17、如果级数的收敛区间是(3，4)则a=()A、3B、4C、5D、7标准答案：D知识点解析：级数．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，则，由已知条件可得=4，所以a=7．18、直线与平面3x－6y+3z+1=0平行，则n=()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：直线与平面3x－6y+3z+1=0平行，则3×3－6n+3×3=0，故n=3．19、空间曲线在xOy面上的投影方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：z=x2+y2一2=5，所以x2+y2=7，又因为是在Xoy面上，故z=0，所以空间曲线在xOy面上的投影方程为20、在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()A、两个平面B、双曲柱面C、椭圆柱面D、圆柱面标准答案：A知识点解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、下列函数中是奇函数的为()A、y=cos3xB、y=x2+sinxC、y=ln(x2+x4)D、y=标准答案：D知识点解析：A、C为偶函数，B为非奇非偶函数，D中y(一x)==一y(x)，为奇函数，故选D．2、函数f(x)=｜xsinx｜ecosx，在(一∞，+∞)上是()A、有界函数B、偶函数C、单调函数D、周期函数标准答案：B知识点解析：定义域(一∞，+∞)关于原点对称，且f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜ecos(－x)=｜xsinx｜ecosx=f(x)，故函数f(x)在(一∞，+∞)上为偶函数．3、极限等于()A、2B、1C、D、0标准答案：D知识点解析：因x→∞时，→0，而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，=0．4、设=3，则a=()A、B、C、2D、不确定标准答案：A知识点解析：．5、曲线y=x3(x一4)的拐点个数为()A、1个B、2个C、3个D、0个标准答案：B知识点解析：因y=x4一4x3，于是y’=4x3一12x2，y’’=12x2一24x=12x(x一2)，令y’’=0，得x=0，x=2；具有下表：由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一16)．6、设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1一x2)dx=()A、－2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、一(1一x2)2+CD、(1一x2)2+C标准答案：C知识点解析：∫xf(1－x2)dx=∫f(1－x2)d(1－x2)=一(1一x2)2+C．7、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx=()A、F(cosx)+CB、F(sinx)+CC、一F(cosx)+CD、一F(sinx)+C标准答案：B知识点解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(μ)dμ=F(μ)+C=F(sinx)+C．8、设φ(x)=∫0x2tantdt，则φ’(x)等于()A、tanx2B、tanxC、sec2x2D、2xtanx2标准答案：D知识点解析：因φ(x)=∫0x2tantdt是复合函数，于是φ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．9、=()A、0B、C、一D、+∞标准答案：B知识点解析：．10、设二元函数z==()A、1B、2C、x2+y2D、标准答案：A知识点解析：因为z==1．11、设z=f(x，y)=则下列四个结论中，①f(x，y)在(0，0)处连续；②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续；④f(x，y)在(0，0)处可微．正确结论的个数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：对于结论①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)处连续，所以①成立；对于结论②，用定义法求fx’(0，0)==0．同理可得fy’(0，0)=00②成立；对于结论③，当(x，y)≠(0，0)时，用公式法求因为当(x，y)→(0，0)时，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)处不连续．同理，fy’(x，y)在(0，0)处也不连续，所以③不成立；对于结论④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=((△x)2+(△y)2)．sin=ρ2故f(x，y)在(0，0)处可微，所以④成立，故选C．12、函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有()A、极大值f(4，1)=63B、极大值f(0，0)=20C、极大值f(一4，1)=一1D、极小值f(一4，1)=一1标准答案：D知识点解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得驻点(－4，1)，又因=2，故对于点(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．