高压直流输电技术的基础知识

1、高压直流输电技术的基础知识1倪以信,陈寿孙,张宝霖. 动态电力系统的理论与分析. m. 清华大学出版社,北京,2002年.106-117.2卢强,梅生伟,孙元章. 电力系统非线性控制m. 清华大学出版社,北京,2008年.240-245.3孙元章,焦晓红,申铁龙. 电力系统非线性鲁棒控制m. 清华大学出版社,北京,2007年.222-230.4梅生伟,申铁龙,刘康志.现代鲁棒控制理论与应用m.清华大学出版社,北京,2003年.5张秀华,张庆灵.非线性微分代数系统的控制理论与应用m.科学出版社,北京,2007年.高压直流输电系统数学模型直流输电是指送端系统的正弦交流电在送端换流站升压整流后通过直

2、流线路传输到受端换流站，受端换流站将直流逆变成正弦工频交流后降压和受端系统相连1。参考文献：1陈慈萱. 电气工程基础（下册）. 中国电力出版社. 北京，2004:312.高压直流输电近年来在世界各地迅速发展，尤其是大功率电力电子器件的可靠性增加，价格降低，光触发电力电子器件的研制成功等等，为直流输电的发展提供了可靠的基础。由于直流输电系统具有调节迅速、传输功率大及快速改变电力系统有功潮流分布等优越性，因此它特别适用于跨海峡的电缆送电系统、不同频率的电网并列运行、大容量远距离输电、大区域电力系统之间的联网以及非工频发电站（如某些风力、抽水储能电站等）与系统间的联网等。图1 两端直流输电系统的基本

3、构成直流输电线路主要由换流变压器、换流器（整流器与逆变器）、直流输电线路、平坡电抗器及交流侧与直流侧滤波器所组成。它的基本构成如图1所示。图1中主要设备及功能如下：（1）换流变压器，把交流系统电压变为换流器所需的交流电压。（2）换流器，交流变直流或直流变交流的变流设备。（3）交流滤波器，交流侧滤波用，一般单桥时为次谐波；双桥时为次谐波（）。（4）直流滤波器，直流侧滤波用，一般单桥时为次谐波；双桥时为次谐波（）。（5）平波电抗器，平波电抗器是大型电抗器，具有1.0h的电感，串接在每个换流站的每一极上。主要用于：在直流线路内减小谐波电压和电流、防止逆变器的换相失败、防止轻载时的电流不连续和在直流线

4、路短路时限制整流器的峰值电压。由于现代控制技术的发展，直流输电通过对换流器的控制可以快速地（时间为毫秒级）调整直流线路上的功率，从而提高交流系统的稳定性；直流输电线路可以连接两个不同步或频率不同的交流系统。1 直流输电线路的动态方程若整流器和逆变器的直流电压分别用和表示，则直流输电线路可以用图2所示的等值电路表示。在图2中，和分别表示整流侧和逆变侧平波电抗器的电感值；和分别为二分之一的直流线路电感值和电容值；为直流输电线路总的对地电容值；和分别表示整流侧和逆变侧的直流电流；为电容上的电压值。图2应用电路理论，可以列写出直流输电线路的动态方程式为 （1）式中，。图2 直流输电线路的等值电路2 整

5、流器的电压-电流特性方程一般换流器采用的是六相全桥式电路，如图3所示，其中包括换流变压器在内的交流系统，用一个恒定电压和恒定频率的理想电源串联一个无损电感表示。图3 整流器的换流回路 当换流器的交流侧电压、和对称时，整流器可以用电压表示为 （2）和等值内部电阻为 （3）的等值直流电路来表示，如图4所示。式中，为当直流线路处于空载运行状态时整流器的输出直流电压；为触发滞后角，为换弧角，为整流器的换流电抗。由图4可以写出整流器输出直流电压的表达式为 （4）式中，为整流器输出直流电压；为整流器输出的直流电流；为整流器变压器二次侧（靠近整流器侧）的线电压，即，为整流变压器二次侧相电压的有效值。图4 整

6、流器等值电路 从方程式（4）可以得出，随着整流器输出直流电流的增加，整流器输出的直流电压随之下降，下降的幅度取决于整流器的换流电抗的大小。另外，当整流器触发滞后角一定时，与成线性关系。3 逆变器的电压-电流特性方程同理，对于逆变器、换流回路如图5所示。与整流器一样，逆变器也可以用电压表示为 （5）和等值内部电阻为 （6）的等值直流电路来表示，如图6所示。式中，为当直流线路空载运行时逆变器的空载直流电压；为触发超前角，为关断超前角，为逆变器的换流电抗。由图5可以写出逆变器输出直流电压的表达式为 （7）式中，为换流变压器靠近逆变器侧的线电压，即，为换流变压器靠近逆变器侧相电压的有效值。图5 逆变器

