倾斜角与斜率

1、新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求课标要求】1理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方法掌握求直线斜率的两种方法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率3.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【核心扫描核心扫描】1求直线的倾斜角和斜率求直线的倾斜角和斜率(重点重点)2常与三点共线、平面几何知识等结合命题常与三点共线、平面几何知识等结合命题(难点难点)3准确把握与准确把握与y轴平行或重合的直线的倾斜

2、角和斜率轴平行或重合的直线的倾斜角和斜率(易混点易混点)新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1倾斜角的概念和范围倾斜角的概念和范围当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴作为基准，x轴轴_与直线与直线l_方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜角的倾斜角当直线当直线l与与x轴轴_或或_时，我们规定它的倾斜角为时，我们规定它的倾斜角为0.直线的倾斜角直线的倾斜角的范围是的范围是_温馨提示温馨提示：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面：直线的倾斜角概念的理解注意三个方面：(1)直线与直线与x轴相交；轴相交；(2)x轴正方向；轴正方向；(3)直线

3、向上的方向直线向上的方向新知导学新知导学正方向正方向向上向上平行平行重合重合0180新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2斜率的概念及斜率公式斜率的概念及斜率公式定义定义倾斜角不是倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的直线，它的倾斜角的的_叫做叫做这条直线的斜率，记为这条直线的斜率，记为k，即，即k_取值范围取值范围当当0时时，_;当当090时时，_;当当90180时时，_；当；当90时，时，斜率斜率_过两点的过两点的直线的斜直线的斜率公式率公式直线经过两点直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其斜率，其斜率正切值正切值tan k0k0k0不存在不存在新知探究新知探究题型

4、探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示温馨提示(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的但倾系它们都反映了直线的倾斜程度，本质上是一致的但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便(2)直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率的关系如下表：与斜率的关系如下表：直线情况直线情况平行平行(或重或重合合)于于x轴轴由左向由左向右上升右上升垂直于垂直于x轴轴由右向由右向左上升左上升的大小的大小

5、00909090180斜率的斜率的取值范围取值范围0(0，)不存在不存在(，0)斜率的斜率的增减性增减性单调增单调增单调增单调增新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 直角坐标系中的任何一条直线是否都有一个倾斜直角坐标系中的任何一条直线是否都有一个倾斜角？角？提示提示是是探究点探究点2 (1)与与x轴垂直的直线轴垂直的直线l倾斜角等于多少度？其斜率存倾斜角等于多少度？其斜率存在吗？在吗？(2)不垂直于不垂直于x轴的直线轴的直线l的斜率的大小与在的斜率的大小与在l上取的两个点上取的两个点有关吗？有关吗？提示提示(1)90不存在不存在(2)无关无关互动探究互动探究新知探究新

6、知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型一型一直线的倾斜角与斜率的概念直线的倾斜角与斜率的概念【例例1】 已知直线已知直线l向上方向与向上方向与y轴正向所在的角为轴正向所在的角为30，则，则直线直线l和倾斜角为和倾斜角为_思路探索思路探索直线的倾斜角的定义中直线的倾斜角的定义中强调直线向上方向与强调直线向上方向与x轴正向所成的轴正向所成的角，才是直线的倾斜角，因而将角，才是直线的倾斜角，因而将l与与y轴正向所成的轴正向所成的30角转化即可角转化即可新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析解析有两种情况：有两种情况：如图如图(1)，直线，直线l向上方向与向上方向与x轴正向所成的角

7、为轴正向所成的角为60，即直，即直线线l的倾斜角为的倾斜角为60.如图如图(2)，直线，直线l向上方向与向上方向与x轴正向所成的角为轴正向所成的角为120，即，即直线直线l的倾斜角为的倾斜角为120.答案答案60或或120规律方法规律方法(1)由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图由已知角推断倾斜角，常画出图形，借助图形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况形来解决，注意画图时要考虑出现的各种情况(2)斜率或倾斜角之间的大小比较要根据斜率或倾斜角之间的大小比较要根据ktan 在在090及及90180的增减性来判断的增减性来判断新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用1

8、】 (1)已知点已知点P(1，1)，直线，直线l过点过点P且不经过第四且不经过第四象限，则直线象限，则直线l的倾斜角的倾斜角的最大值为的最大值为 ()A135 B90 C45 D30(2)如图，设直线如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为的斜率分别为k1，k2，k3，则，则k1，k2，k3的大小关系为的大小关系为 ()Ak1k2k3 Bk1k3k2Ck2k1k3 Dk3k2k1新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解析解析(1)如图，因为直线如图，因为直线l不经过第四象限，不经过第四象限，故当直线故当直线l处于图示位置，即过坐标原点处于图示位置，即过坐标原点(0，0)时，它的倾斜角

9、有最大值易求得其值为时，它的倾斜角有最大值易求得其值为45，故选，故选C.(2)设直线设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为的倾斜角分别为1、2、3，则，则012390，故，故k1k2k3，选，选A.答案答案(1)C(2)A新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【例例2】 已知直线已知直线l过过P(2，1)，且与以，且与以A(4，2)，B(1，3)为端点的线段相交，求直线为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围的斜率的取值范围思路探索思路探索由已知画出图形，由斜率公式求出由已知画出图形，由斜率公式求出kPA，kPB，利用数形结合思想解决，利用数形结合思想解决类类型型二二求斜率及其范围

10、求斜率及其范围新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用2】 已知两点已知两点A(3，4)，B(3，2)，过点，过点P(1，0)的的直线直线l与线段与线段AB有公共点有公共点(1)求直线求直线l的斜率的斜率k的取值范围；的取值范围；(2)求直线求直线l的倾斜角的倾斜角的取值范围的取值范围新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型型三三斜率公式的应用斜率公式的应用新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究

11、新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【示例示例】 求经过求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并两点的直线的斜率，并指出倾斜角指出倾斜角的取值范围的取值范围错因分析错因分析未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对未考虑两点斜率公式运用的条件从而忽略了对m1情况情况 易错辨析易错辨析因忽略两点斜率公式的条件而致错因忽略两点斜率公式的条件而致错新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是 ()A直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则此直线的斜率为，则此直线的斜率为tan B直线的斜率为直线的斜率

12、为tan ，则此直线的倾斜角为，则此直线的倾斜角为C若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为，则，则sin 0D任意直线都有倾斜角任意直线都有倾斜角，且，且90时，斜率为时，斜率为tan 解析解析对于对于A，当，当90时，直线的斜率不存在，故不正时，直线的斜率不存在，故不正确；对于确；对于B，虽然直线的斜率为，虽然直线的斜率为tan ，但只有，但只有0180时，时，才是此直线的倾斜角，故不正确；对于才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直，当直线平行于线平行于x轴时，轴时，0，sin 0，故，故C不正确，故选不正确，故选D.答案答案D课堂达标课堂达标新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2

13、直线直线l经过第二、四象限，则直线经过第二、四象限，则直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是 ()A090 B90180C90180 D0180解析解析直线倾斜角的取值范围是直线倾斜角的取值范围是0180，又直线，又直线l经过第二、四象限，所以直线经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角范围是的倾斜角范围是90180.答案答案C3已知直线过点已知直线过点A(0，4)和点和点B(1，2)，则直线，则直线AB的斜率为的斜率为_答案答案2新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升4过两点过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是的直线的倾斜角是135，则，则y等于等于 ()A1 B5 C1 D5答案答案D新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升5已知点已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点，在坐标轴上求一点P，使直线，使直线PA的倾斜的倾斜角为角为60.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1直线的斜率和倾