13、微分方程(y’)2=x的阶数为()A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶，故此微分方程的阶数为1．14、某二阶常微分方程的下列解中为特解的是()A、y=CsinxB、y=C1sin3x+C2cos3xC、y=sin3x+cos3xD、y=(C1+C2)cosx标准答案：C知识点解析：由特解定义可知，特解中不含有任意常数，故排除A、B、D项，选C．15、下列方程中，可用代换p=y’，p’=y’’降为关于p的一阶微分方程的是()A、+xy’一x=0B、＋yy’一y2=0C、＋x2y’一y2x=0D、＋x=0标准答案：A知识点解析：可降阶方程中的y’’=f(x，y’)型可用代换p=y’，p’=y’’，观察四个选项，只有A项是y’’=f(x，y’)型，故选A．16、如果级数的收敛区间是(3，4)则a=()A、3B、4C、5D、7标准答案：D知识点解析：级数．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，则，由已知条件可得=4，所以a=7．17、设a=｛一1，1，2｝，b=｛3，0，4｝，则向量a在向量b上的投影为()A、B、1C、D、－1标准答案：B知识点解析：向量a在向量b上的投影为=1，故选B．18、已知两向量a=i+j+k，b=－i一j－k，则两向量的关系为()A、a／／bB、a=bC、a＞bD、a—b=0标准答案：A知识点解析：，故两向量平行．19、空间曲线在xOy面上的投影方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：z=x2+y2一2=5，所以x2+y2=7，又因为是在Xoy面上，故z=0，所以空间曲线在xOy面上的投影方程为20、设有直线，则该直线必定()A、过原点且垂直于x轴B、过原点且平行于x轴C、不过原点，但垂直于x轴D、不过原点，且不平行于x轴标准答案：A知识点解析：首先需要指出，若直线的标准式方程为则约定有x-x0=0，，这意味着所给直线在平面x=x0上。由直线的标准式方程可知所给直线过原点，事实上，也可以将原点坐标(0，0，0)代入所给直线方程验证，可知其成等式，即(0，0，0)在所给直线上。由于所给直线的方向向量s={0，4，-3)，而x轴正向方向上的单位向量i={1，0，0)。因此s⊥i，即所给直线与x轴垂直，故知所给直线过原点且与x轴垂直，应选A。专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设y＝sinx＋cosx，则dy等于()．A、(cosx＋sinx)dxB、(－cosx＋sinx)dxC、(cosx－sinx)dxD、(－cosx－sinx)dx标准答案：C知识点解析：由微分的基本公式及四则运算法则可得dy＝d(sinx＋cosx)＝dsinx＋dcosx＝cosxdx－sinxdx＝(cosx－sinx)dx，因此选C．2、设f’(x0)＝0，则x＝x0()．A、为f(x)的驻点B、不为f(x)的驻点C、为f(x)的极大值点D、为f(x)的极小值点标准答案：A知识点解析：由函数f(x)的驻点的定义可知，当f’(x0)＝0时，x0为f(x)的驻点，因此选A．3、∫(3／x)dx＝()．A、－3／x2＋CB、－3ln｜x｜＋CC、3／x2＋CD、3ln｜x｜＋C标准答案：D知识点解析：由不定积分公式及性质可知，∫(3／x)dx＝3∫(1／x)dx＝3ln｜x｜＋C，故选D．4、∫(e2＋2)dx等于()．A、ex＋CB、ex＋2x＋CC、ex＋x2＋CD、(ex＋2)2＋C标准答案：B知识点解析：由不定积分的基本公式及运算法则可得∫(ex＋2)dx＝∫exdx＋∫2dx＝ex＋2x＋C，因此选B．5、∫(2x＋1)dx＝()．A、2x2＋x＋CB、x2＋x＋CC、2x2＋CD、x2＋C标准答案：B知识点解析：∫(2x＋1)dx＝2∫xdx＋∫dx＝x2＋x＋C，因此选D．6、若f(u)可导，且y=f(2x)，则dy=________．A、f’(2x)dxB、f’(2x)d2xC、[f(2x)]’d2xD、f’(2x)2xdx标准答案：B知识点解析：dy=y’dx=[f(2x)]’dx=f’(2x)(2x)’dx=f’(2x)d2x．7、方程x＋y－z＝0表示的图形为()．A、旋转抛物面B、平面C、锥面D、椭球面标准答案：B知识点解析：所给方程为一次方程，表示平面，因此选B．8、设z＝x2y＋x－3，则等于()．A、2x＋1B、2xy＋1C、x2＋1D、2xy标准答案：B知识点解析：求，将y认作常数，可得＝2xy＋1．因此选B．9、幂级数xn的收敛半径为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：所给级数为不缺项情形，an＝1，an＋1＝1．因此可知收敛半径R＝1／ρ＝1，故选A．10、微分方程y’－y＝0的通解为()．A、y＝ex＋CB、y＝ex＋CC、y＝CexD、y＝Ce－x标准答案：C知识点解析：所给方程为可分离变量方程．分离变量dy／y＝dx，两端分别积分∫dy／y＝∫dx，lny＝x＋C1，因此，y＝Cex，故选C．11、下列极限中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为第一重要极限的结构形式为=1，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时的无穷小量，所以A、B、D不正确，故选C．