7、的换流回路从方程式（7）可以得出，随着直流电流的增加，逆变器输出的直流电压随之增加，增加的幅度取决于逆变器的换流电抗的大小。另外，当触发超前角一定时，与成线性关系。如果用关断超前角表示，则逆变器可用电压为 （8）和内部等值电阻为的等值电路来表示，这时逆变器的等值电路如图7所示。 图6 用表示的逆变器的等值电路 图7 用表示的逆变器的等值电路由图7可以写出逆变器输出直流电压的另外一种表达式，即 （9）根据式（7）与式（9）所表示的电压相等的条件，逆变器的关断超前角可以表示为 于是，如果把式（4）和式（7）代入式（1），可以得到直流输电线路的动态方程组为 （10）由式（10）可以看出，无论是整流器

8、还是逆变器，适当地控制整流器的触发滞后角和逆变器的触发超前角便可得到换流器的各种电压-电流特性。但在通常的运行状态下，最广泛采用的控制方式是整流器定直流控制和逆变器定关断超前角控制。整流器定直流电流、逆变器定直流电压的常规控制方式。它是提高换流器交流电压的稳定性的一种有效的控制方式。由于直流换流器具有比较大的换流电抗，所以换流器在工作中要消耗比较多的无功功率。其中整流器消耗的无功功率可由下式计算：逆变器消耗的无功功率为换流器的换弧角。不论是整流器还是逆变器，都由交流侧向直流侧送入滞后的无功功率，因此，在整流侧和逆变侧必须装设无功功率补偿设备。 直流输电系统的功率调制，为了改善交直流并列输电系统

9、的稳定性，提高交流线路的极限传输功率，普遍采用了直流功率调制器。直流功率调制信号可以取自与直流线路并联的交流线路的有功功率增量，或者取换流站的无功电流增量。直流功率调制器设计的合理，可以有效地改善交直流并列输电系统的稳定性，抑制系统中发生的低频振荡，提高交流输电线路的功率极限。4 直流调节系统的数学模型直流系统处于稳态运行时，根据图2及式（4）和式（7），可以求得稳态直流电流为推导过程为由式+式可得 （11）式中，通过调节整流器的触发滞后角或逆变器的触发超前角，可以改变直流电流或直流线路传输的功率。在整流侧，为了实现对触发滞后角的调节，信号放大环节和相位控制与触发电路是调节器的基本环节，如图8

10、所示。在图8中，表示调节器的控制信号，当采用定直流电流调节时 （12）式中，为直流电流的稳态值。在采用按触发至后角的偏差比例调节时，信号放大环节的传递函数为 （13）式中，为调节器的放大倍数；为调节器的时间常数；为角的偏差。若把式（13）写成微分方程形式，可得 （14）式中，表示正常运行时触发滞后角的给定值。图8 整流器调节原理框图 在直流系统中，逆变侧的相位控制电路结构图与整流侧是一样的，如图9所示。图9 逆变侧调节原理框图在图9中，表示调节器的控制信号，当逆变侧采用定关断超前角控制时 （15）式中，为逆变器在正常运行时所允许的额定关断超前角。这时，信号放大环节的传递函数为 （16）式中，为

11、调节器的放大倍数；为调节器的时间常数；为角的偏差。若把式（16）写成微分方程形式，可得 （17）式中，表示正常运行时触发滞后角的给定值。5 直流输电系统简化的数学模型 当忽略直流线路对地分布电容时，整流器的直流电流就等于逆变器的直流电流，即。在这种情况下，由图1及式（4）、（7）和式（14）、（17），可以得到直流输电系统简化的状态方程式为 （18）利用式（18）的第一个方程式+第二个方程式可得 （19）式中，。直流换流器交流侧电压和应该是整个交直流系统中状态变量的复杂函数。交流系统运行状态的变化是通过交流电压（幅值及相角）的变化来影响直流系统运行行为的。交流电压是时间的函数。6 整流器定直流

