等边三角形中的动点问题

1、等边三角形中的动点问题1、已知，如图 ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出 发，沿线段AB向点B运动.设点P的运动时间为(s),那么t=时，4PBC 是直角三角形？2、已知，如图 ABC是边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点 B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速 度同时出发.设运动时间为t (s),那么t为何值时， PBC®直角三角形？3、已知，如图 ABCg边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点 B运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点 P、Q都以1c

2、m/s的速度同时出发.设运动时间为t (s),那么 当t为何值时，DCCg等腰三角形？4、已知，如图AABO边长3cm的等边三角形.动点P从点A出发，沿AB向点B 运动，动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、 Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t (s),连接PC.请探究：在点P、 Q的运动过程中 PCDffi QCD勺面积是否相等？A5、已知等边三角形4 ABC,(1)动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿线 段BC向点C运动，连接CP、AQ交于M ,如果动点P、Q都以相同的速度同时 出发，则/ AMP=度。若动点P、Q继续运动

3、，分别沿射线 AB、BC方向运动，./AMP=60°的结 论还成立吗？等腰三角形中的动点问题1、如图1, RtAABC中，/ 0=90° , BC=6, AC=8,点P、Q都是斜边 AB上的动点， 点P从B向A运动(不与点B重合)，点Q从A向B运动，BP = AQ.点D、E分别是点 A、B以Q、P为对称中心的对称点， HQ，AB于Q,交AC于点H,当点E到达顶点A时，P、 Q同时停止运动，设 BP的长为x, HDE的面积为y.(1)求证： DHQsabc； (2)求y关于x的函数关系式并求 y的最大值；(3)当x为何值时， HDE为等腰三角形？2、如图，在 RtAABC 中

4、，/ BAC=90° , AB = 3, AC = 4, AD 是 BC 边上的高，点 E、F 分别是 AB边和AC边上的动点，且/ EDF = 90° .(1)求DE ： DF的值；(2)联结EF,设点B与点E间的距离为x, ADEF的面积为y,求y关于x的函数关 系式，并写出x的取值范围；(3)设直线DF与直线AB相交于点G, EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由.图1备用图备用图如图 1,在 ABC 中，Z ACB= 90°, AC=BC=2, M 是边 AC 的中点,CH, BM 于H.(1)试求 sin/MCH 的值

5、；(2)求证：/ ABM = / CAH ;(3)若D是边AB上的点，且使 AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为图14、如图1,在矩形 ABCD中，AB=m (m是大于0的常数)，BC=8, E为线段BC上的动 点(不与B、C重合).连结DE,作EFXDE, EF与射线BA交于点F,设CE=x, BF=y.(1)求y关于x的函数关系式；(2)若m=8,求x为何值时，y的值最大，最大值是多12少？ ( 3)若y =盂，要使 DEF为等腰三角形，m的值应为多少？DAFE全等三角形中的动点问题1.如图，在等边 AABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出 发，分别以每分钟1各单位的速度油 A向

6、B和由C向A爬行，其中 一只蜗牛爬到终点时， 另一只也停止运动， 经过t分钟后，它们分别 爬行到D,E处，请问（1）在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？（2）若蜗牛沿着AB和CA的延长线爬行,EB与CD交于点Q,其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中 ZCQE的大小条件不变，求证：. CQE =60（3）如果将原题中“由 C向A爬行”改为“沿着 BC的延长 线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，则爬行过程中， DF始终等于EF是否正确？2、如图（1） ABC为等边三角形，动点 D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别 从C、B点同时出发，以相同的速度由 C向A和由B向C运动，连接AP, BD交于点Q, 两点运动过程中 AP=BD成立吗？请证明你的结论；（2）如果把原题中“动点 D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点 D, P在射线CA 和射线BC上运动”，其他条件不变，如图（2）所示，两点运动过程中/BQP的大小保持不变.请你利用图（2）的情形，求证：/ BQP=60 &