12、当x→0时，下列变量中为无穷小的是()A、lg｜x｜B、sinC、cotxD、一1标准答案：D知识点解析：x→0时，lg｜x｜→一∞，sin无极限，cotx→∞，一1→0，故选D．13、设f(x)在x0处不连续，则()A、f’(x0)必存在B、f’(x0)必不存在C、f(x)必存在D、f(x)必不存在标准答案：B知识点解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．14、设y=f(x)在点x=1处可导，且=2，则f(1)=()A、2B、1C、D、0标准答案：A知识点解析：由于y=f(x)在点x=1处可导，则y=f(x)在点x=1处必连续，所以有f(1)==2．15、设函数y=3x+1，则y’’=()A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：因为y=3x+1，故y’=3，y’’=0．16、函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为()A、f’｛[f(x)]｝B、f’｛f’[f’(x)]｝C、f’｛f[f(x)]｝f’(x)D、f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)标准答案：D知识点解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．17、要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为()A、1：2B、1：1C、2：1D、标准答案：A知识点解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．18、设x=x0为y=f(x)的驻点，则y=f(x)在x0处不一定()A、连续B、可导C、取得极值D、曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线平行于x轴标准答案：C知识点解析：驻点是导数为零的点，所以A、B项正确，由导数的几何意义可知D项正确，驻点不一定是极值点，故选C．19、下列等式中正确的是()A、∫f’(x)dx=f(x)B、d∫df(x)=f(x)+CC、∫f(x)dx=f(x)D、d∫f(x)dx=f(x)标准答案：C知识点解析：A项：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C；B项：d∫df(x)=d(f(x)+C)=f’(x)dx；D项：d∫f(x)dx=f(x)dx，故选C．20、设二元函数z==()A、1B、2C、x2+y2D、标准答案：A知识点解析：因为z==1．21、化二重积分为二次积分，其中D由y轴及曲线x=围成，正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：积分区域D相当于x2+y2=1的右半圆，可表示为∫01dx或∫－11dy，故选A．22、积分值与路径无关的是()A、∫L(x2+y2)dx+dyB、∫Lxdx+xydyC、∫Ldx+xydyD、∫Lydx+xdy标准答案：D知识点解析：A项，=1，故选D．23、方程y’’一y’=ex+1的一个特解具有形式()A、Aex+BB、Axex+BC、Aex+BxD、Axex+Bx标准答案：D知识点解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r2一r=r(r一1)=0，所以r1=0，r2=1，又有f(x)=ex＋1，λ1=0，λ2=1是该二阶非齐次微分方程的一重特征根，所以特解形式为y*=Axex+Bx．故选D．24、已知梯形OABC，=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如图8—1所示，D是OA的中点，==b—a，故选D．25、极限等于()A、eB、ebC、eabD、eab+b标准答案：C知识点解析：由于，故选C。专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第7套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、下列极限中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为第二重要极限的结构形式为=e，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式=e成立，所以A、B、C不正确，故选D．2、=()A、eB、1C、e－1D、一e标准答案：C知识点解析：=e－1．3、=()A、0B、1C、∞D、不存在但不是∞标准答案：D知识点解析：不存在，故选D．4、设y=f(x)在点x=1处可导，且=2，则f(1)=()A、2B、1C、D、0标准答案：A知识点解析：由于y=f(x)在点x=1处可导，则y=f(x)在点x=1处必连续，所以有f(1)==2．5、设f(x)=e2+，则f’(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：f’(x)=(e2)’+．