12、、逆变器定关断超前角非线性最优控制器的设计直流输电系统数学模型可知，整流器和逆变器都具有复杂的非线性控制特性。因为整流器和逆变器的直流电压是交流侧电压的函数，而交流母线电压则与全系统的状态呈现复杂的非线性关系。因此，采用比例式或比例-积分-微分（pid）控制方式，就难以使直流输电系统的控制对改善交直流并联系统的稳定性，特别是在交流系统受到大干扰情况下的暂态稳定性方面，发挥应有的积极的作用。 为了充分发挥直流换流器的快速调节对改善交直流混合输电系统的运行性能及小干扰和大干扰稳定性的作用，在控制器的设计中有必要考虑直流换流器的非线性特性及直流换流器交流侧电压变化对直流系统性能的影响。 对于整流器，

13、为了满足在任何时刻都保持定直流电流运行这样一种性能要求，可以建立这样一种性能指标：使实际直流电流与设定值的偏差尽可能小。同理，对于逆变器，为了在任何时刻都保持定关断超前角恒定，则建立这样一种性能指标：使实际关断超前角与设定值的偏差为最小值。即直流控制系统模型可以写成以下表达式式中，；和分别表示定电流和定关断超前角的控制变量；。第一步，进行坐标变换首先选择第一个坐标变换为。第二个坐标为由lie导数的计算公式可算出又由于不是换流器交流侧电压和的函数，故，因此第二个坐标为选择第三个坐标为坐标变换为已经确定它的jacobian矩阵为在直流系统的所有运行范围内，即在，的范围内，其行列式值均不为零，因为整

14、流器交流侧电压幅值在任一时刻总是大于零的。通过坐标变换，求取一个新的坐标系下的直流输电系统模型输出方程为（11.13）若令式中由于是换流器交流侧电压和的函数，故由于是换流器交流侧电压的函数，故于是从上式分别可以求出定电流和定关断角的非线性控制律表达式为（11.16a）（11.16b）新坐标系下的直流输电系统模型的标准形式为输出方程为式中，和分别为整流器的实际直流电流与设定值的偏差和逆变器关断越前角实际值与其设定值的偏差。由线性最优控制理论，系统的最优控制律为 （11.18a）式中，及为最优反馈增益系数。一般系统写成矩阵形式式中，为维状态向量；为维输出向量；为维控制向量；，及分别称为状态系数矩阵

15、、控制系数矩阵和输出系数矩阵。二次型指标的一般表达式为式中，为正定或半正定的权矩阵；为正定的权矩阵。线性二次型最优控制律是状态变量的线性函数，即式中，为最优增益矩阵，其表达式为对于线性定常数系统，为常数矩阵； 为riccati方程的解。当选择二次型性能指标中的权矩阵和是，最优反馈系数为；将式（11.18a）代入式（11.16a）及式及式（11.16b）中，并根据式（11.13）所得到的关系式再由式（11.18）中的表达式，不难得到以下的直流输电系统中整流器定电流和逆变器定角控制规律。 整流器的定电流控制律为（11.19a）由上式可见，在整流器定电流控制规律中，存在逆变侧直流电压导数。如果直接采

16、用式（11.19a）所示的控制规律，就需要将变量由逆变侧传送至整流侧。这就给非线性控制规律的实现带来困难。为此，对变量作如下变换。逆变器直流电压与整流器直流电压及线路直流电流的关系为式中，为直流线路电阻。将上式代入式（11.19a），加以整理可得整流器的定电流控制规律为 （11.19b）此处，。逆变器的定关断越前角控制律为 （11.20）式中，。广义二次性能指标意义下最优 （11.21）式中，和分别是式（1.7）中矩阵和的对角元，通常和均设为对角矩阵。指标的物理意义，其被积函数的第一项为，期望目标是直流电流偏差平方的最小；第二、四项分别为和，目标是直流电流波动速度和加速度最小；第三、五项分别为

17、和，目标是关断超前角偏差的平方最小和关断超前角偏差的波动速度最小。指标的最优性体现在整流器直流电流和逆变器关断超前角稳定，包含了对系统动态品质的要求。因而，闭环系统实现指标最优性的同时实现了系统的多目标优化控制。2 定电流、定电压非线性最优控制器的设计整流器定直流、逆变器定关断超前角非线性最优控制器的设计已成为直流输电系统的一种基本控制方式，但是由于逆变器的直流电压与触发越前角、交流侧电压以及直流电流的关系是复杂的非线性函数，因此采用那种在某一平衡点处近似线性化的数学模型设计出的线性反馈方式不能充分发挥在大干扰条件下逆变器的电压控制对改善系统稳定性的作用。于是采用定电流、定电压非线性最优控制器

