2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习题

第1页（共1页）北师大版七年级下册数学期末测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2B．﹣2（3a﹣b）＝﹣6a﹣bC．（﹣a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（﹣3a+2b）（﹣3a+5b）＝9a2﹣10b22．一支签字笔单价为1.5元，小美同学拿了100元钱去购买了x（0＜x≤66）支该型号的签字笔，则剩余的钱数y与x之间的关系式是（）A．y＝1.5x B．y＝100﹣1.5x C．y＝1.5x﹣100 D．y＝1.5x+1003．2024年是甲辰龙年，龙常用来象征祥瑞，是中华民族最具代表性的传统文化之一．下面龙的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，增加下列一个条件：（1）BP＝DP；（2）AB＝CD；（3）∠A＝∠C，其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．小明要给小林打电话，他只记住了小林手机号码的前8位，后三位是2，3，7三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（）A．13 B．16 C．196．两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA＝∠DGE＝90°，∠E＝45°，∠A＝30°，AC与DG交于点F．若∠EDB＝58.1°，则∠AFD的大小为（）A．63.1° B．73.1° C．76.9° D．58.1°7．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置（顶点C在直线l1上），若∠1＝44°，则∠2的度数为（）A．14° B．15° C．16° D．18°9．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A＝50°，则∠BPC＝（）A．100° B．95° C．90° D．50°10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45°的直角三角板按如图（△ADE）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，CE与AB交于点F．下列判断正确的有（）①△ACE≌△DBE；②BE⊥CE；③∠BCE＝45°；④S△DEF＝S△ACE．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为．12．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝53°，则∠2＝．13．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．时间（x天）12345…管道长度（y米）20406080100…14．如图，已知∠AOB＝40°，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，过点P作PQ∥OB交OA于点Q，则∠OPQ的度数是15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，AB＝13，点P为AC边上的动点，点D为AB边上的动点，则PD+PB的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．（1）计算：2−2（2）先化简，再求值：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣x（3x﹣2y），其中x＝﹣2，y＝0.5．17．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOE，∠AOD：∠COE＝4：1，求∠DOF的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1；（2）连接AA1，BB1，求四边形AA1B1B的面积．19．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．（1）求摸到的球是白球的概率．（2）如果要使摸到白球的概率为1420．3月21日，西安滨河学校开展了校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后维续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明家到学校的路程是米．小明在书店停留了分钟；（3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？21．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．试说明：△BDE≌△CDF．23．试说明：等腰三角形底边中线上的任意一点到两腰的距离相等．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且．试说明：．解：23．乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：方法1：，方法2：；（2）观察图2，请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知a+b＝7，a2+b2＝33，求ab的值；②已知（2023﹣a）2+（a﹣2021）2＝8，求（2023﹣a）（a﹣2021）的值．24．如图，AB＝CD，AF＝CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试说明：（1）△ABE≌△CDF．（2）AD∥BC．25．如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）．（1）如图2，若α＝26°，则∠BOP＝，∠AOM+∠BOQ＝；（2）若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠POC＝β．①若△AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？（用含β的代数式表示）②△AOB在旋转过程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此时β的值．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．ABDCB6-10．BBCAB．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．8.4×10﹣6．12．106°．13．840．14．20．15．12013三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）原式==−1（2）原式＝4x2﹣9y2﹣3x2+2xy＝x2﹣9y2+2xy；当x＝﹣2，y＝0.5时，原式＝（﹣2）2﹣9×0.52+2×（﹣2）×0.5＝4﹣9×0.25﹣2＝4﹣2.25﹣2＝﹣0.25．17解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOD：∠COE＝4：1，∴设∠COE＝x°，则∠AOE＝x°，∠AOD＝4x°，∴x+x+4x＝180，解得：x＝30，∴∠AOE＝∠COE＝30°，∠DOB＝∠AOC＝60°，∴∠BOE＝150°，∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°，∴∠DOF＝∠BOF+∠BOD＝75°+60°＝135°．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，连接AA1，BB1，可知四边形AA1B1B为梯形，四边形AA1B1B的面积=119．解：（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）=3（2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：3+x18+x解得：x＝2．所以需要在这个口袋中再放入2个白球．20．解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程，故答案为：离家的时间，离家的距离；（2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米，由图象可知：小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），故答案为：1500；4；（3）由图象可知：0～6分钟时，平均速度120066～8分钟时，平均速度1200−9008−212～16分钟时，平均速度1500−90016−12∴在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内．21．解：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，∠BED=∠F∠B=∠FCD∴△BDE≌△CDF（AAS）．22．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，P是AD上任意一点，且PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，试说明：PE＝PF．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP＝∠AFP＝90°，在△AEP和△AFP中，∠AEP=∠AFP∠EAP=∠FAP∴△AEP≌△AFP（AAS），∴PE＝PF．故答案为：PE⊥AB于E，PF⊥AC于F；PE＝PF．23．解：（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（3）①∵a+b＝7，a2+b2＝33，且（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴49＝33+2ab，解得：ab＝8；②设2023﹣a＝m，a﹣2021＝n，可得m2+n2＝8，m+n＝2023﹣a+a﹣2021＝2，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn，即4＝8+2mn，解得：mn＝﹣2，则（2023﹣a）（a﹣2021）的值为﹣2．24．解：（1）∵AF＝CE，∴AE＝CF，又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴直角△ABE和直角△CDF中，AB=CDAE=CF∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴在△ADF和△CBE中，AF=CE∠BEC=∠DFA∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC．25．解：（1）如图2，∵MN⊥PQ，∴∠POM＝∠QOM＝90°，∵∠BOM＝∠AOQ＝26°，∴∠BOP＝90°﹣26°＝64°；∵∠AOB＝90°，∴∠AOM+∠BOQ＝∠AOM+∠AOQ+∠AOB＝∠QOM+∠AOB＝90°+90°＝180°，故答案为：64°；180°；（2）①∵∠POM＝90°，∠POC＝β，∴∠COM＝90°﹣β，∵射线OC是∠BOM的角平分线，∴∠BOM＝2∠COM＝180°﹣2β，∴∠BON＝180°﹣（180°﹣2β）＝2β；②当OA位于∠QOM内部时，如图3，∵OC平分∠BOM，∴∠BOC＝∠COM，∵∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠COM，∴∠AOM＝∠