6、函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为()A、f’｛[f(x)]｝B、f’｛f’[f’(x)]｝C、f’｛f[f(x)]｝f’(x)D、f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)标准答案：D知识点解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．7、设y=x2+2x一1(x＞0)，则其反函数x=φ(y)在y=2处导数是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：y=x2+2x一1(x＞0)，y’=2x+2，y=2时，x=1或x=一3(舍)，y’(1)=4，所以x=φ(y)在y=2处的导数为φ’(2)=，故选A．8、设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b)()A、不存在零点B、存在唯一零点C、存在极大值点D、存在极小值点标准答案：B知识点解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．9、函数y=ex+arctanx在区间[一1，1]上()A、单调减少B、单调增加C、无最大值D、无最小值标准答案：B知识点解析：因y’=ex+＞0处处成立，于是函数在(－∞，+∞)内都是单调增加的，故在[一1，1]上单调增加，在区间端点处取得最值．10、点(0，1)是曲线y=ax3+bx2+c的拐点，则有()A、a=1，b=一3，c=1B、a≠0，b=0，c=1C、a=1，b=0，c为任意D、a、b为任意，c=1标准答案：B知识点解析：(0，1)在曲线上，所以c=1，y’=3ax2+2bx，y’’=6ax+2b，(0，1)为拐点，所以y’’(0)=0，得a≠0，b=0，故选B．11、下列等式中正确的是()A、∫f’(x)dx=f(x)B、d∫df(x)=f(x)+CC、∫f(x)dx=f(x)D、d∫f(x)dx=f(x)标准答案：C知识点解析：A项：∫f’(x)dx=∫df(x)=f(x)+C；B项：d∫df(x)=d(f(x)+C)=f’(x)dx；D项：d∫f(x)dx=f(x)dx，故选C．12、设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1一x2)dx=()A、－2(1一x2)2+CB、2(1一x2)2+CC、一(1一x2)2+CD、(1一x2)2+C标准答案：C知识点解析：∫xf(1－x2)dx=∫f(1－x2)d(1－x2)=一(1一x2)2+C．13、若∫f(x)dx=xln(x＋1)+C则等于()A、2B、一2C、一1D、1标准答案：A知识点解析：因∫F(x)dx=xln(x+1)+C，所以f(x)=[xln(x+1)+C]’=ln(x+1)+，故+1=2．14、设f(x，y)为二元连续函数，且f(x,y)dxdy=∫12dy∫y2f(x，y)dx，则积分区域D可表示为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一个不等式(X一型)表示，故D又可表示为15、如果L是摆线，从点A(2π，0)到点B(0，0)的一段弧，则∫L(x2y+3xex)dx+(x3一ysiny)dy的值为()A、e2π(1—2π)一1B、2[e2π(1—2π)－1]C、3[e2π(1—2π)一1]D、4[e2π(1—2π)一1]标准答案：C知识点解析：=x2，所以积分与路径无关，原积分路径可以改为沿着x轴从A点到B点，则∫L(x2y+3xex)dx+(x3－ysiny)dy=∫2π03xexdx=3ex(x一1)｜2π0=3(1一2π)e2π一3=3[e2π(1－2π)一1]，故选C．16、设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(3x—y)dx+(x一2y)dy=()A、0B、1C、2D、一1标准答案：D知识点解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x—y)dx+(x一2y)dy=一1，故选D．17、某二阶常微分方程的下列解中为特解的是()A、y=CsinxB、y=C1sin3x+C2cos3xC、y=sin3x+cos3xD、y=(C1+C2)cosx标准答案：C知识点解析：由特解定义可知，特解中不含有任意常数，故排除A、B、D项，选C．18、10．下列级数中收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A：p=＜1的p级数，故发散；B：是公比q=的等比级数，收敛；C：由比值判别法知，＞1的等比级数，发散，是p=2＞1的p级数，收敛，故整体发散．19、空间曲线在xOy面上的投影方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：z=x2+y2一2=5，所以x2+y2=7，又因为是在Xoy面上，故z=0，所以空间曲线在xOy面上的投影方程为20、在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()A、两个平面B、双曲柱面C、椭圆柱面D、圆柱面标准答案：A知识点解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第7套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0时，与3x2＋2x3等价的无穷小量是()．A、2x3B、3x2C、x2D、x3标准答案：B知识点解析：由于当x→0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为X的三阶无穷小量．