18、的设计。从运行中任何时刻都保持逆变器直流电压恒定这一要求出发，则希望偏差量 （1）为最小值。 （2）整流侧定电流和逆变器定电压方式下的控制模型可以写成以下非线性系统形式 （3）式中，；和分别表示整流侧定电流和逆变侧定电压的控制变量；。第一步，进行坐标变换首先选择第一个坐标变换为。第二个坐标为由lie导数的计算公式可算出又由于不是换流器交流侧电压和的函数，故，因此第二个坐标为选择第三个坐标为组成映射为 （4）其jacobian矩阵为由此可见，当直流系统在其可能的运行范围内，即在，的范围内，其行列式值均不为零，因为整流器交流侧电压幅值在任一时刻总是大于零的。通过坐标变换，求取一个新坐标系下的直流输

19、电系统模型整流器的定电流控制律为（11.29a）由于是换流器交流侧电压的函数，故于是 （11.29b）线性系统的最优控制律可表示为整流器定电流控制律逆变器定电流控制律由此可见，改变换流站极对地电压、，即可改变直流电流，并相应改变输送的功率。改变直流电流（或功率）可以通过调节整流器的触发延迟角或逆变器的越前触发角（熄弧角）来实现，这也是直流输电系统的主要调节手段。因此直流控制系统是保证高压直流输电系统稳定运行的关键环节。整流侧常采用定电流的基本调节方式，将直流电流与电流给定值进行比较，所得误差信号经pi 调节后作用于移相控制电路来改变整流器的触发延迟角，达到定电流调节作用。逆变器常用定熄弧角和定

20、电压的基本调节方式，定熄弧角 调节是将测量所得熄弧角与给定值比较，其误差信号经放大后进行移相控制，从而改变逆变器的超前触发角。定电压调节方式与定电流调节方式相似，将电压测量值与给定值比较，所得误差信号经放大后进行移相控制，从而改变逆变器的超前触发角。此外，在基本调节方式下，常附加某些限制措施。整流侧采用定电流调节方式时，常附加最小触发角限制，使触发角不小于某一最小安全限值；逆变侧采用定电压调节方式时，常附加最小熄弧角限制。2 vsc 的控制策略本文的vsc-hvdc系统连接2 个有源系统，一侧的换流器作为电压控制器以维持直流电压的稳定；另一侧的换流器作为功率控制器调节2 个有源系统之间的功率传

21、输。vsc-hvdc系统中换流器交流侧输出的基波电压相角和幅值可以通过改变pwm 调制波的相位和调制度来调节，进而控制系统输送的有功和无功功率。2.1 直流电压控制器 vsc-hvdc的换流站工作在定直流电压控制模式下，以直流电压作为主要控制目标，以无功功率为辅助控制目标。 由，式（8）可表示为 （10）式（8）等价为 （11）不懂！其中为反馈增益。换流器的数学模型式（1）定义为（a）定有功功率和无功功率 (a) control mode constant active power and reactive power（b）定直流电压和无功功率 （b）control mode for cons

22、tant dc voltage and reactive power图 vsc-hvdc控制系统图fig. 2 control system diagram of vsc-hvdc4 赵成勇,孙营,李广凯. 双馈入直流输电系统中vsc-hvdc的控制策略j. 中国电机工程学报. 第28卷,第7期,2008年5月:97-102. zhao cheng-yong, sun ying, li guang-kai. control strategy of vsc-hvdc in dual-infeed hvdc systems. proceedings of the csee. vol.28 no.7

23、 mar.5, 2008: 97-102.vsc-hvdc通过控制正弦脉宽调制给定正弦信号的相位和调制度就可控制有功功率和无功功率的大小及传输方向，从而可实现有功功率、无功功率同时且相互独立、快速的调节。vsc-hvdc不仅不需要交流侧提供无功功率，而且能起到静止补偿器(static compensators，statcom)的作用，动态补偿交流系统的无功功率，稳定所连交流系统母线的电压，从而提高系统的稳定性。文献12 推导了dq坐标系下vsc-hvdc的连续时间状态空间模型，通过前向补偿方法实现了有功与无功、直流电压与无功的独立控制，仿真结果验证了数学模型的正确性及控制策略的有效性。文献13