因此，3x2＋2x3为x的二阶无穷小量．又由＝1，可知应选B．2、=________．A、1B、0C、∞D、不存在标准答案：D知识点解析：根据题意，，右极限不存在，因此不存在．3、设x→a时，f1(x)和f2(x)都是无穷小，则下列结论中不一定正确的是________．A、f1(x)+f2(x)是无穷小B、f1(x)·f2(x)是无穷小C、f(x)=是无穷小D、f1是无穷小标准答案：D知识点解析：A，根据有限个无穷小的和为无穷小，正确；B，根据有限个无穷小的乘积为无穷小，正确；C，由于，即x→a时，f(x)为无穷小，正确；D，x→a时，f1为“00”未定式，极限不一定为零，因此，不一定为无穷小．4、函数f(x)＝x3－12x＋1的单调减区间为()．A、(－∞，＋∞)B、(－∞，－2)C、(－2，2)D、(2，＋∞)标准答案：C知识点解析：f(x)＝x3－12x＋1，f’(x)＝3x2－12＝3(x2－4)，可知当x2－4＜0，即－2＜x＜2时f’(x)＜0，因此f(x)在(－2，2)内单调减少，故选C．5、设f(x)为可导函数，则[∫f(x)dx]’为()．A、f(x)B、f(x)＋CC、f’(x)D、f’(x)＋C标准答案：A知识点解析：由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．6、(d／dx)∫12arctanxdx等于()．A、arctan2－arctan1B、arctan2C、arctan1D、0标准答案：D知识点解析：由于定积分∫12arctanxdx存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D．7、∫－11(3x2＋sin5x)dx＝()．A、－2B、－1C、1D、2标准答案：D知识点解析：由于积分区间为对称区间，sin5x为奇函数，因此∫－11sin5xdx＝0，由于3x2为偶函数，因此∫－113x2dx＝2∫013x2dx＝2x3｜01＝2．故∫－11(3x2＋sin5x)dx＝∫－113x2dx＋∫－11sin5xdx＝2，因此选D．8、9)设z＝x2＋y，则等于()．A、1B、2xC、2x＋1D、x2标准答案：A知识点解析：为了求，可以将z认作常数，因此＝1．故选A．9、设z＝2x＋3y2，则dz等于()．A、2dx＋3y2dyB、2xdx＋6ydyC、2dx＋6ydyD、2xdx＋3y2dy标准答案：C知识点解析：由于z＝2x＋3y2，＝2，＝6y，因此dz＝dx＋dy＝2dx＋6ydy，可知选C．10、幂级数xn的收敛半径为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：所给级数为不缺项情形，an＝1，an＋1＝1．因此可知收敛半径R＝1／ρ＝1，故选A．11、微分方程(y”)2＋(y’)2＋sinx＝0的阶数为()．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：所给方程中所含末知函数的最高阶导数为2阶，因此所给方程为2阶．故选B．12、函数f(x)=｜xsinx｜ecosx，在(一∞，+∞)上是()A、有界函数B、偶函数C、单调函数D、周期函数标准答案：B知识点解析：定义域(一∞，+∞)关于原点对称，且f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜ecos(－x)=｜xsinx｜ecosx=f(x)，故函数f(x)在(一∞，+∞)上为偶函数．13、下列极限中正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为第二重要极限的结构形式为=e，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时为无穷小量且小括号内用“+”相连时上式=e成立，所以A、B、C不正确，故选D．14、下列区间中，使方程x4一x一1=0至少有一个根的区间是()A、(1，2)B、(2，3)C、(，1)D、(0，)标准答案：A知识点解析：令f(x)=x4一x一1，f(0)=－1＜0，＜0，f(1)=一1＜0，f(2)=13＞0，f(3)=77＞0，在4个区间中，只有f(1)f(2)＜0，由函数的连续的零点定理可知，至少存在一点ξ∈(1，2)，使得f(ξ)=0，即方程x4一x－1=0至少有一个根．15、设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的()。A、充分必要条件B、充分但非必要条件C、必要但非充分条件D、既非充分又非必要条件标准答案：A知识点解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f－’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，16、设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x，且f’(0)=0，则()A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值，点(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由f’(0)=0及f’’(x)+[f’(x)]2=x知f’’(0)=0且f’’(x)=x一[f’(x)]2，又x，f’(x)可导，所以f’’(x)可导，于是f’’’(x)=1—2f’(x)f’’(x)，f’’’(0)=1＞0，而f’’’(0)=，故f’’(x)在x=0左、右两侧异号，故选C．17、要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为()A、1：2B、1：1C、2：1D、标准答案：A知识点解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．18、若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则下列结论中正确的是()A、在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0B、在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0C、在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)D、在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=f(ξ)(b一a)标准答案：D知识点解析：由积分中值定理可知，在闭区间上连续的函数在其开区间内至少存在一点ξ，使得∫abf(x)dx=f(ξ)(b—a)．19、由曲线y=2x2、y=x2直线y=1所围成图形的面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：解得交点为x=±1，可知所围图形在x轴左右两侧相同，故面积S=2∫01．20、设函数z=μ2lnν,而μ=，ν=3x一2y，则=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：21、若∫01dx∫x2xf(x，y)dy=∫01dy∫yφ(y)f(x，y)dx成立，则φ(y)=()A、y2B、yC、D、标准答案：C知识点解析：积分区域D可表示为0≤x≤1，x2≤y≤x，也可表示为0≤y≤1，y≤x≤，故φ(y)=．22、方程y’’一y’=ex+1的一个特解具有形式()A、Aex+BB、Axex+BC、Aex+BxD、Axex+Bx标准答案：D知识点解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r2一r=r(r一1)=0，所以r1=0，r2=1，又有f(x)=ex＋1，λ1=0，λ2=1是该二阶非齐次微分方程的一重特征根，所以特解形式为y*=Axex+Bx．故选D．23、直线与平面3x－6y+3z+1=0平行，则n=()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：直线与平面3x－6y+3z+1=0平行，则3×3－6n+3×3=0，故n=3．24、下列反常积分收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，因此A所给积分发散；，因此B所给积分发散；，因此C所给积分收敛；，因此D所给积分发散，故选C。25、级数是()A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性不能判定标准答案：A知识点解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。专升本高等数学一（选择题）模拟试卷第9套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0时，与3x2＋2x3等价的无穷小量是()．A、2x3B、3x2C、x2D、x3标准答案：B知识点解析：由于当x→0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为X的三阶无穷小量．因此，3x2＋2x3为x的二阶无穷小量．又由＝1，可知应选B．2、=________．A、1B、0C、∞D、不存在标准答案：D知识点解析：根据题意，，右极限不存在，因此不存在．3、设x→a时，f1(x)和f2(x)都是无穷小，则下列结论中不一定正确的是________．A、f1(x)+f2(x)是无穷小B、f1(x)·f2(x)是无穷小C、f(x)=是无穷小D、f1是无穷小标准答案：D知识点解析：A，根据有限个无穷小的和为无穷小，正确；B，根据有限个无穷小的乘积为无穷小，正确；C，由于，即x→a时，f(x)为无穷小，正确；D，x→a时，f1为“00”未定式，极限不一定为零，因此，不一定为无穷小．4、函数f(x)＝x3－12x＋1的单调减区间为()．A、(－∞，＋∞)B、(－∞，－2)C、(－2，2)D、(2，＋∞)标准答案：C知识点解析：f(x)＝x3－12x＋1，f’(x)＝3x2－12＝3(x2－4)，可知当x2－4＜0，即－2＜x＜2时f’(x)＜0，因此f(x)在(－2，2)内单调减少，故选C．5、设f(x)为可导函数，则[∫f(x)dx]’为()．A、f(x)B、f(x)＋CC、f’(x)D、f’(x)＋C标准答案：A知识点解析：由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．6、(d／dx)∫12arctanxdx等于()．A、arctan2－arctan1B、arctan2C、arctan1D、0标准答案：D知识点解析：由于定积分∫12arctanxdx存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D．7、∫－11(3x2＋sin5x)dx＝()．A、－2B、－1C、1D、2标准