24、建立了ac/dc数学模型，提出了一种采用逆系统线性化理论的分散最优协调控制模式，仿真结果表明了该控制策略的有效性和鲁棒性。文献14 基于节点电流注入法建立了vsc-hvdc的详细动态模型，通过暂态仿真，验证了vsc-hvdc动态模型的正确性，并表明两端vsc 采用定交流电压控制方式时系统具有较好的电压稳定性，但在这种控制方式下，vsc 的过载程度较两端定无功功率控制方式下更为严重。文献15 建立了vsc-hvdc的小信号动态模型，利用极点配置技术，设计了单输入单输出结构的vsc-hvdc附加阻尼控制器，仿真表明配备该阻尼控制器的vsc-hvdc能有效地抑制系统低频振荡，增加系统阻尼。文献16

25、采用多变量非线性控制的逆系统方法17 , 设计了vsc-hvdc有功、无功独立调节的控制系统，仿真结果表明该控制系统具有优良的控制品质。12 尹明,李庚银,牛同义等vsc-hvdc 连续时间状态空间模型及其控制策略研究j中国电机工程学报，2005 ，25(18) ：34-39 yin ming ，li gengyin，niu tongyi，et al continuous-time state-space model of vsc-hvdc and its control strategyjproceedings of the csee，2005，25(18) ：34-39(in chines

26、e) 13李国栋,毛承雄,陆继明,等ac/ dc混合输电系统分散协调控制j中国电机工程学报，2005，25(19) ：37-42 li guodong，mao chengxiong，lu jiming，et al decentralized coordinated control of the ac/dc hybrid transimission system jproceedings of the csee，2005，25(19) ：37-42(in chinese) 14 郑超,周孝信,李若梅电压源换流器式高压直流输电的动态建模与暂态仿真j电网技术，2005，29(16) ：1-5 zhe

27、ng chao，zhou xiaoxin ，li ruomeidynamic modeling and transient simulation for voltage source converter based hvdc jpower system technology ，2005，29(16) ：1-5(in chinese) 15郑超,周孝信基于电压源换流器的高压直流输电小信号动态建模及其阻尼控制器设计j中国电机工程学报，2006 ，26(2)：7-12 zheng chao，zhou xiaoxin small signal dynamic modeling and damping

28、controller designing for vsc based hvdcjproceedings of the csee ，2006，26(2)：7-12(in chinese) 16赵成勇,李金丰,李广凯基于有功和无功独立调节的 vsc-hvdc控制策略j电力系统自动化，2005，29(5)：20-24，30 zhao chengyong，li jinfeng，li guangkaivsc-hvdc control strategy based on respective adjustment of active and reactive power jautomation of el

29、ectric power systems，2005，29(5)：20-24，30(in chinese) 17李春文,冯元琨多变量非线性控制的逆系统方法m 北京：清华大学出版社，19915 魏晓云,孙辉,徐凤阁,马千. 矢量电流控制的电压源换流器式高压直流输电系统动态特性分析j. 中国电机工程学报. 第30卷,第6 期, 2010年2 月25日:34-40.wei xiao-yun,sun hui, xu feng-ge,ma qian. dynamic performance analysis of vector current controllers for vsc-hvdcj. proc

30、eedings of the csee.vol.30 no.6 feb.25, 2010:34-40.3 乔丽,洪伟,武莲. 在dq0 坐标系建立的 vsc-hvdc控制策略j. 南方电网技术, 2009年第3卷 第3期:24-27.qiao li, hong wei, wu lian. control strategy for vsc-hvdc systems with the dq0 reference frame. southern power system technology. 2009,vo l .3,no. 3:24-27.文献4提出了vsc-hvdc的稳态模型和基于逆模型和pi

31、 控制相结合的非线性控制器。文献5对vsc-hvdc的精确稳态模型进行了有功功率和无功功率的独立控制，推导出了有功功率和无功功率的解耦控制策略。4 zhang gui-bin, xu zheng, guan wang. a linear and decoupled control strategy for vsc based hvdc system c/ transmission and distribution conference and exposition, ieee/pes, atlanta, georgia, oct. 28, nov. 2, 2001. new york：ieee

32、, 2001, 1：14-19 5 李金丰轻型直流输电控制策略及控制系统软件设计d 保定：华北电力大学，2004柔性直流输电系统暂态数学模型hvdc参数的设计 计算： 计算： where is the pre-set maximum reactive reference current.计算in spwm, to obtain balanced three-phase outputs, a triangular wave form is compared with three sinusoidal control voltages that are 120º out of phase

33、. in the linear region of modulation (amplitude modulation index, ), the fundamental frequency component of the output voltage of the converter varies linearly with m. the line to line voltage at the fundamental frequency can be written as （1）the two-level bridge is the simplest circuit that can be

34、used for building up a three phase forced commutated vsc bridges. it consists of six valves and each valve consists of an igbt and an anti-parallel diode. igbts of nominal current 500-1500 a, rated voltage of 2.5 kv and switch frequency of 1-2 khz are available on market 13. in order to use the two

35、or three-level bridge in high power applications series connection of devices may be necessary and then each valve will be built up of a number of series connected turn-off devices and anti-parallel diodes. the number of devices required is determined by the rated power of the bridge and the power h

36、andling capability of the switching devices.1. direct voltagetechnically, the minimum direct-voltage level required to avoid converter saturation while using sinusoidal pulse width modulation can be calculated from eqn. (1) with , and is given by eqn. (2). （2）the maximum direct voltage depends on th

37、e design steady state modulation index. in most commercial applications 13 is taken as a design parameter. the maximum direct voltage level is given by eqn. (3). （3）where and are the maximum and minimum steady state acceptable ac-voltage level, 105 % and 95 %, respectively.with a steady state modula

38、tion index of , a direct voltage of 100 kv which is within the above two limits is chosen as a design value.初步计算已知，得到，于是，2. dc capacitorwhere denotes the nominal direct voltage and stands for the nominal apparent power of the converter. the time constant is equal to the time needed to charge the cap

39、acitor from zero to rated voltage when the converter is supplied with a constant active power equal to. denotes the allowed ripple (peak to peak), and the electrical frequency.the time constant is selected to be less than 10 ms to satisfy small ripple and transient overvoltage on the dc-link.计算已知，来源

40、于注意：合理正确a capacitance of 15.9 µf which result in a peak to peak percentage ripple of 7.96 % is used.3. phase reactorthe reactors also functions as ac filters to reduce the high frequency harmonic content of the ac currents which are caused by the switching operation of the vscs. the reactors ar

41、e essential for both the active and reactive power flow, since these properties are determined by the power frequency voltage across the reactors.计算：the phase reactors are usually in the range of 0.1 pu to 0.2 pu.移相器电阻为，简化为标幺值移相器电感为，简化为标幺值4. ac filtersfig. 3.4 passive second order high pass filterqu

42、ality factor of typical values between 0.5 % and 5 % 9, ac-filter rating, filter and harmonic order are used as a design parameters. the resistance, capacitance and inductances are calculated based on the following equationsin this thesis typical values of filter of converter rating, , and are used

43、as design inputs.5. vector controlthe most widely used control scheme for vsc-hvdc is vector control. this method controls the converter voltage to track a current order injected into the ac network.其中，where is the proportional gain and is the integral time constant.the control delay block emulates

44、the delay introduced by the digital calculation; its transfer function is given by (4.7) and it has the form of a first order transfer function with the time constant. （4.7）where, represents the sampling frequency;the inverter block emulates the delay introduced by the inverter; its transfer functio

45、n is given by (4.8) and it has the form of a first order transfer function with the time constant.where, represents the switching frequency;the sampling block emulates the delay introduced for the analog to digital conversion; its transfer function is given by (4.11) and it has the form of a first o

46、rder transfer function with the time constant .pid控制参数的设计图 pid控制器the target of pid control is to keep the dynamic error signal e(t) as small as possible. integral performance indices to the error signal e(t) are often good choices to do so.3 电压源型换流器工作原理1传统功率定义传统的有功功率定义为瞬时功率的平均值，瞬时功率定义为若电压和电流为周期性变化的量

47、，可用傅里叶级数表示为式中，为电压周期性变化量的级数余弦项系数与正弦项系数决定的相角，；为次谐波电压和电流之间的相位差；为次谐波的角频率，；为次谐波电压的方均根，；为次谐波电压的方均根，。有功功率、视在功率及无功功率为对三相三线制系统（无中性线），由于电流不存在零序电流分量，为零，则式中，为次谐波电压和电流的相角差。由上式可以看出，有功功率和无功功率的平方和不等于视在功率的平方，即。对此，引入“失真功率”的概念，用表示，如图1所示。与其他功率的关系为图1 功率分量及其关系失真功率越小越好。如果电压、电流均为正弦波，为0。2 传统功率的不足fig.1 vsc-hvdc systemspower electronic control in electrial systems1 compensation and voltage control fig.1 equivalent ci